В рівняння першого ступеня - це математичні речення, що встановлюють співвідношення рівності між відомими та невідомими термінами, представлені у формі:
сокира + b = 0
Отже, a і b - дійсні числа, де a - ненульове значення (a ≠ 0), а x являє собою невідоме значення.
Викликається невідоме значення невідомо що означає "термін, який слід визначити". Рівняння 1-го ступеня можуть представляти одну або кілька невідомих.
Невідомі виражаються будь-якою літерою, а найбільш вживаними є x, y, z. У рівняннях першого ступеня показник невідомого завжди дорівнює 1.
Рівності 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 та 5 = 20a + b є прикладами рівнянь 1-го ступеня. 3x рівняння2+ 5x-3 = 0, x3+ 5y = 9 не відносяться до цього типу.
Ліва частина рівності називається 1-м членом рівняння, а права частина - 2-м членом.
Як розв’язати рівняння першого ступеня?
Метою розв’язання рівняння першого ступеня є виявлення невідомого значення, тобто знайти невідоме значення, яке робить рівність істинною.
Для цього потрібно ізолювати невідомі елементи з одного боку від знака рівності, а константи - з іншого.
Однак важливо зазначити, що зміна положення цих елементів повинна здійснюватися таким чином, щоб рівність залишалася істинною.
Коли член у рівнянні змінює сторони знака рівності, ми повинні змінити операцію. Отже, якщо у вас множення, воно пройде ділення, якщо у вас додавання, воно пройде віднімання і навпаки.
Приклад
Яке значення невідомого x робить рівність 8x - 3 = 5 істинною?
Рішення
Для розв’язання рівняння ми повинні виділити х. Для цього давайте спочатку передамо 3 в іншу сторону знака рівності. Коли він віднімає, він пройде додаванням. Отже:
8x = 5 + 3
8x = 8
Тепер ми можемо передати вісімку, яка множить х, на іншу сторону, поділивши:
х = 8/8
x = 1
Іншим основним правилом розробки рівнянь першого ступеня є наступне:
Якщо змінна або невідома частина рівняння від’ємна, ми повинні помножити всі члени рівняння на –1. Наприклад:
- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
х = 10
Розв’язані вправи
Вправа 1
Ана народилася через 8 років після сестри Наталії. У якийсь момент свого життя Наталя була втричі більшою за вік Ани. Обчисліть їхній вік на той час.
Рішення
Для вирішення цього типу задач для встановлення відносини рівності використовується невідоме.
Тож назвемо вік Анни елементом х. Оскільки Наталія на вісім років старша за Ана, її вік дорівнюватиме x + 8.
Отже, вік Анни в 3 рази буде дорівнювати віку Наталії: 3x = x + 8
Встановивши ці взаємозв'язки, передаючи х на іншу сторону рівності, ми маємо:
3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
х = 4
Тому, оскільки х - вік Ани, на той момент вона буде мати 4 роки. Тим часом у Наталії буде 12 років, потрійний вік Ана (на 8 років більше).
Вправа 2
Розв’яжіть рівняння нижче:
а) х - 3 = 9
x = 9 + 3
х = 12
б) 4x - 9 = 1 - 2x
4х + 2х = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6
в) х + 5 = 20 - 4х
x + 4x = 20 - 5
5x = 15
x = 5/15
х = 3
г) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
9x - 4x - 7x = - 10-30
- 2x = - 40 (-1) помножте всі доданки на -1
2x = 40
x = 40/2
х = 20
Читайте теж:
- нерівність
- Рівняння для початкової школи - вправи
- Вправи на рівняння 1 ступеня з невідомим
- Рівняння другого ступеня
- Рівняння середньої школи - вправи
- Системи рівнянь
- Системи рівнянь 1 ступеня - вправи
- Правило трьох вправ
- Пов’язані вправи на функції
- ірраціональні рівняння
