Тригонометричні співвідношення секант, косекант і котангенс зворотні до причин косинус, синус і тангенс. Вивчення тригонометрії в Росії тригонометричний цикл отримав великий внесок у розвиток обернених функцій
Обернений коефіцієнт синуса (sin x) відомий як косекант (cossec x), зворотний коефіцієнт косинуса (cos x) відомий як секант (sec x), а зворотне відношення дотичної (tg x) відомий як котангенс (cotg х). Вони можуть бути представлені:
Читайте також: 4 найбільш помилкові помилки в основна тригонометрія
косекант
Відомо як тригонометричне співвідношення синус обернений, для косеканту встановлено значення кути, синус яких ненульовий. Щоб знайти косеканс а кут х, нам просто потрібно обчислити обернене до його значення синуса.
Приклад
Обчисліть значення cossec 60º.
Косекант у тригонометричному циклі
При вивченні тригонометрії коефіцієнт косекансу пов'язаний з тригонометричний цикл, яке є колом радіуса 1. Щоб знайти косеканс кута геометрично, знаючи кут x, проведемо пряму, дотичну до точки B, прямої t. Косекансом x буде значення
відрізок, що з'єднує центр з точкою, де пряма t перетинає вертикальну вісь, представлений змінним струмом на зображенні.
Умова існування косеканту
Як ми побачили, що значення косекансу - це відрізок, який з’єднує центр кола з точкою, де дотична лінія торкається вертикальної осі, ми усвідомлюємо, що є три кути, де немає певного косекансу, оскільки дотична лінія не стосується вертикальної осі.
Не існує косекансу для кутів 0º, 180º та 360º. Давайте пам’ятатимемо, що під цими кутами значення синуса дорівнює нулю, алгебраїчно ми обчислювали б ділення 1 на нуль, що неможливо.
знак косеканту
У поданні в циклі можна побачити, що для кутів, більших ніж 0º і менше 180º, косеканс завжди буде позитивним. для кутів вище 180 °, знак косекансу буде негативним, тобто косекант є позитивним у 1-му та 2-му квадрантах, а негативний - у 3-му та 4-му квадрантах.
Дивіться також: Зведення до першого квадранту в тригонометричному циклі
сушіння
відомий як косинус, зворотне тригонометричне відношення, секант визначається для кутів, косинус яких ненульовий. Щоб знайти секанс кута x, нам просто потрібно обчислити обернену до його значення косинус.
Приклад:
Обчисліть 45 ° сек.
Секантний у тригонометричному циклі
Щоб знайти секанс кута геометрично, знаючи кут x, проведемо пряму t, дотичну до точки B. Секант x буде відрізок, що з'єднує центр з точкою, де пряма t перетинає горизонтальна вісь, представлений компакт-диском на зображенні.
Умова існування секанта
Геометрично відсутня сексант для кутів 90º та 270º, оскільки в цих точках пряма t не торкається осі горизонтально та алгебраїчно, оскільки значення косинуса 90 ° та 270 ° дорівнює нулю, а ділення 1 на нуль дорівнює неможливо.
секантний знак
Для кутів, що перевищують 0º і менше 90º, а для кутів більше 270º і менше 360º, секунда завжди буде додатною. Для кутів, що перевищують 90 ° і менше 270 °, знак секанта буде негативним, тобто секант позитивний у 1-му та 4-му квадрантах та негативний у 2-му та 3-му квадрантах.
Дивіться також: Застосування тригонометричних законів трикутника: синус і косинус
Котангенс
відомий як зворотне тригонометричне відношення дотична, котангенс визначається для кутів, тангенс яких ненульовий. Щоб знайти котангенс кута x, нам просто потрібно обчислити обернену до його дотичної величину.
Приклад:
Обчисліть 30 ° ког.
Котангенс у тригонометричному циклі
Щоб представити котангенс, проведемо пряму p, паралельну горизонтальній осі в точці A. Потім, будуючи кут x, ми проводимо пряму r, яка проходить через центр C і через точку B, щоб знайти точку E, яка є точкою зустрічі між прямими p і r. Трек AE буде котангенсом кута x.
Умова існування котангенсу
котангенс не існує для кутів, дотична яких дорівнює нулю, які є кутами 0º, 180º та 360º. Геометрично під цими кутами буде пряма r паралельний a p, тому вони не мають спільного пункту, що унеможливлює відстеження відрізка AE.
котангенс знак
Знак котангенса позитивний для кутів більше 0º і менше 90º, а також для кутів більше 180º і менше більше 270º, і є негативним для кутів більше 90º і менше 180º, а також для кутів більше 270º і менше 360º. Отже, котангенс є позитивним для 1-го і 3-го квадрантів (непарні) та негативним для 2-го і 4-го квадрантів (парних).
Вирішені страти
питання 1 - Тригонометричні функції cotg x і sec x у другому квадранті мають зображення відповідно:
а) позитивні та позитивні
б) негативні та негативні
в) позитивні та негативні
г) негативні та позитивні
Дозвіл
Альтернатива Б.
Аналізуючи поведінку кожної з функцій, можна побачити, що котангенс є позитивним у непарних квадрантах і негативним у парних квадрантах, тому він буде негативним у 2-му квадранті. Секантна функція додатна у першому та четвертому квадрантах, а негативна - у другому та третьому квадрантах, тому вона також буде негативною.
питання 2 - Знаючи, що x = 90º, значення виразу:
Дозвіл
Альтернатива C.
Підставивши x = 90º, маємо, що:
Тепер давайте окремо обчислимо кожне з тригонометричних співвідношень:
Обчислюючи кожен з них, можна підставити у вираз:
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm