THE Лінійна функція є функцією f: ℝ → ℝ, визначеною як f (x) = a.x, будучи дійсним і ненульовим числом. Ця функція є приватним випадком афінної функції. f (x) = a.x + b, коли b = 0.
Кількість що слід за x функції, називається коефіцієнтом. Коли його значення дорівнює 1, лінійна функція також буде називатися функцією ідентичності.
Приклад
Годинники продаються в магазині, ціна продажу якого дорівнює 40,00 R $. Значення загального доходу від продажу цих годинників отримують множенням ціни кожної одиниці на продану кількість. розглядаючи х продану кількість, визначте:
а) функція, яка представляє описану ситуацію.
б) тип знайденої функції.
в) сума доходу при продажу 350 годинників.
Рішення
а) Величина загального доходу як функція від проданої кількості може бути представлена: f (x) = 40.x
б) Знайдена функція - це функція 1-го ступеня, де значення b = 0. Таким чином, це лінійна функція.
в) Щоб знайти дохід, який відповідає продажу 350 годинників, просто замініть це значення у знайденій фразі. Отже:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Тому при продажу 350 годин валовий дохід магазину буде дорівнює 14000,00 BRL.
Графік лінійних функцій
Графіком лінійної функції є a прямий, що проходить через початок координат, тобто через точку (0,0). коефіцієнт функції, відповідає нахилу цієї лінії.
Нижче ми представляємо функцію f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (функція ідентичності) і h (x) = 2x. Зверніть увагу, що чим більше значення а, тим більший нахил прямої.
Висхідна та спадна функція
Лінійні функції збільшаться, коли ми збільшимо значення x, значення функції також збільшиться. З іншого боку, вони будуть зменшуватись, коли при збільшенні x функція зменшуватиметься.
Щоб знати, чи збільшується чи зменшується лінійна функція, досить визначити знак коефіцієнта. якщо позитивне, функція буде збільшуватися, якщо негативне - зменшуватися.
Нижче ми представляємо графік функції f (x) = 3 / 2.x та g (x) = - 3 / 2.x:
Розв’язані вправи
1. (Fuvest) Функція, яка представляє суму, яку потрібно сплатити після 3% знижки на x-значення товару, є:
а) f (x) = x - 3
б) f (x) = 0,97x
в) f (x) = 1,3x
г) f (x) = -3x
д) f (x) = 1,03x
Альтернатива b) f (x) = 0,97x
2. (Fatec) На наступному малюнку показано графік функції f, де f (x) представляє ціну, сплачену в реалах за x копій того самого оригіналу, у Copiadora Reprodux.
Згідно з графіком, це правда, що ціна, сплачена на цьому копіювальному апараті,
а) 228 примірників того самого оригіналу - 22,50 R $.
б) 193 копії того самого оригіналу коштують 9,65 R $.
в) 120 копій того самого оригіналу - 7,50 R $.
г) 100 копій того самого оригіналу - 5,00 R $
д) 75 копій того самого оригіналу - 8,00 R $.
Альтернатива: б) 193 копії того самого оригіналу коштують 9,65 R $.
Щоб дізнатись більше, читайте також:
- Аффінна функція
- Модульна функція
- Квадратична функція
- Квадратична функція - вправи
- Експоненціальна функція
- Пов’язані вправи на функції
- Рівняння середньої школи - вправи
- Експоненціальна функція - вправи
- Математичні формули
