О кут є область, розмежована двома променями. Для його вимірювання є дві можливі одиниці: градус або радіан. За розмірами його можна розділити на гострі, прямі, тупі або неглибокі.
Коли у нас є два кути, ми можемо встановити зв’язки між ними. Якщо вони мають однаковий розмір, їх називають конгруентний. Коли сума між ними дорівнює 90º, 180º або 360º, вони відомі відповідно як кути. комплементарний, додатковий і комплементарний.
Читайте також: Чудові кути – відкрийте для себе найбільш використовувані кути в тригонометрії
Як виміряти кут
Для малювання або вимірювання кута, в геометрія площини ми використовуємо компас це транспортир. Існують деякі інші інструменти, які використовуються професіоналами в будівництві, наприклад теодоліт.
Оскільки кут відповідає області, що знаходиться між двома променевими лініями, щоб виконати вимірювання на транспортирі, ми розташовуємо одну з прямих, що вказує на 0º, і спостерігаємо за градусом іншої прямої зазначив.
одиниця вимірювання кута
Є два варіанти вимірювання кута: o
ступінь це радіан. 1 рад – це кут, який утворює дугу окружність мають те саме вимірювання, що й радіус цього кола.Досить поширеною є потреба перетворити градуси в радіани. Для цього ми використовуємо правило трьох, завжди знаючи, що 180º відповідає π.
Приклад
- Яке значення кута 60° у радіанах?
Резолюція:
π рад 180º
x рад 60º
Тепер, щоб перетворити радіани в градуси, просто замініть π на 180º.
Приклад
- Яке значення кута, що вимірює третину від 2π рад у градусах?
кутова класифікація
Кут можна класифікувати за його вимірюванням. Крім нуля (кут 0°), кут може бути aгострі, прямі, тупі, неглибокі, увігнуті або цілі.
Гострий кут: коли його міра — число більше 0 і менше 90º.
Зверніть увагу, що кут AÔB, також представлений α, є кутом, більшим за 0º і меншим за 90º.
Прямий кут: вона має рівно 90º. Коли це відбувається, ми також можемо сказати, що смуги перетинаються перпендикулярно.
Зазвичай прямий кут має кутову область (помаранчеву область на зображенні), представлену квадратом.
тупий кут: коли ваше вимірювання перевищує 90º і менше 180º.
Малий кут: також відомий як півоберта або півмісяця, цей кут еквівалентний половині цілого кута, тож він становить рівно 180º.
увігнутий кут: менш поширений у повсякденних ситуаціях, ніж інші, це кут, який вимірює більше 180º і менше 360º.
Повний кут: як випливає з назви, цей кут представляє повний поворот, що має рівно 360º.
Читайте також: Багатокутники - геометричні фігури, утворені прямими відрізками
конгруэнтні кути
Два кути називаються конгруентний коли вони мають однакові розміри. Ця концепція дуже плутається з ідеєю рівності. Щоб кути були рівні, вони не обов’язково повинні бути однаковими, але потрібно мати однакові вимірювання.
Протилежні кути верхівки шкіри
Дуже поширений випадок конгруентних кутів, коли кути протиставляють вершина. Коли у нас є дві паралельні прямі, тобто такі, що перетинаються, між ними можна провести кілька кутів. Коли ми порівнюємо два кути, що знаходяться по протилежні сторони однієї вершини, вони завжди будуть відповідними, тобто вони будуть мати однаковий розмір.
Читайте також: Внутрішній і зовнішній бічні кути
бісектриса кута
Визначимо бісектрису кута а пряма, що розділяє кут на дві рівні частини, тобто однакової міри.
Бісектриса AF ділить найбільший кут EÂG на два рівні кути. Кут EÂF дорівнює куту FÂG.
Послідовні кути та суміжні кути
Два кути є послідовними, якщо вони мають одна й та сама вершина та одна з її спільних сторін. Поняття суміжного кута часто плутають з поняттям послідовних кутів, але вони мають a тонка відмінність – починаючи з того, що суміжні кути є окремими випадками кутів послідовний.
Два послідовні кути суміжні, якщо вони мають спільну сторону і вершину, але жодна область не може належати їм одночасно.
У наведеному вище представленні ми можемо знайти послідовні кути та суміжні послідовні кути. Кути EÂG і EÂF є послідовними, оскільки у них спільна сторона EA і вершина A. Зауважимо, що в цьому випадку кут EÂF міститься в межах більшого кута EÂG, що робить їх не суміжними.
Кути EÂF і FÂG також є послідовними, оскільки вони мають спільну сторону FA, а також вершину A, однак у цьому випадку вони мають лише це спільне, що робить їх послідовними та суміжний.
Окремі випадки суми двох кутів
Існують три окремі випадки для суми між двома кутами відповідно до результату цієї суми. Це: додаткові кути, додаткові кути та додаткові кути.
→ додаткові кути
Два кути відомі як додаткові, коли результат суми обох дорівнює 90º, тобто разом вони утворюють прямий кут.
→ додаткові кути
Два кути вважаються додатковими, коли The сума між ними дорівнює 180º, тобто разом вони утворюють неглибокий кут.
→ додаткові кути
Менш поширений, ніж попередні в підручниках і тестах, додатковий кут виникає, коли сума двох кутів утворює цілий кут, тобто вимірювальний кут, що дорівнює 360º.
Паралельні прямі, розрізані поперечним
коли їх двоє паралельні прямі, розрізані поперечним, можна встановити важливе співвідношення між кутами, утвореними на прямій. Є три важливі відомості, які допоможуть вам зрозуміти значення всіх восьми кутів у цій ситуації. Подивіться:
Гострі кути завжди рівні;
Тупі кути завжди рівні.
Сума гострого і тупого дорівнює 180º, тобто вони є додатковими.
Ці три частини інформації дозволяють нам за допомогою рівнянь виявити значення всіх восьми кутів, коли є дві паралельні прямі, перерізані поперечною.
Читайте також: Синус і косинус додаткових кутів
розв’язані вправи
Питання 1 - (IFG) Припускаючи, що a'//a і b'//b, позначте правильну альтернативу.
а) х = 31° і у = 31°
б) х = 56° і у = 6°
в) x = 6-й і y = 32-й
г) х = 28° і у = 34°
д) х = 34° і у = 28°
Резолюція:
Аналізуючи фігуру, маємо два гострих і два тупих кути.
Оскільки твердження повідомляє нас, що це паралельні прямі, перерізані поперечним, гострий і тупий кути рівні, тому ми повинні:
Нехай 2x + y = 118º – рівняння I, а x+y = 62º – рівняння II, розв’яжемо їх методом додавання, помноживши рівняння II на (-1).
Знаючи значення x, давайте підставимо його в рівняння II.
x+y = 62º
56-й + y =62-й
y=62º - 56º
y = 6-й
Альтернатива В.
Питання 2 - Два кути є додатковими. Знаючи, що один вдвічі більший за інший, скільки значення має найменший кут?
а) 120-й
б) 90º
в) 180º
г) 60-й
д) 30-й
Резолюція:
Якщо ці кути додаткові, то сума дорівнює 180°. Отже, нехай х — найменше, тоді найбільше дорівнює 2x.
Альтернатива Д.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
