О об'єм геометричного тіла є величиною, яка представляє простір, який займає це геометричне тіло. Найпоширенішими вимірами об’єму є кубічні одиниці, такі як кубічні метри м³, їх кратні та їх кратні. Основними геометричними тілами є призми, піраміди, конус, циліндр і сфера, і кожне з них має певні формули для обчислення об’єму.
Читайте також: Чим відрізняються плоскі та просторові фігури?
Підсумок про об’єм геометричних тіл
Кожне геометричне тіло має різну формулу для обчислення свого об’єму.
Об’єм твердого тіла вимірюється в кубічних одиницях, наприклад, кубічних метрах, кубічних сантиметрах тощо.
Формула для обчислення об’єму призми:
V = AБ · Х
Формула для обчислення об’єму піраміди:
Формула для обчислення об’єму циліндра:
V = πr² · h
Формула для обчислення об’єму конуса:
Формула для обчислення об’єму кулі:
вимірювання об’єму
Обсягом ми називаємо даний простір геометричне тіло зайняти, незабаром, має сенс лише обчислювати об’єм тривимірних об’єктів. Для вимірювання об’єму ми використовуємо як одиницю вимірювання кубічний метр (м³) і його кратні, які:
кубічний декаметр (дам³)
кубічний гектометр (hm³)
кубічний кілометр (км³)
Є також кратні кубічного метра, які:
кубічний дециметр (дм³)
кубічний сантиметр (см³)
кубічний міліметр (мм³)
Дивіться також: Які виміри довжини?
Як обчислити об’єм геометричних тіл?
Знаходження об’єму геометричного тіла є основоположним для багатьох повсякденних видів діяльності, для наприклад, знати місткість сараю, знати місце, яке займає певний предмет меблів у нашому Будинок.Розраховуємо обсяг за конкретними формулами для кожного з геометричних тіл. Тепер розглянемо формули об’єму для основних геометричних тіл просторова геометрія.
об'єм призми
починаючи з призма, одне з найпоширеніших твердих речовин у повсякденному житті. Уся призма — це геометричне тіло має дві рівні основи і бічні грані, утворені паралелепіпедами, наприклад, коробки від взуття, будівлі та інші об'єкти.
Для обчислення об’єму призми необхідно знати площу основи, яку може утворити будь-який многокутник. О об'єм призми обчислюється добутком площі основи та висоти призми.
Впризми = АБ · Х
THEБ → базова площа
h → висота призми
Є два окремі випадки дуже повторюваних призм, а саме куб і прямокутний паралелепіпед.
→ об'єм куба
Починаючи з куба, ми знаємо, що це має всі ребра рівні. Отже, щоб обчислити об’єм куба, ми знаємо, що площа площа дорівнює квадрату ребра. Щоб обчислити об’єм, ми помножимо на висоту, яка у випадку куба також дорівнює виміру краю. Отже, об’єм куба визначається формулою:
→ Об’єм прямокутника паралелепіпеда
обсяг бруківка прямокутник можна знайти, якщо помножити його три виміри:
Приклад 1:
Обчисліть об’єм призми у формі куба, ребра якої мають 5 см.
V = a³
V = 5³
V = 125 см³
Приклад 2:
Обчисліть об’єм призми нижче:
оскільки ваша база a прямокутник, базовою площею є добуток між 12 і 5. Щоб знайти обсяг, ми помножимо площу основи на висоту, тому нам потрібно:
V = AБ · Х
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 см³
→ Відеоурок про об'єм призми
об'єм піраміди
THE піраміда є геометричним тілом, що має основу, утворену багатокутником і бічні грані, утворені а трикутник, що з'єднує базові вершини з точкою поза основою, відомою як вершина піраміди. Як і призма, піраміда також може мати різні основи.
Щоб розрахувати об'єм піраміди, необхідно розрахувати площу основи. Об'єм піраміди визначається за формулою:
Приклад:
Обчисліть об’єм піраміди, яка має квадратну основу зі сторонами 6 метрів і висотою 10 метрів.
Оскільки основа піраміди є квадратом, її площа буде квадратною стороною, тому нам потрібно:
Читайте також: Стовбур піраміди - фігура, отримана з перерізу в піраміді
об'єм циліндра
О циліндр є геометричним тілом, що має дві круглі основи однакового радіуса. оцінив один кругле тіло завдяки своїй закругленій формі це геометричне тверде тіло досить часто зустрічається в упаковках, таких як шоколад та інші продукти.
Щоб розрахувати об'єм циліндра, нам потрібно лише виміряти його радіус та його висоту:
Приклад:
Обчисліть об’єм наступного циліндра (використовуйте π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 см³
→ Відеоурок про об'єм циліндра
об'єм конуса
О конус його також класифікують як кругле тіло. Він має основу, утворену колом і вершиною. Щоб розрахувати об'єм конуса, також необхідно знати його висоту та радіус його основи:
Приклад:
Обчисліть об’єм конуса:
об'єм кулі
THE м'яч це також поширений формат у повсякденному житті, як і м’ячі, які ми використовуємо, щоб грати в певні види спорту, крім того, що є поширеним форматом у природі. Щоб обчислити об’єм кулі, необхідно лише знати її радіус.:
Приклад:
Обчисліть об’єм кулі, радіус якої дорівнює 2 метрам (використовуйте π = 3,1):
Дивіться також: З яких елементів складається сфера?
Розв’язували вправи на об’єм геометричних тіл
Питання 1 - (Фей) З дерев’яного брусу з квадратним перерізом сторони L = 10 см витягніть клин висотою h = 15 см, як показано на малюнку. Об'єм клина становить:
А) 250 см³
Б) 500 см³
В) 750 см³
Г) 1000 см³
E) 1250 см³
Резолюція
Альтернатива C
Оскільки основа трикутника, ми знаємо, що:
Тепер обчислимо об’єм призми:
V = AБ · Х
V = 75 · 10
V = 750 см³
Питання 2 - (FGV) Об’єм кулі радіуса r визначається як V = 4/3 π r³. Резервуар сферичної форми має об'єм 36 π куб. Нехай A і B — дві точки на сферичній поверхні водойми, а m — відстань між ними. Максимальне значення m в метрах становить:
А) 5.5
Б) 5
в) 6
Г) 4.5
Е) 4
Резолюція
Альтернатива C
Найбільша відстань між двома точками на кулі є діаметром цієї сфери. Оскільки нам відомий об’єм кулі, то можна обчислити її радіус:
Оскільки найбільша можлива відстань дорівнює діаметру, тобто вона вимірює вдвічі більший радіус, то d = 6.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
