ти числа вони супроводжують примітивні потреби людини в кількісних оцінках, підрахунках і вимірюваннях. Через ці потреби стало важливим створити ідею чисел, а також символів, які б представляли їх за допомогою письма.
Протягом історії кілька цивілізацій розвивали поняття чисел і багато разів використовували саме тіло представляти це та рахувати, поки не можна було зобразити числа за допомогою різних символів, щоб представити їх із письмова форма. Сьогодні ми використовуємо інд. числівникиО- арабськас, що дозволяє нам вказувати будь-яке число за допомогою десяти різних символів {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
З розвитком суспільства — а отже, і математики — протягом історії з’явилися числові множини. Чи вони:
натуральні числа;
цілі числа;
раціональні числа;
ірраціональні числа;
реальні числа.
Читайте також: Десяткова система числення — система числення, яку ми використовуємо
Підсумок про цифри
Поняття числа було розроблено, щоб задовольнити потребу людини рахувати і вимірювати.
Протягом історії різні народи розвивали різну кількість.
Числа, які ми використовуємо сьогодні, поділяються на набори чисел, а саме: натуральні числа, цілі числа, раціональні числа, ірраціональні числа та дійсні числа.
Що таке числа?
цифри є примітивні предмети математики, які служать для позначення порядку, міри чи кількості. Ми достеменно не знаємо, коли людина розвинула поняття кількості і, як наслідок, поняття чисел.
Поняття числа, таким чином, супроводжує розвиток людства, і сьогодні цифри представлені символами {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} у нашому суспільстві, але існувало кілька інших систем нумерація. Числа – це елементи, які лежать в основі математики і можуть бути виражені звуком, у нашому мовленні або письмом.
історія чисел
Поняття числа виникає у людства з моменту необхідно рахувати їжу та предмети. Тому за часів існування печерних людей поняття чисельності було вже необхідним для підрахунку, наприклад, кількості виловленої риби.
З часом, з розвитком сільського господарства, знову знадобилися цифри, щоб можна було підрахувати кількість зібраних плодів або тварин у стаді.
Таким чином, з роками суспільство змінювалося, і люди усвідомлювали, наскільки це необхідно розвитокThe написання. З розвитком писемності у шумерів з’явилися і перші фігури для зображення чисел. Є записи про інші народи, які розробили системи нумерації, наприклад, єгиптяни, майя, китайці та індуси.
наразі ми використовуємо систему нумерації indО- арабська, який має основу 10 і дозволяє нам з легкістю виконувати операції між двома числами. У міру зростання потреби в математиці, якою людина опановувала в повсякденному житті, з’явилися числові набори.
Читайте також: Що таке прості числа?
Числові набори
ти числові набори виникали протягом всієї історії задовольняти нові потреби населення. Перша відома нам числова множина — це множина натуральних чисел, а є й інші, наприклад множина цілі числа, множина раціональних чисел, множина ірраціональних чисел і, нарешті, множина дійсних чисел.
Набір натуральних чисел (N)
ти натуральні числа були першими, які використовувалися людьми.са не цілі числа і додатні числа, які ми використовуємо в повсякденному житті для підрахунку та сортування.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Множина натуральних чисел має нескінченні елементи. Кожне число завжди має чітко визначеного наступника, тому що щоб знайти наступника натурального числа, просто додайте до цього числа 1.
Набір цілих чисел (Z)
набір з цілі числа є розширенням множини натуральних чисел, як кожне натуральне число також є цілим числом. Цей набір створений з потреби людини представляти від’ємні числа. Сьогодні досить часто можна побачити, наприклад, від’ємні числа при вимірюванні температури. Цілі числа:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
О набір цілих чисел також нескінченний, але для обох сторін, тобто існує нескінченна кількість негативних і додатних чисел.
