Нерівність 1-го та 2-го ступенів: як вирішити та вправи

Нерівність - це математичне речення, яке має принаймні одне невідоме значення (невідоме) і представляє нерівність.

У нерівностях ми використовуємо символи:

• > більше ніж
• ≥ більше або дорівнює
• ≤ менше або дорівнює

Приклади

а) 3x - 5> 62
б) 10 + 2x ≤ 20

Нерівність першого ступеня

Нерівність 1-го ступеня, коли найбільший показник невідомого дорівнює 1. Вони можуть мати наступні форми:

• ax + b> 0
• сокира + b
• ax + b ≥ 0
• ax + b ≤ 0

Буття і B дійсних чисел і ≠ 0

Дозвіл нерівності першого ступеня.

Щоб вирішити таку нерівність, ми можемо зробити це так само, як і в рівняннях.

Однак ми повинні бути обережними, коли невідоме стає негативним.

У цьому випадку ми повинні помножити на (-1) та інвертувати символ нерівності.

Приклади

а) Розв’яжіть нерівність 3x + 19

Для вирішення нерівності ми повинні виділити х, передаючи 19 і 3 на іншу сторону нерівності.

Пам'ятаючи, що, змінюючи сторону, ми повинні змінити операцію. Таким чином, 19, що додавав, буде зменшуватися, а 3, що множиться, буде ділитися.

3ххх

б) Як розв’язати нерівність 15 - 7x ≥ 2x - 30?

Коли по обидві сторони нерівності є алгебраїчні доданки (x), ми повинні об’єднати їх з однієї сторони.
Роблячи це, цифри, що змінюють сторони, змінюють свій знак.

15 - 7x ≥ 2x - 30
- 7x - 2x ≥ - 30 -15
- 9x ≥ - 45

Тепер помножимо всю нерівність на (-1). Для цього ми змінюємо знак усіх термінів:

9x ≤ 45 (зверніть увагу, що ми перетворюємо символ ≥ на ≤)
x ≤ 45/9
x ≤ 5

Отже, рішення цієї нерівності є x ≤ 5.

Дозвіл за допомогою графіка нерівності

Іншим способом вирішення нерівності є графічне відображення її на декартовій площині.

На графіку ми вивчаємо ознаку нерівності, визначаючи, які значення х перетворити нерівність у справжнє речення.

Щоб вирішити нерівність за допомогою цього методу, ми повинні виконати такі дії:

1-й) Покладіть усі умови нерівності на одну сторону.
2º) Замініть знак нерівності знаком рівності.
3-е) Розв’яжіть рівняння, тобто знайдіть його корінь.
4-й) Вивчіть знак рівняння, визначивши значення х що представляють рішення нерівності.

Приклад

Розв’яжіть нерівність 3x + 19

Спочатку напишемо нерівність із усіма доданками з одного боку нерівності:

3x + 19 - 40 3x - 21

Цей вираз вказує на те, що рішенням нерівності є значення x, які роблять нерівність негативною (

Знайдіть корінь рівняння 3x - 21 = 0

x = 21/3
x = 7 (корінь рівняння)

Уявіть у декартовій площині пари точок, знайдених при підстановці значень у х у рівнянні. Графіком рівняння цього типу є a прямий.

Ми виявили, що значення

Нерівність другого ступеня

Нерівність 2-го ступеня, коли найбільший показник невідомого дорівнює 2. Вони можуть мати наступні форми:

• сокира² + bx + c> 0
• сокира² + bx + c
• сокира² + bx + c ≥ 0
• сокира² + bx + c ≤ 0

Буття , B і ç дійсних чисел і ≠ 0

Ми можемо розв’язати цей тип нерівності, використовуючи графік, що представляє рівняння 2-го ступеня, для вивчення знака, так само, як це було зроблено для нерівності 1-го ступеня.

Пам'ятаючи, що в цьому випадку графікою буде a притча.

Приклад

Розв’яжіть нерівність х² - 4x - 4

Для розв’язання нерівності другого ступеня необхідно знайти значення, вираження яких на лівій стороні знака

Спочатку визначте коефіцієнти:

a = 1
b = - 1
c = - 6

Ми використовуємо Формула Баскари (Δ = b² - 4ac) і підставляємо значення коефіцієнтів:

Δ = (- 1)² - 4. 1. (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

Продовжуючи формулу Баскари, ми знову замінили значеннями наших коефіцієнтів:

x = (1 ± √25) / 2
x = (1 ± 5) / 2

х₁ = (1 + 5)/ 2
х₁ = 6 / 2
х₁ = 3

х₂ = (1 - 5) / 2
х₁ = - 4 / 2
х₁ = - 2

Корені рівняння - -2 і 3. як рівняння 2-го ступеня додатне, його графік матиме увігнутість вгору.

З графіка ми спостерігаємо, що значення, які задовольняють нерівність, такі: - 2

Ми можемо вказати рішення, використовуючи такі позначення:

Читайте також:

• Рівняння першого ступеня
• Рівняння другого ступеня
• Системи рівнянь

Вправи

1. (FUVEST 2008) За медичною рекомендацією людина протягом короткого періоду повинна дотримуватися дієти, яка гарантує щоденний мінімум 7 міліграмів вітаміну А та 60 мікрограмів вітаміну D, харчуючись виключно спеціальним йогуртом та сумішшю злаків, вміщених у пакунки.

Кожен літр йогурту забезпечує 1 міліграм вітаміну А і 20 мікрограмів вітаміну D. Кожен пакет крупи містить 3 міліграми вітаміну А і 15 мікрограмів вітаміну D.

Споживаючи х літрів йогурту та y пакетиків з крупами щодня, людина обов’язково дотримуватиметься дієти, якщо:

а) x + 3y ≥ 7 та 20x + 15y ≥ 60
б) x + 3y ≤ 7 та 20x + 15y ≤ 60
в) x + 20y ≥ 7 та 3x + 15y ≥ 60
г) x + 20y ≤ 7 та 3x + 15y ≤ 60
д) x + 15y ≥ 7 та 3x + 20y ≥ 60

Див. Відповідь

Альтернатива: x + 3y ≥ 7 та 20x + 15y ≥ 60

2. (UFC 2002) Місто обслуговується двома телефонними компаніями. Компанія X стягує щомісячну передплату в розмірі 35,00 R $ плюс 0,50 R $ за хвилину. Компанія Y стягує щомісяця передплату в розмірі 26,00 R $ плюс 0,50 R $ за хвилину. Через скільки хвилин використання план компанії X буде вигіднішим для клієнтів, ніж план компанії Y?

Див. Відповідь

26 + 0,65 м> 35 + 0,5 м
0,65 м - 0,5 м> 35 - 26
0,15 м> 9
м> 9 / 0,15
м> 60

Через 60 хвилин план компанії X стає вигіднішим.