Коментовані та вирішені вправи з радіації

THE радикація це операція, яку ми використовуємо, щоб знайти число, яке помножено на себе певну кількість разів, дорівнює відомому значенню.

Скористайтеся розв’язаними та прокоментованими вправами, щоб відповісти на ваші запитання щодо цієї математичної операції.

питання 1

Фактор корінь квадратний корінь із 144 і знайти результат кореня.

Правильна відповідь: 12.

1-й крок: відлічи число 144

рядок таблиці з коміркою з рядком таблиці з 144 рядком з 72 рядком з 36 рядком з 18 рядком з 9 рядком з 3 рядком з 3 рядком з 1 кінцем кінця таблиці комірки кінець таблиці в правому кадрі закриває рядок таблиці кадрів із 2 рядком із 2 рядком із 2 рядком із 2 рядком із 3 рядком із 3 рядком із порожнім кінцем таблиця

2-й крок: напишіть 144 у енергетичній формі

144 простір дорівнює простору 2.2.2.2.3.3 простір дорівнює простору 2 в степені 4,3 в квадраті

Зверніть увагу, що 24 можна записати як 22.22, тому що 22+2= 24

Отже, 144 пробіл дорівнює простору 2 у квадраті. 2 у квадраті. 3 у квадраті

3-й крок: замініть радикал 144 на знайдену потужність

квадратний корінь із 144 простору, що дорівнює простору, квадратний корінь з 2 у квадраті. 2 у квадраті. 3 у кінці кореня кореня

У цьому випадку ми маємо квадратний корінь, тобто корінь з індексу 2. Отже, як одна з властивостей радикації є прямий n-ий корінь прямого x в степінь прямого n-кінця кореня дорівнює прямому x ми можемо усунути корінь і вирішити операцію.

квадратний корінь з 144 дорівнює квадратному кореню з 2 у квадраті. 2 у квадраті. 3 в кінці кінця кореня, дорівнює 2.2.3, рівному 12

питання 2

Яке значення х на рівності радикальний індекс 16 від 2 до 8-ї ступеня кореневого простору дорівнює простору x n-го кореня від 2 до 4-ї степені кореня?

а) 4
б) 6
в) 8
г) 12

Правильна відповідь: в) 8.

Спостерігаючи за показником рівнянь 8 і 4, ми можемо побачити, що 4 - це половина 8. Отже, число 2 є спільним дільником між ними, і це корисно для з'ясування значення x, оскільки відповідно до однієї з властивостей радіації прямий n-ий корінь прямого x до степеня прямого m кінця кореня, рівний радикальному індексу прямий n, поділений на прямий p прямого x до степеня прямого m, розділений прямим p кінцем експоненціального кінця кореня.

Розділивши індекс радикала (16) та показник рівня радикалу (8), знайдемо значення х наступним чином:

кореневий індекс 16 з 2 в степінь 8 кінця кореня, що дорівнює кореневому індексу 16, розділений на 2 з 2 в степінь з 8, розділених на 2 кінці експоненціального кінця кореня, що дорівнює радикальному індексу 8 з 2 в степінь 4 кінця кореня

Отже, x = 16: 2 = 8.

питання 3

спростити радикальний радикальний індекс пробілу від 2 до куба. 5 до ступеня 4 кінця кореня.

Правильна відповідь: 50 радикальних індексів заготовки 2.

Щоб спростити вираз, ми можемо вилучити з кореня фактори, що мають показник ступеня, рівний індексу радикала.

Для цього ми повинні переписати радиканд так, щоб у виразі з’явилося число 2, оскільки ми маємо квадратний корінь.

2 кубові простори, що дорівнюють простору 2 в степені 2 плюс 1 кінець експоненти, рівний простору 2 у квадраті. простір 2 5 в степені 4 пробіл, що дорівнює простору 5 в степені 2 плюс 2 кінець експоненціального простору, рівний 5 квадратам простору. простір 5 у квадраті

Замінивши попередні значення в корені, ми маємо:

квадратний корінь з 2 квадрата 2,5 квадрата 5 квадрата кінця кореня

Подібно до прямий n-ий корінь прямого x до степеня прямого n кінця кореневого простору, рівний прямолінійному x, ми спрощуємо вираз.

квадратний корінь з 2 у квадраті 2,5 у квадраті 5 у квадраті кінець кореневого простору дорівнює простору 2,5,5 радикальний індекс порожній простір з 2 пробілу дорівнює простору 50 квадратних коренів з 2

питання 4

Знаючи, що всі вирази визначені у множині дійсних чисел, визначте результат, щоб:

The) 8 до друкарської потужності 2 над 3 кінця експоненціального

Б) квадратний корінь лівої дужки мінус 4 правої дужки квадратний кінець кореня

ç) кубічний корінь мінус 8 кінець кореня

г) мінус четвертий корінь із 81

Правильна відповідь:

The) 8 до друкарської потужності 2 над 3 кінця експоненціального можна записати як кубічний корінь з 8 квадратних кінців кореня

Знаючи, що 8 = 2.2.2 = 23 ми замінили значення 8 у корені на потужність 23.

кубічний корінь з 8 квадратів кінця кореневого простору дорівнює простору лівої дужки кубічний корінь 2 квадрата кінця кореня правої дужки квадрат простору дорівнює простору 2 квадрата дорівнює 4

Б) квадратний корінь з лівої дужки мінус 4 правої дужки в квадраті кінець кореневого простору дорівнює простору 4

квадратний корінь з лівої дужки мінус 4 правої дужки в квадраті кінець кореневого простору дорівнює кореневому простору квадрат 16 пробіл дорівнює простору 4 кома пробіл, тому що простір 4 квадрат пробіл дорівнює простору 4.4 пробіл дорівнює простір 16

ç) кубічний корінь мінус 8 кінець кореневого простору дорівнює простору мінус 2

кубічний корінь мінус 8 кінець кореневого простору дорівнює простору мінус 2 кома, оскільки пробіл ліва мінус 2 права дужка до кубового простору дорівнює лівій круглій дужці мінус 2 дужки правильно. ліва дужка мінус 2 права дужка. ліві дужки мінус 2 праворуч пробіл дорівнює простору мінус 8

г) мінус четвертий корінь з 81 простору дорівнює простору мінус 3

мінус четвертий корінь 81 пробілу дорівнює простору мінус 3 пробіл кома, тому що простір 3 в ступені 4 пробіл дорівнює простору 3.3.3.3 простір дорівнює простору 81

питання 5

перепишіть радикали квадратний корінь з 3; кубічний корінь 5 і четвертий корінь з 2 щоб усі три мали однаковий індекс.

Правильна відповідь: радикальний індекс 12 з 3 в степінь 6 кінця кореня з комою простір індекс радикалу 12 з 5 в ступінь 4 кінця кореня прямий простір і простірний радикальний індекс 12 з 2 в куб кінець кореня.

Щоб переписати радикали з однаковим індексом, нам потрібно знайти найменше спільне кратне між ними.

рядок таблиці з 12 4 3 рядком з 6 2 3 рядком з 3 1 3 рядком з 1 1 1 кінцем таблиці в правій рамці закриває рядок таблиці рамки з 2 рядком з 2 рядком з 3 рядком з порожнім кінцем таблиці

MMC = 2.2.3 = 12

Тому індекс радикалів повинен бути 12.

Однак, щоб модифікувати радикали, нам потрібно дотримуватися властивості прямий n-ий корінь прямого x у ступінь прямого m кінця кореня, рівний прямолінійному індексу n. прямий p прямого x до степеня прямого m. прямий p кінець експоненціального кінця кореня.

Змінити радикальний індекс квадратний корінь з 3ми повинні використовувати p = 6, оскільки 6. 2 = 12

індекс радикала 2.6 з 3 в степінь 1.6 кінця експоненціального кінця кореневого простору, рівний просторовому індексу радикалів 12 з 3 в степінь 6 кінця кореня

Змінити радикальний індекс кубічний корінь 5 ми повинні використовувати p = 4, оскільки 4. 3 = 12

індекс радикалу 3,4 з 5 в міру 1,4 мкм експоненціального кінця кореня, що дорівнює індексу радикалів 12 з 5 в міру 4 мкм кореня

Змінити радикальний індекс четвертий корінь з 2ми повинні використовувати p = 3, оскільки 3. 4 = 12

радикальний індекс 4,3 з 2 в степені 1,3 кінець експоненціального кінця кореня, рівний радикальному індексу 12 з 3

питання 6

Який результат виразу 8 квадратних коренів прямо в простір - пробіл 9 квадратних коренів прямо в простір плюс пробіл 10 квадратних коренів прямо в?

The) радикальний індекс прямо до пробілу
Б) 8 радикальний індекс заготовки прямо до
ç) 10 радикальний індекс заготовки прямо до
г) 9 радикальний індекс заготовки прямо до

Правильна відповідь: г) 9 радикальний індекс заготовки прямо до.

За власність радикалів прямий квадратний корінь з прямого х пробілу плюс прямий простір b квадратний корінь з прямого х пробілу мінус прямий простір c квадратний корінь прямого х пробілу, що дорівнює простору лівої дужки прямий а плюс прямий b мінус прямий c правої дужки квадратний корінь прямого х, ми можемо розв’язати вираз наступним чином:

8 квадратних коренів прямо в простір - пробіл 9 квадратних коренів прямо в простір плюс пробіл 10 квадратних коренів прямо в простір, рівний пробіл лівої дужки 8 мінус 9 плюс 10 правої дужки квадратний корінь прямої в простір, рівний простору 9 квадратних коренів прямої

питання 7

Обґрунтуйте знаменник виразу чисельник 5 над знаменником радикального індексу 7 від а до куба кінця кореневого кінця дробу.

Правильна відповідь: чисельник 5 радикальний індекс 7 прямого a до степеня 4 кінця кореня над прямим знаменником кінця дробу.

Щоб видалити радикал із часткового знаменника, ми повинні помножити два доданки дробу на коефіцієнт раціоналізації, який обчислюється шляхом віднімання індексу радикала на показник радикалу: прямий n-ий корінь прямого x до степеня прямого m кінця кореневого простору дорівнює прямолінійному n-му кореню прямого x до степеня прямого n мінус прямий m кінець експоненціального кінця кореня.

Тому для раціоналізації знаменника радикальний індекс 7 від прямого до кубічного кінця кореня першим кроком є ​​розрахунок коефіцієнта.

радикальний індекс 7 прямого a до кінця куба кореня дорівнює радикальному індексу 7 прямого a до ступеня 7 мінус 3 кінець експоненціального кінця кореневого простору, що дорівнює просторовому радикальному індексу 7 прямого a до степеня 4 кінця джерело

Тепер ми множимо часткові доданки на множник і вирішуємо вираз.

чисельник 5 над знаменником радикального індексу 7 від прямого до кубічного кінця кореневого кінця дробу. чисельник радикального індексу 7 прямого a до степеня 4 кінців кореня над знаменником радикального індексу 7 прямого a до степеня 4 кінця кореневого кінця дріб, що дорівнює чисельнику 5 радикального індексу 7 прямого a до ступеня 4 кінця кореня над знаменним радикальним індексом 7 прямого a до куба кінця джерело. радикальний індекс 7 прямого до степеня 4 кінця кореневого кінця дробу, що дорівнює чисельнику 5 радикальний індекс 7 прямого до степеня 4 кінця кореня над знаменним радикальним індексом 7 прямого до куба. прямий а до 4-го ступеня кореневого кінця дробу, що дорівнює чисельнику 5 радикального індексу 7 прямого а до 4-го ступеня кореня над індексом радикального індексу 7 прямого а до степеня 3 плюс 4 кінця експоненціального кінця кінця кореня дробу, рівного чисельнику 5 радикального індексу 7 прямого до степеня 4 кінця кореня над індексом знаменника радикал 7 від прямого а до степеня 7 закінчення кореневого кінця дробу, що дорівнює чисельнику 5 радикальний індекс 7 прямого а до ступеня 4 закінчення кореня над знаменником прямо до кінця дріб

Тому раціоналізація виразу чисельник 5 над знаменником радикального індексу 7 від а до куба кінця кореневого кінця дробу маємо в результаті чисельник 5 радикальний індекс 7 прямого a до степеня 4 кінця кореня над прямим знаменником кінця дробу.

Коментував та вирішував питання вступних іспитів до університету

питання 8

(IFSC - 2018) Перегляньте такі твердження:

Я мінус 5 у степені 2 пробілу, кінець експоненціального мінус квадратний кореневий простір 16 пробілу. пробіл ліва дужка мінус 10 правий пробіл простір розділений на простір ліва дужка квадратний корінь з 5 правої дужки квадрат пробіл дорівнює простору мінус 17

II. 35 пробіл, розділений на пробіл ліва дужка 3 пробіл плюс пробіл квадратний корінь 81 пробіл мінус 23 пробіл плюс пробіл 1 права дужка пробіл знак множення простір 2 пробіл дорівнює простору 10

III. здійснюючи себе ліва дужка 3 пробіл плюс пробіл квадратний корінь з 5 права дужка ліва дужка 3 пробіл мінус пробіл квадратний корінь 5 права дужка, ви отримуєте кратне 2.

Перевірте альтернативу ПРАВИЛЬНО.

а) Усі правдиві.
б) Істинні лише I та III.
в) Усі помилкові.
г) Тільки одне із тверджень відповідає дійсності.
д) Тільки II та III істинні.

Правильна альтернатива: б) Істинні лише I та III.

Розв’яжемо кожен із виразів, щоб побачити, які з них є істинними.

Я У нас є числовий вираз, що включає кілька операцій. У цьому типі виразів важливо пам’ятати, що пріоритетним є виконання обчислень.

Отже, ми повинні почати з укорінення та потенціювання, потім множення та ділення і, нарешті, додавання та віднімання.

Ще одне важливе спостереження стосується - 52. Якби були дужки, результат був би +25, але без дужок знаком мінус є вираз, а не число.

мінус 5 у квадраті мінус квадратний корінь з 16. відкриті дужки мінус 10 закриває дужки, розділені на відкриті дужки квадратний корінь з 5, закриває квадратні дужки, що дорівнюють мінус 25 мінус 4. ліва дужка мінус 10 права дужка, поділена на 5 дорівнює мінус 25 плюс 40, поділена на 5 дорівнює мінус 25 плюс 8 дорівнює мінус 17

Тож твердження вірне.

II. Для розв’язання цього виразу ми розглянемо ті самі зауваження, зроблені в попередньому пункті, додавши, що спочатку розв’язуємо операції всередині дужок.

35, розділене на відкриті дужки 3 плюс квадратний корінь з 81 мінус 2 куби плюс 1 знаменник множення в закритих дужках 2 дорівнює 35, поділеному на відкриті дужки 3 плюс 9 мінус 8 плюс 1 закриті дужки х 2, що дорівнює 35, поділене на 5 знак множення 2, рівне 7 знаку множення 2, рівне до 14

У цьому випадку твердження неправдиве.

III. Ми можемо вирішити вираз, використовуючи розподільну властивість множення або чудовий добуток суми на різницю двох доданків.