Набір раціональних чисел (Q)
набір з раціональні числа виникає через необхідність більш точних вимірювань. Не завжди можна було представити міру за допомогою цілих чисел. Саме тоді виникла точність існування десяткових чисел, а також дробів.
Отже, множина раціональних чисел також є збільшенням цілих чисел, тобто кожне ціле число є раціональним, але змінюється те, що відбувається збільшення чисел, які можна представити дробами.
Представляти множину цих чисел у списку, як і в попередніх випадках, недоцільно, оскільки числа Раціональні числа можна виразити у вигляді дробу, завдяки чому десяткові числа також інтегрують це набір. Таким чином, якщо ми маємо чітко визначене відношення порядку, тобто ми знаємо, яке число є вищим чи меншим у порівнянні, все одно неможливо визначити, хто є наступником даного числа в множині раціональних чисел.
Ірраціональні числа (I)
ти ірраціональні числа вони не є розширенням попередніх наборів, а є новим числовим набором. Під час вирішення певних проблем отриманий результат був неточним коренем, і з цього моменту виникла потреба в новому наборі.
ірраціональні числа є складається з неточних коренів а також неперіодичні десятини. Більше того, число ніколи не буде раціональним і ірраціональним одночасно, оскільки, щоб бути ірраціональним, число не може бути виражено у вигляді дробу. Число √2, наприклад, є ірраціональним, оскільки його квадратний корінь не є точним, генеруючи неперіодичну десяткову.
Дійсні числа (R)
набір з реальні числа є не що інше, як єдності dірраціональні числа і dраціональні числа, утворюючи нову множину, яка в даний час є найбільш використовуваною при вивченні функцій, серед інших тем.
Відеоурок про числові множини
інші числа
Набір комплексних чисел (C)
Крім представлених наборів, є ще набір з комплексні числа (Ç). Це класифікація, створена для більш глибокої математики, яку вивчають експерти. Хоча рідше, комплексні числа мають велике значення. Нам відомі комплексні числа корені від’ємних чисел.Позначимо i = √– 1 для представлення будь-якого комплексного числа. Наприклад, 1 + √– 4 представлено як 1 + 2i.
Читайте також: Цікаві факти про ділення натуральних чисел
Розв’язані вправи на числа
Питання 01
Що стосується чисел, ми знаємо, що вони поділяються на множини, відомі як множини чисел. На основі цих знань судіть про такі твердження:
I → Кожне ірраціональне число є дійсним числом.
II → Кожне раціональне число є цілим числом.
III → Кожне ірраціональне число є числом раціональним.
Позначте правильний варіант:
А) Правда тільки я.
Б) Істинно лише II.
В) Правда лише III.
Г) Усі хибні.
Роздільна здатність:
Альтернатива А
I → Істинно, оскільки множина дійсних чисел утворена об’єднанням раціональних з ірраціональними.
II → Невірно, оскільки є числа, які є раціональними і не є цілими.
III → Невірно, оскільки число не може бути ірраціональним і раціональним одночасно.
питання 02
Про винахід чисел судіть з таких тверджень:
А) Числа — це сучасне творіння, тому що, коли люди були кочівниками, не потрібно було використовувати числа, оскільки вони були зайняті лише полюванням і рибальством. Отже, поняття числа виникло лише в сільському господарстві.
Б) Числа були винайдені людьми з появою торгівлі, оскільки їм потрібно було здійснювати чесний обмін. До цього немає записів про використання цифр чоловіками.
В) Числа були винайдені людиною, коли вона перестала бути кочівником і почала розводити стада та присвячувати себе плантаціям, допомагаючи контролювати цикли своїх посівів.
D) Хоча система нумерації, яку ми використовуємо, була не першою, яку винайшли, ідея числа це супроводжує людину з часів печер, з потребою врахувати кількість їжі, серед іншого додатків.
Роздільна здатність:
Альтернатива Д
Альтернативою, яка найкраще описує історію винаходу чисел, є альтернатива D.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики