О циліндр це геометричне тіло досить поширене в повсякденному житті, оскільки можна ідентифікувати різні предмети, які мають його форму, наприклад, олівець, певні пакети, кисневі балони та ін. Є два типи циліндра: прямий циліндр і похилий циліндр.
Циліндр утворений двома круглими основами і бічної площею. Оскільки він має круглу основу, його класифікують як кругле тіло. Для обчислення площі основи, площі бічної частини, загальної площі та об’єму циліндра ми використовуємо конкретні формули. Розгортання циліндра складається з двох кіл, які є його основами, і а прямокутник, що є його бічною площею.
Дивіться також: Конус — що це таке, елементи, класифікація, площа, об’єм
резюме циліндра
- Це геометричне тіло, яке класифікується як кругле тіло.
- Він складається з двох круглих основ і його бічної області.
- Щоб розрахувати площу вашої основи, формула така:
\(A_b=\pi r^2\)
- Для обчислення його бічної площі формула виглядає так:
\(A_l=2\pi rh\)
- Для обчислення його загальної площі за формулою:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Для обчислення його об’єму за формулою:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Які бувають елементи циліндра?
Циліндр являє собою геометричне тіло, яке має дві основи і бічну площу. Його основи утворюють два кола, що сприяє тому, що циліндр являє собою кругле тіло. Його основними елементами є дві основи, висота, бічна площа та радіус основи. Дивіться нижче:
Які бувають види циліндрів?
Є два види циліндра: прямий і косий.
прямий циліндр
Коли вісь перпендикулярна до основ.
косий циліндр
Коли він схильний.
планування циліндрів
THE сплющення геометричних тіл є зображенням його граней у площині. Циліндр складається з двох основ, які мають форму кола, а його бічна площа є прямокутником, як показано на малюнку:
Які циліндрові формули?
Існують важливі розрахунки, що стосуються циліндра, це: площа основи, бічна площа, загальна площа та площа об’єму. Кожен з них має певну формулу.
Площа основи циліндра
Як відомо, основу циліндра утворює коло, тому, щоб обчислити площу його основи, використовуємо формулу площа кола:
\(A_b=\pi r^2\)
- приклад:
Знайдіть площу основи циліндра, радіус якого дорівнює 8 см.
(Використовуйте \(π=3,14\))
Роздільна здатність:
Обчислюючи площу основи, маємо:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ см^2\)
Читайте також: Як обчислити площу трикутника?
Бічна площа циліндра
Бічна площа циліндра є прямокутником, але ми знаємо, що він оточує коло основи, тому одна з його сторін дорівнює довжині циліндра. окружність, тому його площа дорівнює продукт між довжиною кола основи і висотою. Формула для обчислення бічної площі:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- приклад:
Обчисліть бічну площу циліндра, висота якого 6 см, радіус 2 см, π=3,1.
Роздільна здатність:
Обчислюючи бічну площу, маємо:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ см²\)
загальна площа циліндра
Загальна площа циліндра є не що інше, як сума площі двох ваших основ з боковою площею:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Отже, ми повинні:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- приклад:
Обчисліть загальну площу циліндра, який має r = 8 см, висоту 10 см, і за допомогою \(π=3\).
Роздільна здатність:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Відео про площу циліндра
об'єм циліндра
Об’єм є дуже важливою величиною для геометричних тіл, і об'єм циліндра дорівнює твір між площею основи і висотою, тому об’єм визначається як:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- приклад:
Який об’єм циліндра, радіус якого 5 см, а висота 12 см? (Використовуйте \(π=3\))
Роздільна здатність:
Обчислюючи об’єм циліндра, маємо:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ см^3\ \)
Відео про обсяг циліндра
Розв’язані вправи на циліндр
питання 1
Упаковка даного товару має основу діаметром 10 см і висотою 18 см. Отже, обсяг цього пакету становить:
(Використовуйте \(π = 3\))
А) 875 см³
Б) 950 см³
В) 1210 см³
D) 1350 см³
E) 1500 см³
Роздільна здатність:
Альтернатива Д
Ми знаємо, що радіус дорівнює половині діаметра, отже:
r = 10: 2 = 5 см
Розраховуючи об’єм, маємо:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ см³\)
питання 2
(USF-SP) Правий круглий циліндр об’ємом 20π см³ має висоту 5 см. Його бічна площа в квадратних сантиметрах дорівнює:
А) 10π
Б) 12π
в) 15π
Г) 18π
E) 20π
Роздільна здатність:
Альтернатива Е
Ми знаємо, що:
\(V = 20\пі см³\)
\(h = 5 см\)
Бічна площа визначається як:
\(A_l=2\pi rh\)
Отже, щоб знайти r, ми повинні:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Знаючи, що r = 2, ми обчислимо бічну площу:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