Отже, маємо:

відкриті дужки 3 плюс квадратний корінь з 5 закритих дужок. відкриті дужки 3 мінус квадратний корінь з 5 закритих дужок 3 у квадраті мінус відкриті дужки квадратний корінь з 5 закритих дужок у квадраті 9 мінус 5 дорівнює 4

Оскільки число 4 кратне 2, це твердження також відповідає дійсності.

питання 9

(CEFET / MG - 2018) Якщо прямий х плюс прямий у плюс прямий z дорівнює четвертому кореню з 9 прямолінійного простору, а прямий пробіл х плюс прямий у мінус прямий z дорівнює квадратному кореню з 3, тоді значення виразу x2 + 2xy + y2 - z2 é

The) 3 квадратних кореня з 3
Б) квадратний корінь з 3
в) 3
г) 0

Правильна альтернатива: в) 3.

Почнемо питання із спрощення кореня першого рівняння. Для цього ми передамо 9 у форму степеня і розділимо індекс і кореневий корінь на 2:

четвертий корінь з 9, що дорівнює радикальному індексу 4, розділеному на 2 з 3 у степені 2, розділеному на 2 кінці експоненціального кінця кореня, рівному квадратному кореню з 3

Розглядаючи рівняння, маємо:

прямий х плюс прямий у плюс прямий z дорівнює квадратному кореню з 3 подвійної стрілки вправо прямий х плюс прямий у дорівнює квадратному кореню з 3 мінус прямий z прямий x плюс прямий y мінус прямий z дорівнює квадратному кореню з 3 подвійної стрілки вправо прямий x плюс прямий y дорівнює квадратному кореню з 3 плюс прямий z

Оскільки два вирази перед знаком рівності рівні, ми робимо висновок, що:

квадратний корінь з 3 мінус прямий z дорівнює квадратному кореню з 3 плюс прямий z

Вирішуючи це рівняння, ми знайдемо значення z:

прямий z плюс прямий z дорівнює квадратному кореню з 3 мінус квадратний корінь з 3 2 прямий z дорівнює 0 прямий z дорівнює 0

Заміна цього значення в першому рівнянні:

прямий х плюс прямий у плюс 0 дорівнює квадратному кореню з 3 прямий х плюс прямий у дорівнює квадратному кореню з 3

Перш ніж замінювати ці значення у пропонованому виразі, давайте спростимо його. Зверніть увагу, що:

х2 + 2xy + y2 = (x + y)2

Отже, маємо:

ліва дужка x плюс y права кругла дужка в квадраті мінус z в квадраті дорівнює лівій дужці квадратний корінь з 3 правої дужки в квадраті мінус 0 дорівнює 3

питання 10

(Sailor's Apprentice - 2018) Якщо Дорівнює квадратному кореню квадратного кореня з 6 мінус 2 кінця кореня. квадратний корінь з 2 плюс квадратний корінь з 6 кінця кореня, отже, значення A2 é:

до 1
б) 2
в) 6
г) 36

Правильна альтернатива: б) 2

Оскільки операція між двома коренями є множенням, ми можемо записати вираз одним радикалом, тобто:

Дорівнює квадратному кореню лівої дужки квадратному кореню з 6 мінус 2 правої дужки. відкриті дужки 2 плюс квадратний корінь з 6 закритих дужок кінець кореня

Тепер давайте квадрат A:

Квадрат дорівнює відкритим дужкам квадратний корінь з відкритих дужок квадратний корінь з 6 мінус 2 закриває дужки. відкриті дужки 2 плюс квадратний корінь з 6 закритих дужок кінець кореня закриває квадратні дужки

Оскільки індекс кореня дорівнює 2 (квадратний корінь) і він у квадраті, ми можемо взяти корінь. Отже:

Квадрат, що дорівнює відкритим дужкам, квадратний корінь з 6 мінус 2, закриває дужки. відкриті дужки 2 плюс квадратний корінь з 6 закритих дужок

Для множення ми будемо використовувати розподільну властивість множення:

Квадрат дорівнює 2 квадратним кореням 6 плюс квадратний корінь 6,6 кінця кореня мінус 4 мінус 2 квадратним коренем 6 А квадрат дорівнює діагональному закресленню для вгору за 2 квадратних кореня з 6 кінця закреслення плюс 6 мінус 4 по діагоналі закреслення вгору за мінус 2 квадратних коренів з 6 кінця закреслення A у квадраті, рівному 2

питання 11

(Apprentice Sailor - 2017) Знаючи, що фракція y приблизно 4 пропорційна частці чисельник 3 над знаменником 6 мінус 2 квадратний корінь з 3 кінця дробу, правильно говорити, що y дорівнює:

а) 1 - 2квадратний корінь з 3
б) 6 + 3квадратний корінь з 3
в) 2 - квадратний корінь з 3
г) 4 + 3квадратний корінь з 3
д) 3 + квадратний корінь з 3

Правильна альтернатива: e) y дорівнює 3 плюс квадратний корінь з 3

Оскільки частки пропорційні, ми маємо таку рівність:

y над 4 дорівнює чисельнику 3 над знаменником 6 мінус 2 квадратних кореня з 3 кінця дробу

Передаючи 4 на іншу сторону множення, знаходимо:

y дорівнює чисельнику 4.3 над знаменником 6 мінус 2 квадратних кореня з 3 кінців дробу y дорівнює чисельнику 12 над знаменником 6 мінус 2 квадратних кореня з 3 кінців дробу

Спростивши всі терміни на 2, ми маємо:

y дорівнює чисельнику 6 над знаменником 3 мінус квадратний корінь з 3 кінця дробу

Тепер давайте раціоналізуємо знаменник, помножуючи вгору і вниз на сполучену відкриті дужки 3 мінус квадратний корінь з 3 закритих дужок:

y дорівнює чисельнику 6 над знаменником, відкриває дужки 3 мінус квадратний корінь з 3, закриває кінці дужок кінця дробу. чисельник відкриває дужки 3 плюс квадратний корінь з 3, закриває дужки над знаменником, відкриває дужки 3 плюс квадратний корінь з 3, закриває дужки кінець дробу
y дорівнює чисельнику 6 відкриває дужки 3 плюс квадратний корінь з 3, закриває дужки над знаменником 9 плюс 3 квадратні корені з 3 мінус 3 квадратні корені з 3 мінус 3 кінця дробу y дорівнює діагональний чисельник вгору ризик 6 відкритих дужок 3 плюс квадратний корінь з 3 закрити дужки над діагональним знаменником вгору ризик 6 кінець дробу y дорівнює 3 плюс квадратний корінь з 3

питання 12

(CEFET / RJ - 2015) Нехай m - середнє арифметичне чисел 1, 2, 3, 4 і 5. Який варіант найближчий до результату виразу нижче?

квадратний корінь з чисельника відкрита дужка 1 мінус m закриває квадратні дужки плюс відкриті дужки 2 мінус m закриває квадратні дужки плюс відкриті дужки 3 мінус m закрити квадратні дужки плюс відкриті дужки 4 мінус m закриває квадратні дужки плюс відкриті дужки 5 мінус m закриває квадратні дужки над знаменником 5 кінець дробу кінець джерело

а) 1.1
б) 1.2
в) 1.3
г) 1.4

Правильна альтернатива: г) 1.4

Для початку обчислимо середнє арифметичне між вказаними числами:

m дорівнює чисельнику 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4 плюс 5 над знаменником 5 кінець дробу, рівний 15 над 5, рівний 3

Замінивши це значення та вирішивши операції, ми знаходимо:

