Рівняння добутку є виразом виду: a * b = 0, де The і Б є алгебраїчними термінами. Роздільна здатність має ґрунтуватися на такій властивості дійсних чисел:
Якщо a = 0 або b = 0, ми повинні a * b = 0.
якщо a*b, тоді a = 0 і b = 0
Ми на практичних прикладах продемонструємо способи розв’язування рівняння добутку на основі представленої вище властивості.
рівняння (x + 2) * (2x + 6) = 0 можна вважати рівнянням добутку, оскільки:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Для x + 2 = 0 маємо х = –2 і для 2x + 6 = 0 маємо х = –3.
Візьмемо інший приклад:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Для 4x – 5 = 0 маємо х = 5/4 і для 6x – 2 = 0 маємо х = 1/3
Рівняння добутку можна розв’язувати іншими способами, це буде залежати від того, як вони представлені. У багатьох випадках розділення можливо лише за допомогою факторізації.
Приклад 1
4x² - 100 = 0
Представлене рівняння називається різницею двох квадратів і може бути записано як добуток суми і різниці: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Відстежуйте роздільну здатність після факторингу:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → х’’ = – 5
Іншою формою рішення буде:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
х’ = 5
х’’ = – 5
Приклад 2
x² + 6x + 9 = 0
Розкладаючи 1-й член рівняння на множники, отримуємо (x + 3)². Тоді:
(x + 3)² = 0
х + 3 = 0
х = – 3
Приклад 3
18x² + 12x = 0
Скористаємося загальним фактором для доказів.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
х = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Рівняння - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm
