Вивчаючи набір раціональних чисел, ми знаходимо деякі дроби, які при перетворенні в десяткові числа стають періодичними десятковими числами. Щоб виконати це перетворення, ми повинні розділити чисельник дробу на його знаменник, як у випадку з дробом 
. Аналогічно, через періодичний десятковий знак ми можемо знайти дріб, який його породив. Ця частка називається “генеруюча фракція”.
У будь-якому періодичному десятковому числі число, яке повторюється, називається часовий курс. У наведеному прикладі ми маємо простий періодичний десятковий знак, а період - це число 6. За допомогою простого рівняння ми можемо знайти породжувальну частку 0,6666…
По-перше, ми можемо стверджувати, що:
х = 0,666...
Звідти ми перевіряємо, скільки цифр має період. У цьому випадку період має цифру. Тож давайте помножимо обидві сторони рівняння на 10, якби період мав 2 цифри, ми б множили на 100, у випадку 3 цифр - на 1000 тощо. Отже, ми матимемо:
10х = 6,666...
У другому елементі рівняння ми можемо розбити число 6666... на ціле число та інший десятковий знак наступним чином:
10 х = 6 + 0,666...
Однак одразу на початку ми це заявили х = 0,666..., тож ми можемо замінити десяткову частину рівняння на x, і нам залишилось:
10 x = 6 + х
Потім, використовуючи основні властивості рівнянь, ми можемо змінити змінну x з другої на першу сторону рівняння:
10 x - x = 6
Вирішуючи рівняння, ми матимемо:
9 x = 6
x = 6
9
Спростивши дріб на 3, маємо:
x = 2
3
Незабаром, 
, тобто 
- твірна частка періодичного десяткового 0,6666... .
Давайте подивимося, коли у нас є періодичний складений десятковий знак, як у випадку з 0,03131… Ми почнемо так само:
х = 0,03131...
Для того, щоб зробити цю рівність більш схожою на попередній приклад, нам потрібно змінити її, щоб у нас не було числа між знаком рівності та крапкою. Для цього помножимо рівняння на 10:
10 х = 0,313131... ***
Слідуючи міркуванням, використаним у першому прикладі, ми маємо, що періодичний десятковий знак має двозначний період, тож помножимо рівняння на 100.
1000 х = 31,313131...
Тепер достатньо розбити всю частину десяткової, у другому члені рівності.
1000 х = 31 + 0,313131...
але за ***, Ми мусимо 10 х = 0,313131..., замінимо десяткове число на 10 х.
1000 х = 31 + 10 х
1000 х - 10 x = 31
990 х = 31
х = 31
990
Отже, утворююча частка 0,0313131… é 31 . Це правило може застосовуватися до всіх періодичних десятин.
990
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm