О тригонометричне коло це коло який має радіус 1 і центр O. Цей центр розміщено в точці O = (0,0) декартової площини. кожен пункт цього окружність асоціюється з а реальне число, зазвичай виражається як функція π, яка, у свою чергу, відноситься до a кут того кола. Оскільки це коло має радіус 1, його довжина дорівнює 2π, оскільки:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Це реальне число представляє повне коло. Тому довжина півобороту в колотригонометричний можна отримати наступним чином:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Як бачимо, півобороту має довжину, рівну π. Таким же чином можна показати, що чверть повернутися він має довжину π/2, а три чверті обороту мають довжину 3π/2. Розташування точок A = π/2, B = π, C = 3π/2 і D = 2π можна побачити на зображенні нижче. Зауважимо, що сенс повернутися дається проти годинникової стрілки.
квадранти
Значення, наведені для попереднього малюнка, позначають поділки колотригонометричний в квадранти. Ті квадранти вони також розташовані проти годинникової стрілки і пронумеровані римськими цифрами від I до IV. Кожному квадранту належать діапазони:
1-й квадрант: від 0 до π/2;
2-й квадрант: π/2 до π;
3-й квадрант: π до 3π/2;
4-й квадрант: від 3π/2 до 2π.
Ці квадранти також підтримують кути. Подивіться:
1-й квадрант: від 0 до 90°;
2-й квадрант: від 90° до 180°;
3-й квадрант: від 180° до 270°;
4-й квадрант: від 270° до 360°.
Приклад
В якому квадранті знаходиться число π/3 і позначає який кут?
Зі сказаного вище, π/3 знаходиться в першому квадранті. Знаючи, що π означає півобороту, тобто 180°, щоб знайти кут, представлений π/3, просто розділіть 180° на 3. Результат – 60°.
ПричинаСинус
На колотригонометричний, побудуйте кут θ, як показано на малюнку:
Зверніть увагу, що, зробивши ортогональна проекція Р на осі х, отримуємо точку R і прямокутний трикутник. Зробивши ортогональну проекцію P на вісь y, отримаємо a паралелограм QPR. Обчислення синуса θ в цьому випадку еквівалентно вимірюванню довжини відрізка PR, яка дорівнює OQ. Це тому, що блін коло дорівнює 1, а гіпотенуза розглянутого трикутника завжди дорівнює радіусу кола. Математично маємо:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
р 1
Отже, зауважте, що sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 і sin270° = – 1.
Біля колотригонометричний, синус кута θ можна передбачити відповідно до квадранту, в якому лежить точка P. Наступний малюнок містить позитивний або негативний знак для відповідних квадрантів, де значення синуса є додатними або від’ємними.
Причинакосинус
Подобається косинус відбувається те ж саме, однак значення косинуса визначається довжиною відрізка OR = QP, оскільки косинус є результатом ділення сусіднього катета на гіпотенузу. Математично маємо:
Cosθ = АБО = АБО = QP
р 1
спостерігаючи за колотригонометричний, можна визначити основні значення косинуса: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 і Cos 270° = 0. Як і у випадку синусів, можна дізнатися знак косинуса розглянутого кута лише за квадрантом, який займає P. Подивіться на зображення нижче:
Приклад
Біля колотригонометричний, позначте синус 30° і знайдіть його значення.
Рішення:
Щоб вирішити цю задачу, побудуйте кут 30° таким чином:
Після цього за допомогою лінійки виміряйте сегмент OQ або обчисліть значення sen30°.
Автор Луїс Паулу Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm
