О адитивний принцип підрахунку виконує об'єднання елементів двох або більше множин. Це пов’язано з тим, що додавання (+) і об’єднання (U) пов’язані між собою, оскільки в обох операторах відбувається збір елементів. Адитивний принцип бере свій початок у теорії множин, яка вивчає властивості, що встановлюють зв’язки між самими множинами та між елементами множин. Нижче ми побачимо визначення для адитивний принцип підрахунку.
Визначення: Розглядаючи A і B як неперехідні скінченні множини, тобто з їх порожнім перетином, об’єднання кількості елементів задається формулою:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Об’єднання кількості елементів, які належать до множини A чи множини B;
n (A) → Кількість елементів множини A;
n (B) → Кількість елементів у наборі B.
Щоб ви краще зрозуміли це визначення, давайте застосуємо його до прикладу:
приклад: В інтерв’ю про те, який колір є кращим між червоним і синім, 30 респондентів відповіли, що віддають перевагу червоному кольору, а 50 відповіли, що віддають перевагу синьому. Обчисліть загальну кількість респондентів.
У цьому питанні ми маємо дві кінцеві множини, які виглядають так:
Набір A → Респонденти, які віддають перевагу червоному кольору.
n (A) = 30
Набір B → Респонденти, які віддають перевагу синьому кольору.
n (B) = 50
Щоб обчислити об’єднання цих двох множин, ми повинні зробити наступне:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
У цьому опитуванні було опитано 80 осіб.
Представляючи цей приклад за допомогою діаграм, ми маємо:
Якби множини не були розрізненими, ми б мали перетин, який задається елементами, які присутні в більш ніж одній множині одночасно. Коли виникає така ситуація, визначення для адитивного принципу підрахунку буде таким:
Визначення: Розглянемо A і B як скінченні множини. Кількість елементів, заданих об'єднанням між цими множинами, представляється таким чином:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Об’єднання кількості елементів, які належать до множини A чи множини B;
n (A) → Кількість елементів множини A;
n (B) → Кількість елементів множини B;
n (A B) = кількість елементів, які належать до множини A та множини B.
Дивіться приклад:
приклад: Під час інтерв’ю про те, який колір є кращим між червоним, синім чи обома, відповідь була такою: 20 опитаних віддають перевагу червоному кольору; 40 віддають перевагу синьому кольору; і 10 обох кольорів. Обчисліть загальну кількість респондентів.
У цьому прикладі ми маємо такі кінцеві множини:
Набір A → Респонденти, які віддають перевагу лише червоному кольору.
n (A) = 20
Набір B → Респонденти, які віддають перевагу синьому кольору.
n (B) = 40
Кількість елементів, які одночасно належать до множини A та множини B, визначається перетином:
n (A B) = 10
Щоб підрахувати загальну кількість респондентів, виконайте:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
автор Найса Олівейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
