Я виконую вправи на паралельних прямих, перерізаних поперечною лінією, зі списком з десяти розв’язаних покроково вправ, які для вас підготувала Тода Матерія.
питання 1
Оскільки прямі r і s паралельні, а t - поперечна їм, визначте значення a і b.
кути The і 45° є зовнішніми альтернативними, тому вони рівні. Тому The = 45°.
кути The і Б є додатковими, тобто додані дорівнюють 180°
The + b = 180°
Б = 180° - The
Б = 180°- 45°
Б = 135°
питання 2
Дані r і s, дві паралельні прямі і одна поперечна, визначте значення a і b.
Помаранчеві кути відповідні, отже, рівні, і ми можемо зіставити їх вирази.
На перетині між р а поперечний, зелений і помаранчевий кути є додатковими, оскільки вони сумуються разом, рівні 180°.
Заміна значення на Б що ми обчислюємо і, вирішуючи для The, ми маємо:
питання 3
Поперечна пряма t перетинає дві паралельні прямі, що визначають вісім кутів. Відсортуйте пари кутів:
а) Внутрішні замінники.
б) Зовнішні альтернативи.
в) Внутрішні застави.
г) Зовнішнє забезпечення.
а) Внутрішні замінники:
ç і і
Б і Х
б) Зовнішні альтернативи:
d і f
The і g
в) Внутрішні застави:
ç і Х
Б і і
г) Зовнішнє забезпечення:
d і g
The і f
питання 4
Знайдіть значення x, де прямі r і s паралельні.
Синій кут 50° і сусідній зелений є додатковими, оскільки разом вони складають 180°. Отже, ми можемо визначити зелений кут.
синій + зелений = 180°
зелений = 180-50
зелений = 130°
Помаранчевий і зелений кути чергуються внутрішніми, тому вони рівні. Отже, х = 130°.
питання 5
Визначте значення кута x в градусах, прямі r і s є паралельними прямими.
Сині кути є альтернативними внутрішніми елементами, тому вони рівні. Таким чином:
37 + х = 180
х=180-37
x=143°
питання 6
Якщо r і s — паралельні прямі, визначте міру кута а.
Накресливши пряму t, паралельну прямим r і s, яка ділить кут 90° навпіл, ми маємо два кути по 45°, зображені синім кольором.
Ми можемо перекласти кут 45° і розмістити його на лінії s наступним чином:
Оскільки сині кути є відповідними, вони рівні. Отже, маємо, що при + 45° = 180°
при + 45° = 180°
а = 180° - 45°
а = 135°
питання 7
Якщо r і s — паралельні прямі, визначте значення кута x.
Для вирішення цього питання ми скористаємося теоремою сопла, яка говорить:
- Кожна вершина між паралельними лініями є дзьобом;
- Сума кутів лівих насадок дорівнює сумі правих сопел.
питання конкурсу
питання 8
(CPCON 2015) Якщо a, b, c — паралельні прямі, а d — поперечна, то значення x таке:
а) 9-й
б) 10-й
в) 45-й
г) 7-й
д) 5-й
Правильна відповідь: д) 5°.
9x і 50°-x - відповідні кути, тому вони рівні.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
х = 50/10 = 5-й
питання 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
На малюнку вище лінії, які містять відрізки PQ і RS, паралельні, а кути PQT і SQT дорівнюють 15º і 70º відповідно. У цій ситуації правильно сказати, що буде вимірюватися кут TSQ
а) 55-й.
б) 85-й.
в) 95-й.
г) 105-й.
Правильна відповідь: в) 95-й.
Кут QTS становить 15°, оскільки він змінюється всередині PQT.
У трикутнику QTS визначаються кути TQS, що дорівнює 70°, кут QTS, що дорівнює 15°, і кут QST – це те, що ми маємо намір виявити.
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Таким чином:
питання 10
(VUNESP 2019) На малюнку паралельні прямі r і s перетинаються поперечними прямими t і u в точках A, B і C, вершинах трикутника ABC.
Сума міри внутрішнього кута х і зовнішньої кутової міри у дорівнює
а) 230-й
б) 225-й
в) 215-й
г) 205-й
д) 195-й
Правильна відповідь: а) 230-й
У вершині A, 75°+ x = 180°, маємо:
75° + х = 180°
х = 180°-75°
х = 105°
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Таким чином, внутрішній кут при вершині C дорівнює:
105 + 20 + с = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°
У вершині C внутрішній кут c плюс кут y утворюють плоский кут, рівний 180°, таким чином:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180 - 55
y = 125°
Сума x і y дорівнює:
Можливо, вас цікавить:
Паралельні лінії
Теорема Фалеса
Теорема Фалеса – Вправи
