Середнє значення, режим і медіана - це показники центральної тенденції, що використовуються в статистиці.
Середній
Середнє (Mі) обчислюється додаванням усіх значень у наборі даних та діленням на кількість елементів у цьому наборі.
Оскільки середнє значення є мірою, чутливою до вибіркових значень, воно більше підходить для ситуацій, коли дані розподіляються більш-менш рівномірно, тобто значення без великих розбіжностей.
Формула
Бути,
Мі: середній
х1, х2, х3,..., xнемає: значення даних
n: кількість елементів набору даних
Приклад
Гравці баскетбольної команди мають наступний вік: 28, 27, 19, 23 і 21 роки. Який середній вік цієї команди?
Рішення
Читайте теж Просте середнє та зважене середнє і Середнє геометричне.
Мода
Мода (MО) представляє найчастіше значення набору даних, тому для його визначення достатньо спостерігати за частотою появи значень.
Набір даних називається бімодальним, коли він має два режими, тобто два значення частіше.
Приклад
У взуттєвому магазині протягом одного дня продавались такі номери взуття: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 та 41. Яка модна цінність цього зразка?
Рішення
Спостерігаючи за проданими числами, ми помітили, що число 36 було тим, що має найвищу частоту (3 пари), отже, режим дорівнює:
МО = 36
медіана
Медіана (Мd) представляє основне значення набору даних. Щоб знайти медіанне значення, необхідно розмістити значення у порядку зростання чи зменшення.
Коли число елементів у наборі парне, медіана знаходить середнє значення двох центральних значень. Таким чином, ці значення складаються разом і діляться на два.
Приклади
1) У школі вчитель фізкультури записав зріст групи учнів. Враховуючи, що виміряні значення становили: 1,54 м; 1,67 м, 1,50 м; 1,65 м; 1,75 м; 1,69 м; 1,60 м; 1,55 м і 1,78 м, яке середнє значення висот учнів?
Рішення
Спочатку ми повинні впорядкувати значення. У цьому випадку ми розмістимо його у порядку зростання. Таким чином, набором даних буде:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Оскільки набір складається з 9 елементів, що є непарним числом, тоді медіана буде дорівнювати 5-му елементу, тобто:
Мd = 1,65 м
2) Обчисліть медіанне значення наступної вибірки даних: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Рішення
Спочатку нам потрібно впорядкувати дані, тож маємо:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Оскільки ця вибірка складається з 6 елементів, що є парним числом, медіана буде дорівнювати середньому середніх елементів, тобто:
Щоб дізнатись більше, читайте також:
- Статистика
- Заходи дисперсії
- Дисперсія та стандартне відхилення
Розв’язані вправи
1. (BB 2013 - Фонд Карлоса Шагаса). У перші чотири робочих дні тижня менеджер відділення банку обслуговував 19, 15, 17 та 21 клієнтів. П'ятого робочого дня цього тижня цей менеджер відвідав n клієнтів.
Якщо середньодобова кількість клієнтів, яких обслуговував цей менеджер, за п’ять робочих днів цього тижня становила 19, медіана становила
а) 21.
б) 19.
в) 18.
г) 20.
д) 23.
Хоча ми вже знаємо середній показник, нам спочатку потрібно знати кількість клієнтів, яких обслуговували на п’ятий робочий день. Отже:
Щоб знайти медіану, нам потрібно поставити значення у порядку зростання, тому маємо: 15, 17, 19, 21, 23. Отже, медіана дорівнює 19.
Альтернатива: б) 19.
2. (ENEM 2010 - Запитання 175 - Прова Роза). У таблиці нижче показано результати діяльності футбольної команди в минулому чемпіонаті.
У лівій колонці відображається кількість забитих голів, а в правій - про те, скільки ігор команда забила таку кількість голів.
| Забиті голи | Кількість збігів |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
Якщо X, Y та Z відповідно є середнім значенням, медіаною та способом цього розподілу, то
а) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z
Нам потрібно обчислити середнє, медіану та моду. Щоб розрахувати середнє значення, ми повинні додати загальну кількість голів і розділити на кількість матчів.
Загальну кількість голів буде знайдено шляхом множення кількості забитих голів на кількість матчів, тобто:
Загальна кількість голів = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45
Якщо загальна кількість матчів дорівнює 20, середнє число голів буде дорівнює:
Щоб знайти значення моди, давайте перевіримо найчастіший підрахунок голів. У цьому випадку зауважимо, що в 5 матчах голів не було забито.
Після цього результату найчастішими були матчі, які мали 2 голи (загалом, 4 матчі). Отже,
Z = MО = 0
Медіана буде знайдена шляхом упорядкування номерів цілей. Оскільки кількість ігор дорівнювала 20, що є парним значенням, ми повинні розрахувати середнє між двома центральними значеннями, тому маємо:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
Отримавши ці результати, ми знаємо, що:
Х (середнє) = 2,25
Y (медіана) = 2
Z (режим) = 0
Тобто Z
Альтернатива: д) Z
Дивіться теж:
- Види графіки
- Стандартне відхилення
- Статистика - Вправи
- Математика в Енемі
