бісектриса — це внутрішній промінь кута, проведений з його вершини, що ділить його навпіл кути конгруентний. Бісектриси трикутника перетинаються в точці, відомій як центр вписування, який є центром кола, вписаного в цей многокутник.
З бісектриси було розроблено дві важливі теореми: внутрішній кут і зовнішній кут, розвинені в трикутники які використовують пропорцію, щоб зв’язати сторони цього многокутника. У декартовій площині можна простежити бісектрису в непарних і парних квадрантах.
Читайте також: Значні точки трикутника
бісектриса підсумок
Бісектриса — це промінь, який ділить кут на два рівні кути.
Ми можемо побудувати бісектриси внутрішніх кутів трикутників.
Теорема про внутрішній кут була розроблена з бісектриси кута трикутника.
У ньому є дві бісектриси Декартова площина, парні квадранти та непарні квадранти.
Що таке бісектриса?
Даний кут AOB ми називаємо промінь OC бісектрисою, який починається в точці O і ділить кут AOB на два рівні кути.
На зображенні промінь OC ділить навпіл кут AOB.
Як знайти бісектрису?
Щоб знайти бісектрису, в якості інструментів використовуються лінійка і циркуль і виконуються такі дії:
1-й крок: Суху точку циркуля поміщають під вершину О, а над променями ОА і ОВ роблять дугу.
2-й крок: Суху точку циркуля розміщують у точці перетину дуги з променем ОА і проводять дугу циркулем, зверненим до внутрішньої частини кута.
3-й крок: У точці перетину дуги з променем ОВ помістіть суху точку циркуля і повторіть попередній процес.
4-й крок: Нарешті, проводячи промінь з вершини кута, що проходить через точки перетину між дугами, знаходять бісектрису кута.
Читайте також: Барицентр — одна з визначних точок трикутника
Бісектриса трикутника
Коли простежено бісектриси внутрішніх кутів трикутника, ми можемо знайти його чудову точку, відому як incenter, який є місцем зустрічіThe бісектрис а також центр с окружність вписаний у багатокутник.
Теорема про внутрішню бісектрису
утворюються сегменти пропорційний суміжні сторони трикутника, коли ми ведемо бісектрису одного з його внутрішніх кутів.
приклад:
За даним трикутником знайдіть довжину сторони AC.
Роздільна здатність:
Застосовуючи теорему внутрішньої бісектриси, обчислюємо:
Відеоурок з теореми внутрішньої бісектриси
Теорема про зовнішню бісектрису
Коли проведено бісектрису одного із зовнішніх кутів трикутника, утворюється продовження сторони, протилежної зовнішньому куту пропорційні відрізки на сусідні сторони.
приклад:
Знайдіть значення х.
Застосовуючи теорему про зовнішню бісектрису, маємо:
Бісектриса квадрантів декартової площини
Можна побудувати бісектрису в декартовій площині. Є дві можливості: бісектриса, яка проходить через парні квадранти, і та, що проходить через непарні.
THE бісектриса квадрантів непарні числа проходять через 1-й і 3-й квадранти. Коли бісектриса розрізає непарні квадранти, The ваше рівняння таке y = x. Отже, точки, що належать до бісектриси парних квадрантів, мають однакові абсцисси й ординати.
Другий випадок стосується коли бісектриса проходить через парні квадранти, тобто 2-м і 4-м квадрантами. Коли це відбувається, рівняння прямої буде y = – x. Отже, точки мають абсцис і ординату як симетричні числа.
Читайте також: Фундаментальна теорема подібності — зв'язок між паралельною прямою і стороною трикутника
Розв’язували вправи на бісектрису
питання 1
На наступному зображенні, знаючи, що OC є бісектрисою кута AOB, можна сказати, що міра кута AOB дорівнює
А) 15-й
Б) 30°
в) 35°
Г) 60°
E) 70º
Роздільна здатність:
Альтернатива Е
Оскільки OC є бісектрисою, ми маємо наступне:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
х = 15°
Відомо, що x = 15 і що значення половини кута AOB дорівнює 2x + 5. Підставляючи x на 15, отримуємо:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Половина кута AOB дорівнює 35°. Отже, кут AOB дорівнює подвійному 35°, тобто
AOC = 35 · 2 = 70°.
питання 2
У трикутнику проведено три його внутрішні бісектриси. Простеживши їх, можна було помітити, що вони зустрічаються в точці. Точка, де перетинаються бісектриси трикутника, називається
А) центроїд.
Б) центр.
в) центр кола.
Г) ортоцентр.
Роздільна здатність:
Альтернатива Б
Коли внутрішні бісектриси трикутника проведені, їх точка зустрічі називається центром.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