квадратний корінь з чисельника відкриті дужки 1 мінус 3 закриває квадратні дужки плюс відкриті дужки 2 мінус 3 закриває квадратні дужки плюс відкриті дужки 3 мінус 3 закрити квадратні дужки плюс відкриті дужки 4 мінус 3 закриває квадратні дужки плюс відкриті дужки 5 мінус 3 закриває квадратні дужки над знаменником 5 кінець дробу кінець кореня подвійна стрілка вправо квадратний корінь з чисельника відкриті дужки мінус 2 закриває квадратні дужки плюс відкриті дужки мінус 1 закриває квадратні дужки плюс 0 квадрат плюс відкриті дужки плюс 1 закриває квадратні дужки плюс відкриті дужки плюс 2 закриває квадратні дужки над знаменником 5 кінець дробу кінець подвійної стрілки вправо корінь чисельник квадрат 4 плюс 1 плюс 1 плюс 4 над знаменником 5 кінець дробу кінець кореня дорівнює квадратному корінцю 10 над 5 кінцем кореня дорівнює квадратному кореню з 2 приблизно рівним 1 кома 4

питання 13

(IFCE - 2017) Апроксимація значень квадратний корінь з 5 простору та квадратний корінь з 3 до другого знака після коми отримуємо відповідно 2,23 та 1,73. Наближається до значення чисельник 1 над знаменником квадратний корінь з 5 плюс квадратний корінь з 3 кінця дробу до другого знака після коми, отримуємо

а) 1,98.
б) 0,96.
в) 3,96.
г) 0,48.
д) 0,25.

Правильна альтернатива: д) 0,25

Щоб знайти значення виразу, ми раціоналізуємо знаменник, помноживши на сполучену. Отже:

чисельник 1 над знаменником ліва дужка квадратний корінь з 5 плюс квадратний корінь з 3 правої дужки кінець дробу. чисельник лівої дужки квадратний корінь з 5 мінус квадратний корінь з 3 правої дужки на знаменник лівої дужки квадратний корінь 5 мінус квадратний корінь 3 правої дужки кінець дріб

Розв’язування множення:

чисельник квадратний корінь з 5 мінус квадратний корінь з 3 над знаменником 5 мінус 3 кінець дробу дорівнює чисельнику квадратний корінь з 5 початок стилю шоу мінус кінець стилю старт стилю шоу квадратний корінь 3 кінця стилю над знаменником 2 кінець дріб

Замінивши кореневі значення на значення, зазначені в постановці проблеми, ми маємо:

чисельник 2 кома 23 мінус 1 кома 73 над знаменником 2 кінець дробу дорівнює чисельнику 0 кома 5 над знаменником 2 кінець дробу дорівнює 0 кома 25

питання 14

(CEFET / RJ - 2014) На яке число слід помножити число 0,75 так, щоб квадратний корінь отриманого добутку дорівнював 45?

а) 2700
б) 2800
в) 2900
г) 3000

Правильна альтернатива: а) 2700

Спочатку напишемо 0,75 у вигляді незнижуваної частки:

0 кома 75 дорівнює 75 над 100 дорівнює 3 над 4

Ми назвемо число, яке шукаємо x, і напишемо таке рівняння:

квадратний корінь з 3 над 4. х кінець кореня дорівнює 45

Поставивши в квадрат обидва члени рівняння, ми маємо:

відкриває квадратні дужки коренів 3 над 4. х кінець кореня закриває квадратні дужки в квадраті, що дорівнює 45 квадрату 3 над 4. x дорівнює 2025 x дорівнює чисельнику 2025,4 над знаменником 3 кінець дробу x дорівнює 8100 над 3 дорівнює 2700

питання 15

(EPCAR - 2015) Значення суми S дорівнює квадратному кореню з 4 плюс чисельник 1 над знаменником квадратний корінь з 2 плюс 1 кінець дробу плюс чисельник 1 над коренем знаменника квадрат 3 плюс квадратний корінь з 2 кінців дробу плюс чисельник 1 над знаменником квадратний корінь з 4 плюс квадратний корінь з 3 кінців дробу більше... плюс чисельник 1 над знаменником квадратний корінь 196 плюс квадратний корінь 195 кінець дробу - це число

а) природний менше 10
б) природний більше 10
в) нецілий раціональний
г) ірраціональний.

