О найменше спільне кратне (MMC) між цілі числа це найменше число, також ціле число, яке є множинні з усіх цих чисел одночасно. Наприклад, MMC між 2 і 12 дорівнює 12, тому що кратні 2 дорівнюють 2, 4, 6, 8, 10, 12… а 12: 12, 24, …
Іншими словами, розглянемо множину А натуральні числа невід’ємні та множини A1, А2, … утворений кратні кожного з елементів множини А. Найменший спільний елемент у множинах A1, А2, … це Мінімуммножиннізагальний з елементів множини А. Іншими словами, найменший елемент перетину А1 ∩ А2 ∩ А2 ∩… є MMC A.
Це визначення та наведений перед ним приклад ілюструють один із методів, які можна використовувати для пошуку MMC набору чисел.
Позначення, що використовується для представлення Мінімуммножиннізагальний є: MMC(a, b, c) = d, де «d» — це MMC для «a», «b» і «c».
Дивіться також: Що таке числові набори?
Знаходження найменшого спільного множника
Найпростіший метод, який можна використовувати для пошуку Мінімуммножиннізагальний між двома чи більше числами слід написати своє кратні поки не знайдете перше, спільне для всіх спостережуваних чисел.
О MMC між числами 2, 4 і 12 можна знайти, виконавши:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Зауважте, що перетин між трьома наборами кратних є:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Найменше число цього перетину дорівнює 12, тому MMC(2, 4, 12) = 12.
Ми також можемо спростити мислення і просто вказати число 12 як «меншиймножинні 2, 4 і 12”, уникаючи необхідності включати перетин між наборами кратних у розв’язку.
Практичний метод обчислення найменшого спільного кратного
О методпрактичний обчислення найменшого спільного кратного базується на факторне розкладаннядвоюрідні брати ці числа, але є алгоритм, який може полегшити його пошук.
Не зупиняйся зараз... Після реклами ще більше ;)
Це алгоритм він складається з розміщення чисел, MMC яких обчислюватиметься поруч і розділених комою. Потім знаходимо найменше просте число, яке ділить хоча б одне з них, і виконуємо поділ, розміщуючи результат трохи нижче. Якщо будь-який з елементів не ділиться на це число, просто повторіть його замість результату. Цей процес повторюється до тих пір, поки результат усіх поділів не стане 1. О MMC це буде добуток всіх простих чисел, що використовуються в діленнях.
Дивіться приклад:
Щоб знайти Мінімуммножиннізагальний між 144, 26 і 10 ми зробимо:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Отже, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
Характеристики та властивості ММК
Наступний список показує деякі особливості Мінімуммножиннізагальний а потім деякі з властивості цієї операції.
1 - В MMC також можна записати у розкладеній формі 24·32·5·13.
2 – При виконанні розкладаннявфакторівдвоюрідні брати з трьох чисел ми знайдемо:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Отже, Мінімуммножиннізагальний його можна визначити як добуток простих множників чисел, за винятком тих, які мають найменший показник.
Зверніть увагу, наприклад, що обидва числа 144, 26 і 10 мають простий множник 2, але в MMC було використано лише 24, який має найбільший показник.
3 – Попереднє спостереження призводить до наступних властивості:
в) MMC(а, а,... а) = а
б) MMC(то,2, а3, …, Theнемає) =немає
ç) MMC між числами, які є простими між собою, тобто не мають спільних простих множників, завжди дорівнює 1.
з MMC між кратними числами завжди є найбільшим серед них. MMC 5 і 10, наприклад, дорівнює 10.
Автор Луїс Паулу Сілва
Закінчив математику
