Комплексні числа записуються в алгебраїчній формі так: a + bi, ми знаємо, що a і b є числами дійсні і що значення a є дійсною частиною комплексного числа, а значення bi є уявною частиною числа. складний.
Тоді можна сказати, що комплексне число z буде рівним a + bi (z = a + bi).
З цими числами ми можемо виконувати операції додавання, віднімання та множення, підкоряючись порядку та характеристикам дійсної та уявної частини.
Додавання
За будь-яких двох комплексних чисел z1 = a + bi і z2 = c + di, додавши разом, отримаємо:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Отже, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
приклад:
Дано два комплексні числа z1 = 6 + 5i і z2 = 2 - i, обчисліть їх суму:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)і
8 + 4i
Отже, z1 + z2 = 8 + 4i.
Віднімання
За будь-яких двох комплексних чисел z1 = a + bi і z2 = c + di, віднімаючи, отримаємо:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Отже, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
приклад:
Дано два комплексні числа z1 = 4 + 5i і z2 = -1 + 3i, обчисліть їх віднімання:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)і
5 + 2i
Отже, z1 - z2 = 5 + 2i.
Множення
За будь-яких двох комплексних чисел z1 = a + bi і z2 = c + di, перемноживши, отримаємо:
z1. z2
(а + бі). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Отже, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
приклад:
Дано два комплексні числа z1 = 5 + i і z2 = 2 - i, обчисліть їх множення:
(5 + i). (2 - я)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Отже, z1. z2 = 11 – 3i.
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm