При порівнянні геометричних фігур можна зробити кілька висновків: Фігури конгруентні, тобто їхні сторони та кути мають однакові виміри; фігури різні або фігури подібні, тобто мають відповідні кути з рівними мірами і відповідні сторони з пропорційними мірами.
Математик на ім'я Фалес Мілетський помітив це існує пропорційність між прямими, утвореними пучком паралельних ліній, перерізаних поперечними. Подивіться на наступне зображення:
Дійсною пропорційністю, яку спостерігає Tales, є рівності:
МН = ТОМУ ЩО = БІЛЯ
MO PR QR
Це важливе відкриття незабаром було помічено в трикутниках. Коли трикутник ABC перетинається з двох сторін, AB і AC, прямою r і ця пряма паралельна стороні, що залишилася, BC, трикутника, тоді застосовуються ті самі пропорційності., оскільки вершину A цього трикутника можна розглядати як точку, що належить прямій, також паралельній r. Дивитися:
У цьому трикутнику застосовуються такі пропорційності:
AE = AF = EB
AB AC FC
Після того, як ці пропорційності дотримані, і розглядаючи трикутники AEF і ABC як різні трикутники, досить помітити, що кут внутрішня вершина A є спільною для двох трикутників, щоб стверджувати, що вони подібні, у випадку подібності Сторона – кут – сторона (LAL). Більш конкретно:
Внутрішній кут вершини A є загальним для двох трикутників, тому він однаковий при порівнянні цих двох.
Сторони AE і AF, що належать трикутнику AEF, пропорційні сторонам AC і AB, що належать трикутнику ABC.
Отже, за випадком подібності трикутників LAL трикутники подібні.
Підсумовуючи, маючи за основу будь-який трикутник, ви можете отримати наступну властивість: У трикутнику ABC пряма r перетинає сторони AB і AC в точках E і F так, що пряма r паралельна стороні BC. Отже, трикутники ABC і AEF подібні.
Ця властивість стала відома як фундаментальна теорема подібності.
Автор Луїс Паулу Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm