Кути 30º, 45º і 60º називають помітними, оскільки саме їх ми найчастіше обчислюємо.
Тому важливо знати значення синуса, косинуса та тангенса цих кутів.
Таблиця помітних кутів
Наведена нижче таблиця дуже корисна, і її можна легко створити, дотримуючись зазначених кроків.
Значення синуса та косинуса 30-го та 60-го
ти кути 30º та 60º взаємодоповнюють, тобто складають до 90º.
Ми знайшли значення 30º синуса, обчисливши співвідношення між протилежною стороною та гіпотенузою. Значення косинуса 60 ° - це відношення між сусідньою стороною та гіпотенузою.
Таким чином, 30 ° синус і 60 ° косинус трикутника, показаних нижче, будуть задані:
Таким чином, ми знаходимо, що значення синуса 30 ° дорівнює значенню косинуса 60 °. Те саме відбувається з 60-м синусом і 30-м косинусом, оскільки:
Отже, коли два кути доповнює, значення синуса одного дорівнює косинусу другого.
Щоб знайти значення 30º синуса (60º косинуса) та 30º косинуса (60º синуса), давайте розглянемо рівносторонній трикутник ABC зі сторонами, рівними L, представленим нижче:
Висота (h) рівносторонній трикутник збігається з медіаною, тому висота ділить сторону відносно середини ().
Крім того, висота збігається з бісектриса. Таким чином, кут також ділиться навпіл, як показано на малюнку.
Давайте також врахуємо, що значення висоти задається:
.
Для обчислення синуса та косинуса 30º ми розглянемо прямокутний трикутник AHB, який отримали з трикутника ABC.
Отже, маємо:
і
Значення синуса і косинуса 45º
Ми розрахуємо значення синуса і косинуса кута 45 ° з квадрата зі стороною L, представленої нижче:
Діагональ квадрата є бісектрисою кута, тобто діагональ ділить кут навпіл (45º). Крім того, діагональні міри .
Щоб знайти значення синуса та косинуса 45º, розглянемо прямокутний трикутник ABC, показаний на малюнку:
Тоді:
і
Значення дотичної 30-ї, 45-ї та 60-ї
Для обчислення тангенса помітних кутів будемо використовувати тригонометричне співвідношення:
Отже:
Щоб дізнатись більше, читайте також:
- Тригонометрична таблиця
- Синус, косинус і тангенс
- Тригонометрія в трикутнику прямокутника
- закон гріхів
- Закон косинусів
Розв’язані вправи
1) Плавець перетинає річку під кутом 30 ° до одного з берегів. Знаючи, що ширина річки становить 40 м, визначте відстань, яку проплив плавець до переправи через річку.
2) Енем - 2010 рік
Атмосферна куля, запущена в Бауру (343 кілометри на північний захід від Сан-Паулу), минулої неділі ввечері, він випав у понеділок у Куяба-Пауліста, в регіоні Президенте-Пруденте, відлякуючи фермерів регіону. Артефакт є частиною програми Проекту Гібіскус, розробленої Бразилією, Францією, Аргентиною, Англією та Італія, щоб виміряти поведінку озонового шару та його спуск відбувся після дотримання час
очікуване вимірювання.
На дату події повітряну кулю побачили двоє людей. Один знаходився на відстані 1,8 км від вертикального положення аеростата і бачив його під кутом 60 °; інший знаходився на відстані 5,5 км від вертикального положення аеростата, вирівняний до першого і в тому ж напрямку, як показано на малюнку, і бачив його під кутом 30º.
Яка приблизна висота повітряної кулі?
а) 1,8 км
б) 1,9 км
в) 3,1 км
г) 3,7 км
д) 5,5 км
