THE Геометрія площини Він присутній завжди в нашому повсякденному житті. Коли ми дивимося на навколишній світ, можна помітити різноманітні геометричні фігури. Коли геометричні фігури мають два виміри, вони є об’єктом вивчення плоскої геометрії..
Точка, пряма і площина є примітивними елементами, які вивчаються в геометрії площини, на додаток до понять кутів і вивчення плоскі фігури, наприклад, квадрат, трикутник, прямокутник, трапеція, коло і ромб. Крім геометрії площини, існує ще одна область просторової геометрії Математика, яка вивчає об’ємні геометричні фігури. Вивчення геометрії площини важливо зрозуміти простір, в якому ми живемо.
Дізнайтеся більше: Аналітична геометрія — область, яка вивчає геометрію за допомогою алгебраїчних інструментів
Резюме з геометрії площини
Геометрія площини - це область математики, яка вивчає плоскі фігури.
Точка, лінія і площина є примітивними поняттями цієї геометрії.
-
Існують важливі концепції, які є основою плоскої геометрії і які розвиваються з примітивних понять.
промінь: частина прямої, обмежена точкою.
Відрізок: частина прямої, обмежена двома точками.
Кут: область між двома променями.
багатокутники: плоскі фігури, обнесені променями.
Площа: це вимірювання поверхні плоскої фігури.
Багато плоских фігур вивчаються в плоскій геометрії, наприклад, трикутник, паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція, коло і коло.
Існують важливі формули для обчислення розмірів кожної з плоских фігур, наприклад периметр, що є сумою контуру фігури та обчислення площі:
Відеоурок з геометрії площини
Важливі поняття геометрії площини
Вивчаючи геометрію площини, були розроблені важливі концепції, починаючи з примітивних понять, якими є ті з точка, пряма і площина. Ці об’єкти відомі як примітивні, оскільки вони є основою для розвитку інших понять, таких як кут, промінь, відрізок, багатокутник, площа тощо. Давайте розглянемо кожну з них.
Точка, пряма і площина
Точка, пряма і площина є примітивними елементами математики, тобто вони не мають визначення, а є об’єктами, які є в нашій уяві, зрозумілими інтуїтивно і є суттєвими для побудови понять плоскої геометрії.
THE Точка - найпростіший об'єкт в геометрії. Він не має розмірності, тобто безрозмірний, і допомагає нам точно знаходити місця на площині. Наприклад, його використовується для представлення розташування GPS у програмах.
THE лінія, у свою чергу, утворена набором точок, які вирівняні. На площині є точки, які знаходяться на прямій і поза лінією. Він має лише один вимір, з незначною шириною та глибиною. Лінії нескінченні і можуть бути представленням траєкторії на площині.
THE Площина - це поверхня, яка не має кривих, тобто це двовимірна область. Площина нескінченна для обох вимірів, і в неї ми можемо вставляти нескінченні прямі. Коли ми уявляємо собі пряму, ми знаємо, що вона міститься в певній поверхні, якою є площина.
Представити та назвати ці примітивні елементи, ми використовуємо такі позначення:
Точка зображується великою літерою нашого алфавіту, наприклад A, B, C.
Рядок зображується малою літерою алфавіту, наприклад r, s, t.
Площина зображується грецькою літерою алфавіту, наприклад α, β.
Промінь і відрізок прямої
На основі цих основних понять можна зрозуміти важливі поняття, такі як промінь і відрізок. Промінь — це частина прямої, яка має початок, але не має кінця..Для зображення променя ми використовуємо дві точки — перша — початкова точка променя, а друга — будь-яка точка, що йому належить. Вказівною стрілкою над двома літерами, які позначають точки, показано, що промінь починається в точці A і проходить через точку B: .
Крім того, є відрізок, який також є частиною лінії, але має певний початок і кінець. Відрізок лінії зазвичай зображується літерами точок, які обмежують його, з тире над ним. Наприклад, .
Кут
Добре розуміючи поняття, що включають пряму, промінь і відрізок, можна зрозуміти ідею кута. Область між рядками буде відома як кут коли є дві прямі зустрічаються в точці, яка називається вершиною.
Класифікація кутів
За мірою кутів їх можна класифікувати на:
гострий кут: якщо вимірювання менше 90°;
Прямий кут: якщо вимірювання дорівнює 90°;
тупий кут: якщо вимірювання більше 90° і менше 180°;
Малий кут: якщо вимірювання дорівнює 180°.
Читайте також: Додаткові та додаткові кути — що означає кожен?
Площина геометрія фігури та формули для обчислення їх вимірювань
плоскі фігури – це геометричні фігури, зображені на площині. Деякі з плоских фігур були детально вивчені, створивши важливі поняття, такі як площа та периметр. Крім того, кожна з фігур має свої вивчені характеристики.
Відносно плоскої фігури, площа — це вимір її поверхні, а периметр — довжина контуру фігури, тобто сума довжина з ваших боків. Нижче наведені основні плоскі фігури та формули для обчислення їх площі та периметра.
трикутники
ми знаємо як трикутник плоска фігура, що має три сторони. Щоб знайти значення його площі, обчислимо добуток довжини основи на довжину висоти і ділимо на 2. Його периметр знаходимо шляхом додавання сторін.
паралелограм
ми знаємо як паралелограм плоска фігура, що має чотири паралельні сторони по дві. Щоб знайти значення площі паралелограма, просто обчисліть добуток його основи і висоти. Його периметр знаходимо шляхом додавання всіх його сторін. Оскільки паралельні сторони рівні, то формулою для обчислення периметра паралелограма є сума основи та похилої сторони, помножена на 2.
прямокутник
Прямокутник — це а чотиристороння плоска фігура, що має всі прямі кути. Щоб обчислити площу прямокутника, основу множимо на висоту. Значення периметра дорівнює сумі його сторін. Оскільки сторони цієї фігури рівні дві на дві, існує формула для обчислення її периметра, який є сумою довшої сторони та довшої сторони, помноженої на 2.
Також знайте: Многогранник — будь-яке геометричне тіло, грані якого утворені многокутниками
діамант
THE діамант це плоска фігура, яка, на відміну від попередніх, має чотири рівні сторони. Для обчислення його площі необхідно знайти його довжину діагоналі, де D являє собою велику діагональ, а d – малу діагональ. Оскільки всі сторони рівні, щоб обчислити периметр ромба, просто помножте довжину сторони на 4.
Площа
THE площа є окремим випадком ромба і прямокутника, оскільки він має всі 4 сторони, а також усі кути рівні. Щоб обчислити його площу, просто помножте його основу на висоту. Оскільки сторони рівні, просто обчисліть квадрат сторони. Таким чином, ця фігура, як і трапеція, має всі рівні сторони. Отже, його периметр обчислюється, коли ми помножимо довжину сторони на 4.
трапеція
Трапеція - це а чотирикутник що має дві паралельні сторони, а дві інші непаралельні. Щоб обчислити його площу, необхідно знати довжину більшої основи, меншої основи та висоту. Щоб знайти його периметр, не існує конкретної формули, яка обчислюється шляхом додавання його основ до похилих сторін.
Окружність і коло
THE окружність — це фігура, утворена набором точок, які знаходяться на однаковій відстані (r) від точки, відомої як центр.
Коло — це область, обмежена колом.
Для обчислення площі і довжина кола, ми використовуємо такі формули:
Різниця між площинною геометрією та просторовою геометрією
Як ми бачили, плоска геометрія — це вивчення геометричних фігур і об’єктів на площині. Отже, воно обмежене двома вимірами. У ньому вивчаються плоскі фігури, такі як квадрат, прямокутник і трикутник. Вже Просторова геометрія вивчає елементи тривимірного всесвіту. Потім ми вивчали Геометричні тіла, які є кубом піраміди, сфера та інші. Площина геометрія є основою для вивчення просторової геометрії.
Також доступ: Різниця між окружністю, колом і сферою — поради, щоб більше ніколи не помилитися
Розв’язували вправи з Геометрії площини
питання 1
Футбольне поле має ширину 70 метрів і довжину 110 метрів. Якщо під час розминки спортсмен пройде 10 кіл на цьому полі, він пройде в цілому:
А) 180 метрів
Б) 360 метрів
в) 1800 метрів
Г) 3600 метрів
E) 7200 метрів
Роздільна здатність:
Альтернатива Д
Спочатку обчислимо периметр цієї ділянки:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Тоді як він пройшов 10 кіл:
360 · 10 = 3600 метрів
питання 2
Квадрат має круглу форму, радіус 8 метрів. Використовуючи π = 3, площа цього квадрата дорівнює:
А) 158 м²
Б) 163 м²
В) 192 м²
Г) 210 м²
E) 250 м²
Роздільна здатність:
Альтернатива C
Розраховуючи площу, маємо:
A = πr²
A = 3 · 8²
А = 3 · 64
A = 192 м²
