Стандартне відхилення - це міра, яка виражає ступінь розпорошеності набору даних. Тобто стандартне відхилення вказує, наскільки єдиним є набір даних. Чим ближче до 0 стандартне відхилення, тим однорідніші дані.
Як розрахувати середнє відхилення
Стандартне відхилення (SD) обчислюється за такою формулою:
Бути,
∑: символ суми. Вказує на те, що нам потрібно додати всі терміни, починаючи з першої позиції (i = 1) і закінчуючи позицією n
хi: значення в позиції i у наборі даних
МTHE: середнє арифметичне даних
n: кількість даних
Приклад
У гребній команді спортсмени мають такі висоти: 1,55 м; 1,70 м та 1,80 м. Яке середнє та стандартне відхилення висоти цієї команди?
Розрахунок середнього, де n = 3
Розрахунок стандартного відхилення
Також читайте про Заходи дисперсії.
Дисперсія та стандартне відхилення
Дисперсія є мірою дисперсії, а також використовується для вираження того, наскільки набір даних відхиляється від середнього.
Стандартне відхилення (SD) визначається як квадратний корінь дисперсії (V).
Перевага використання стандартного відхилення замість дисперсії полягає в тому, що стандартне відхилення виражається в тій самій одиниці, що і дані, що полегшує порівняння.
формула дисперсії
знати більше про Дисперсія та стандартне відхилення.
Розв’язані вправи
1) ЕНЕМ - 2016
Процедура швидкого «схуднення» поширена серед спортсменів з бойових видів спорту. Для участі в турнірі четверо спортсменів із категорії 66 кг у напівважкій вазі були представлені на збалансовані дієти та фізичні навантаження. Перед початком турніру вони провели три "зважування". Відповідно до регламенту турніру, перший бій повинен відбутися між найбільш регулярним спортсменом і найменш регулярним з точки зору "ваг". Інформація на основі ваги спортсменів є на дошці.
Після трьох "зважувань" організатори турніру повідомили спортсменів, хто з них зіткнеться один з одним у першому поєдинку.
Перший бій відбувся між спортсменами
а) I та III.
б) I та IV.
в) II та III.
г) II та IV.
д) III та IV
Щоб знайти найбільш регулярних спортсменів, ми будемо використовувати стандартне відхилення, оскільки цей показник вказує, наскільки величина відхилялася від середнього значення.
Спортсмен III - найменший стандартний відхил (4,08), тому є найбільш регулярним. Найменш регулярним є спортсмен II з найвищим стандартним відхиленням (8,49).
Правильна альтернатива c: II та III
2) ENEM - 2012
Виробник зрошуваної кави в Мінас-Жерайс отримав статистичний консультативний звіт, включаючи, крім іншої інформації, середньоквадратичне відхилення виробництва врожаю на ділянках його майно. Ділянки мають однакову площу 30000 м2 і отримане значення для стандартного відхилення становило 90 кг / ділянку. Виробник повинен представити інформацію про виробництво та дисперсію цих виробництв у мішках по 60 кг на гектар (10 000 м).2). Дисперсія виробництва ділянок, виражена в (мішках / га)2 é:
а) 20.25
б) 4,50
в) 0,71
г) 0,50
д) 0,25.
Якою має бути дисперсія (мішки / гектар)2, нам потрібно перетворити одиниці виміру.
Кожна ділянка - 30000 м2 а кожен гектар - 10000 м2, тому ми повинні розділити стандартне відхилення на 3. Ми виявили значення 30 кг / га. Оскільки відхилення дано в мішках по 60 кг на гектар, то маємо, що стандартне відхилення буде 0,5 мішка / га. Дисперсія буде дорівнювати (0,5)2 .
Правильна альтернатива e: 0,25
3) ENEM - 2010
Марко та Пауло були класифіковані в конкурсі. Для класифікації в конкурсі кандидат повинен отримати середнє арифметичне в балі, що дорівнює або перевищує 14. У разі рівного результату в середньому, рівний результат буде на користь більш регулярного рахунку. У таблиці нижче наведені бали, отримані в тестах з математики, португальської мови та загальних знань, середнє значення, медіана та стандартне відхилення двох кандидатів.
Дані про кандидатів у конкурсі
Кандидат з найбільш регулярним балом, отже, з найвищим рейтингом у конкурсі, є
а) Марко, оскільки середнє та медіана однакові.
б) Марко, оскільки він мав нижче стандартне відхилення.
в) Пауло, оскільки він отримав найвищий бал у таблиці, 19 португальською.
г) Пауло, оскільки він отримав найвищу медіану.
д) Пауло, оскільки він мав більш високе стандартне відхилення.
Оскільки середнє значення Марко та Пауло було рівним, зрівняльний результат буде здійснюватися за найменшим значенням стандартного відхилення, оскільки саме це вказує на більш регулярний рахунок.
Правильна альтернатива b: Марко, оскільки вона отримала найнижче стандартне відхилення.
Щоб дізнатись більше, див. Також:
- Середній
- Середнє геометричне
- Середнє значення, мода та медіана
- Статистика
- Статистика - Вправи
- Види графіки
