Вивчіть режим, середнє та медіану з розв’язаними та покроковими вправами. Очистіть свої сумніви та готуйтеся до іспитів та вступних іспитів.
Середні вправи
Вправа 1
У педіатричному кабінеті лікар за один день побачив дев'ятьох дітей. Він заміряв і зафіксував зріст дітей згідно з консультаціями.
| 1-а консультація | 0,90 м |
|---|---|
| 2-а консультація | 1,30 м |
| 3-я консультація | 0,85 м |
| 4-а консультація | 1,05 м |
| 5 консультація | 0,98 м |
| 6-а консультація | 1,35 м |
| 7-а консультація | 1,12 м |
| 8-а консультація | 0,99 м |
| 9-а консультація | 1,15 м |
Визначте середній зріст дітей на консультаціях.
Правильна відповідь: 1,05 м.
Медіана є мірою центральної тенденції. Щоб визначити медіану, ми повинні організувати ROL даних, тобто розмістити їх у порядку зростання.
| 0,85 м | 0,90 м | 0,98 м | 0,99 м | 1,05 м | 1,12 м | 1,15 м | 1,30 м | 1,35 м |
Медіана – це центральне значення, в даному випадку п’яте значення: 1,05 м.
Вправа 2
(Enem 2021) Керівник концесіонера представив наступну таблицю на зборах директорів. Відомо, що наприкінці зустрічі, щоб підготувати цілі та плани на наступний рік, адміністратор буде оцінювати продажі на основі середньої кількості проданих автомобілів за період з січня по Грудень.
Якою була медіана представлених даних?
а) 40,0
б) 42,5
в) 45,0
г) 47,5
д) 50,0
Правильна відповідь: б) 42,5
Щоб визначити медіану, нам потрібно організувати ROL даних, тобто розмістити їх у порядку зростання.
Оскільки кількість елементів парна, ми повинні обчислити просте середнє арифметичне між двома центральними значеннями.
Отже, 42,5 є медіаною представлених даних.
Вправа 3
(Enem 2015) У відбірковому фіналі дистанції 100 метрів вільного плавання на Олімпійських іграх спортсмени на своїх відповідних доріжках отримали такі результати:
Середній час, показаний у таблиці, дорівнює
а) 20,70.
б) 20,77.
в) 20,80.
г) 20,85.
д) 20,90.
Правильна відповідь: а) 20.70.
Щоб визначити медіану, ми повинні зібрати ROL даних, упорядкувавши їх у порядку зростання.
Якщо набір даних непарний, центральним значенням є медіана. Якщо номер набору даних парний, медіаною буде середнє арифметичне між центральними значеннями.
Отже, медіана дорівнює 20,70.
Вправа 4
(UNEB 2013) Бразильці, які готові платити за люкс до 11 тис. євро (30,69 тис. R$) щодня, є гарячою точкою на світовому ринку готелів класу люкс.
Змагаючись за найкращі готелі, клієнтура Бразилії займає третю позицію в рейтингу бронювань The Leading Hotels of the World (LHW). Печатка об’єднує одні з найвишуканіших закладів світу.
З 2010 по 2011 рік місцевий дохід від легкої вантажівки зріс на 16,26%.
Минулого року бразильський офіс побив рекорд у 31 мільйон доларів США (66,96 мільйона реалів) у резервах.
(ТУРИСТ..., 2012, с. Б 3).
Медіана витрат бразильських туристів на розкішні готелі в мільйонах реалів у 2011 році дорівнює
а) 3,764
б) 3846
в) 3,888
г) 3924
д) 3996
Правильна відповідь: д) 3996
Медіана даних діаграми — це середнє арифметичне центральних значень у доларах.
Медіана становить 1,85 мільйона доларів. Однак питання просить про значення в реалах.
У тексті зазначено, що 31 мільйон доларів США (доларів) еквівалентно 66,96 мільйона реалів.
Нам потрібно визначити, скільки реалів коштував один долар. Для цього робимо поділ:
Таким чином, 2,16 є курсом конвертації долара в реальний.
Реально бразильці витратили 3,996 мільйона реалів.
Середній
Вправа 7
У наступній таблиці показано ціни на поїздки на мотоциклетних таксі до різних районів міста Ріо-де-Жанейро та кількість поїздок, зафіксованих за один день, для кожного району.
| околиці | Ціна | Кількість поїздок |
|---|---|---|
| Меєр | 20.00 BRL | 3 |
| Зрілий | 30,00 бразильських реалів | 2 |
| Ботафого | 35,00 BRL | 3 |
| Копакабана | 40,00 BRL | 2 |
Обчисліть середню вартість поїздок у цей день.
Відповідь: 27.00 BRL.
Оскільки кожна ціна має різний внесок у середнє значення, оскільки кількість поїздок різна для кожного району, середнє значення має бути зважене за кількістю поїздок.
Середньозважена – це ділення між кожною ціною, помноженою на відповідну кількість поїздок і загальну кількість поїздок.
Таким чином, середня ціна поїздок на цей день становила 27,00 R$.
Вправа 6
(Enem 2015) Конкурс складається з п'яти етапів. Кожен етап оцінюється в 100 балів. Підсумковий бал кожного кандидата – це середнє значення його оцінок за п’ять кроків. Класифікація відбувається в порядку спадання підсумкових балів. Тай-брейк розраховується на основі найвищого бала на п'ятому етапі.
Остаточний порядок рейтингу для цього конкурсу
а) A, B, C, E, D.
б) B, A, C, E, D.
в) C, B, E, A, D.
г) C, B, E, D, A.
д) E, C, D, B, A.
Правильна відповідь: б) B, A, C, E, D.
Нам потрібно визначити середнє значення з п’яти кандидатів.
Записуємо e1 + e2 + e3 + e4 як суму перших чотирьох оцінок кандидатів.
Кандидат на
таким чином,
Середній показник за п’ять кроків кандидата А
Ми вже визначили суму перших чотирьох кроків, яка дорівнює 360. З таблиці беремо оцінку п’ятого етапу, 60.
Розраховуючи середнє, маємо:
Середні бали кандидата А на перших п’яти етапах становили 84 бали.
Повторюючи міркування для інших кандидатів, маємо:
Кандидат В:
На перших чотирьох етапах,
За п'ять кроків,
Кандидат C:
На перших чотирьох етапах,
За п'ять кроків,
Кандидат D:
На перших чотирьох етапах,
За п'ять кроків,
Кандидат Е:
На перших чотирьох етапах,
За п'ять кроків,
У порядку спадання балів маємо:
| Б | 85 |
| THE | 84 |
| Ç | 83 |
| І | 68 |
| д | 66 |
Вправа 7
(UFT 2013) Середній зріст 35 дорослих індіанців у селі становить 1,65 м. Аналізуючи лише зріст 20 чоловіків, середній показник дорівнює 1,70 м. Який середній зріст у метрах, якщо розглядати лише жінок?
а) 1,46
б) 1,55
в) 1,58
г) 1,60
д) 1,65
Правильна відповідь: в) 1,58
У селі проживає 35 осіб, з них 20 чоловіків, 15 жінок.
35 = 20 + 15
Середній зріст жінки.
Називаючи Sm суму зростів жінок, маємо:
скоро,
Де х — середнє зросту жінки.
Середній зріст чоловіків.
Де S - сума зростів чоловіків.
Середня кількість людей у селі
Називаючи S, суму зростів усіх людей у селі, це сума зростів чоловіків плюс жінок.
У середньому по всьому селу маємо:
Підставляючи значення Sh і Sm, маємо:
Розв’язуючи рівняння для х,
якщо розглядати тільки жінок, то середній зріст 1,58 м.
Вправи 8
(EsSA 2012) Середнє арифметичне всіх кандидатів у конкурсі становило 9,0, відібраних кандидатів – 9,8, а вибули – 7,8. Який відсоток кандидатів відібрано?
а) 20%
б) 25%
в) 30%
г) 50%
д) 60%
Правильна відповідь: д) 60%
1-й крок: визначити відсоткове співвідношення вибраного
Ми повинні визначити співвідношення відібраних до загальної кількості кандидатів.
Де S – кількість відібраних кандидатів, а T – загальна кількість кандидатів.
Однак число T із загальної кількості кандидатів дорівнює сумі відібраних плюс тих, що вибули.
Т = S + E
Де E — загальна кількість вилучених.
