Розглянемо дугу тригонометричної окружності, яка вимірює 45 °, її подвійна дуга дорівнює дузі 90 °, але це не так означає, що значення тригонометричних функцій (синус, косинус і тангенс) подвійної дуги вдвічі більше значення дуги, приклад:
Якщо дуга дорівнює 30 °, ваша подвійна дуга буде 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, тому ми усвідомлюємо, що, хоча 60 ° є подвійним 30 °, sin 60 ° не є подвійним гріхом 30 °. Ми можемо застосувати цю саму ситуацію до кількох інших дуг та тригонометричних функцій, однак ми дійдемо до того самого висновку.
Загалом, розглянемо будь-яку дугу міри β, її подвійна дуга буде 2β, отже, sin β ≠ sin 2β, тобто sin 2β ≠ 2. гріх β.
Таким чином, щоб знайти значення тригонометричних функцій подвійної дуги (sin 2β, cos 2β і tg 2β), нам доведеться простежити деякі взаємозв'язки між дугою β та її подвійною дугою 2β.
Ці відносини будуть здійснюватися через тригонометричні функції додавання дуги. Подивіться, як:
• Cos 2β
Відповідно до додавання дуг, cos 2β дорівнює:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. гріх β
Приєднавшись до подібних умов, ми матимемо:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - гріх2 β
Отже, розрахунок cos 2β буде проводитися за такою формулою:
cos 2β = cos2 β - гріх2 β
• Сен 2β
За складанням дуг sin 2β дорівнює:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Поставивши подібні терміни на підтвердження, ми матимемо:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. гріх β. cos β
Отже, розрахунок sin 2β буде проводитися за такою формулою:
Sen 2β = 2. гріх β. cos β
• tg 2β
За додаванням дуг tg 2β дорівнює:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Приєднавшись до подібних умов, ми матимемо:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - тг2β
Отже, розрахунок tg 2β буде здійснюватися за такою формулою:
tg 2β = 2 tgβ
1 - тг2β
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Тригонометрія - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