Правильна альтернатива: б) природний більше 10.

Почнемо з раціоналізації кожної частини суми. Для цього ми помножимо чисельник і знаменник дробів на сполучену знаменник, як зазначено нижче:

початок стилю математичний розмір 12 пікселів S дорівнює квадратному кореню з 4 плюс чисельник 1 над знаменником ліва дужка квадратний корінь з 2 плюс 1 правий кінець дужки кінець дробу. чисельник ліва дужка квадратний корінь з 2 мінус 1 права дужка над знаменником ліва дужка квадратний корінь з 2 мінус 1 дужка правий кінець дробу плюс чисельник 1 над знаменником ліва дужка квадратний корінь 3 плюс квадратний корінь 2 правий кінець дужки дріб. чисельник ліва дужка квадратний корінь 3 мінус квадратний корінь 2 права дужка над знаменником ліва дужка квадратний корінь 3 мінус корінь квадрат 2 правої кінці дужки дробу плюс чисельник 1 над знаменником лівої дужки квадратний корінь 4 плюс квадратний корінь 3 правої кінці дужки фракції. чисельник лівої дужки квадратний корінь з 4 мінус квадратний корінь з 3 правої дужки на знаменник лівої дужки квадратний корінь з 4 мінус квадратний корінь з 3 правої кінці дужки фракція більше... плюс чисельник 1 над знаменником ліва дужка квадратний корінь 196 плюс квадратний корінь 195 права дужка кінець дробу. чисельник лівої дужки квадратний корінь 196 мінус квадратний корінь 195 правої дужки на знаменник ліва дужка квадратний корінь 196 мінус квадратний корінь 195 права дужка кінець дробу кінець стилю

Щоб здійснити множення знаменників, ми можемо застосувати чудовий добуток суми на різницю двох доданків.

S дорівнює 2 плюс чисельник квадратний корінь 2 мінус 1 над знаменником 2 мінус 1 кінець дробу плюс квадрат чисельника корінь 3 мінус квадратний корінь 2 над знаменником 3 мінус 2 кінець дробу плюс чисельник квадратний корінь 4 мінус квадратний корінь 3 над знаменником 4 мінус 3 кінець дробу більше... плюс чисельник квадратний корінь 196 мінус квадратний корінь 195 над знаменником 196 мінус 195 кінець дробу S дорівнює 2 плюс по діагоналі зачеркнути квадратний корінь 2 кінця закреслення мінус 1 закреслення по діагоналі вгору над квадратним коренем із 3 кінця закреслення мінус закреслення по діагоналі вгору за квадратний корінь з 2 кінця закреслення плюс закреслення діагональ вгору над закресленням діагональ вгору за квадратний корінь з 4 кінця закреслення кінець закреслення мінус закреслення діагональ вгору за квадратний корінь з 3 кінця закреслення більше... плюс квадратний корінь 196 мінус закреслювання по діагоналі вгору над квадратним коренем 195 кінця закреслення

S = 2 - 1 + 14 = 15

Вас також може зацікавити:

  • Вправи на потенціювання
  • Властивості потенціювання
  • Спрощення радикалів
  • Вправи на спрощення радикалів

10 вправ на тему Криза 1929 р. (з коментарями)

Ми підготували та вибрали 10 запитань про кризу 1929 року, щоб ви могли підготуватися до тесту, E...

read more

10 вправ про прибуття королівської сім'ї (з коментарями)

Ми розробили та відібрали 10 запитань про приїзд португальської королівської родини до Бразилії.С...

read more

10 вправ про незалежність США (з коментарями)

Незалежність Сполучених Штатів є важливою темою для студентів. Ми підготували та підібрали для ва...

read more