Отже, причину, яку ми повинні визначити, є:
2-й крок: визначити зв'язок між S і E
Маємо, що загальна середня кількість була 9. Таким чином,
Де nT – сума всіх оцінок. Ця сума є додаванням оцінок вибраних nS плюс оцінки вилучених, nE.
nT = nS + nE
Тоді,
(рівняння I)
Також ми повинні:
тому,
і
тому,
Підставляючи в рівняння I, маємо:
Написання S у функції E:
3-й крок: замініть причину
причина в тому
Заміна S,
4-й крок: перетворення у відсотки
Щоб перетворити його у відсотки, множимо на 100
0,6 x 100 = 60%
Отже, 60% – це відсоток відібраних кандидатів.
Мода
Вправа 9
У кінотеатрі попкорн продається в упаковках трьох розмірів. Після входу в сесію керівництво провело опитування, щоб з’ясувати, який із пакетів був найбільш проданим.
У порядку продажів це були значення, які відзначила касир попкорну.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Виходячи з моди цінностей, визначте, який розмір попкорну був найбільш продаваним.
Правильна відповідь:
Мода є найбільш повторюваним елементом. Кожен елемент повторювався:
11.40 тричі
17,50 х п'ять разів
20,30 х чотири рази
Таким чином, середній попкорн був найбільше проданим, оскільки 17,50 є найбільш повторюваним значенням.
Вправа 10
(ВМС 2014 р.) Перегляньте наведену нижче діаграму.
Позначте параметр, який показує режим даних у таблиці вище.
а) 9
б) 21
в) 30
г) 30,5
д) 31
Правильна відповідь: б) 21
Мода є найбільш повторюваним елементом. Елемент 21 повторюється 4 рази.
Вправа 11
(Enem 2016) Починаючи свою діяльність, оператор ліфта фіксує як кількість людей, які введіть кількість людей, які виходять з ліфта на кожному поверсі будівлі, де він виходить працює. На картині зображені записи оператора ліфта під час першого підйому з першого поверху, звідки він і ще троє людей відходять, на п’ятий поверх будівлі.
Виходячи з діаграми, яка мода на кількість людей у ліфті, що піднімається з першого поверху на п’ятий?
а) 2
б) 3
в) 4
г) 5
д) 6
Правильна відповідь: г) 5.
Ми повинні враховувати кількість людей, які входять, кількість людей, які виходять, і кількість людей, які залишилися.
| увійшов | вийшов | залишатися для прогулянок | |
|---|---|---|---|
| 5 поверх | 7 вже мали +2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4-й поверх | 5 вже мали + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3-й поверх | 5 вже мали + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2-й поверх | 5 вже мали +1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° поверх | 4 вже мали + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Перший поверх | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Таким чином, мода 5, оскільки саме кількість людей повторюється найбільше.
Вправа 12
(UPE 2021) Влітку 2018 року великий магазин побутової техніки реєстрував кількість вентиляторів, проданих протягом 10 днів поспіль, як показано в таблиці нижче. Завдяки цьому можна було перевірити обсяг продажів за день і зміну кількості продажів від дня до дня.
Який режим зміни кількості щоденних продажів за розглянутий період?
а) 53
б) 15
в) 7
г) 4
д) 2
Правильна відповідь: г) 4.
Різниця в кількості продажів – це різниця між одним днем і попереднім.
| День 2 - День 1 | 53 - 46 | 7 |
| День 3 - День 2 | 38 - 53 | - 15 |
| День 4 - День 3 | 45 - 38 | 7 |
| День 5 - День 4 | 49 - 45 | 4 |
| День 6 - День 5 | 53 - 49 | 4 |
| День 7 - День 6 | 47 - 53 | -6 |
| День 8 - День 7 | 47 - 47 | 0 |
| День 9 - День 8 | 51 - 47 | 4 |
| День 10 - День 9 | 53 - 51 | 2 |
Оскільки 4 є найбільш повторюваною різницею, 4 — це мода.
дізнатися більше про Середнє значення, мода та медіана.
Вас може зацікавити:
- Середнє арифметичне вправи
- Середнє арифметичне
- Середнє арифметичне зважене
- Статистика - Вправи
- Статистика
- Середнє геометричне
- Відносна частота
- Стандартне відхилення
- Дисперсійні заходи
- Дисперсія та стандартне відхилення