Властивості множення: що це таке і приклади

В властивості множення можна знайти в набори цифри, які ми вивчаємо в кожній початковій школі.

При множенні маємо: комутативну властивість, асоціативну властивість, розподільну властивість, нейтральний елемент і зворотний елемент.

Поняття та властивості множення

Ми знаємо, що множення є не що інше, як усвідомлення послідовні суми, наприклад, коли ми множимо 3,5, це те саме, що додати 3 5 разів або 5 разів 3, див .:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

Таким чином, 3 · 5 = 15, але зауважте, що робити цей процес не завжди найкраще, спробуйте обчислити 9 · 8, використовуючи цей метод. Звичайно, це не неможливе завдання, а дуже складне. Нижче ми побачимо деякі властивості, що полегшують цей процес, ці властивості є всі з властивостей доповнення.

Читайте теж: Множення алгебраїчних дробів: як це зробити?

• Комутативна властивість множення

Множення задовольняє комутативність, тобто, враховуючи два дійсних числа, a і b, ми можемо помножте їх у будь-якому порядку, який ми хочемо, результат завжди буде однаковим. Ми можемо записати таку властивість наступним чином:

a · b = b · a

Приклад

Зверніть увагу на множення 5 · 4 і множення 4 · 5.

5 · 4 = 20

4 · 5 = 20

Ця властивість успадковується від додавання, оскільки операція множення є не що інше, як послідовне додавання того самого числа.

Увага: комутативність діє для дійсних чисел/комплекси, але в наборі матриць ця операція не задовольняється, тобто з урахуванням двох матриці: A · B ≠ B · A.

Читайте також: Множення матриць: як обчислити?

• Асоціативна властивість множення

Асоціативна властивість множення говорить нам про те, що при множенні трьох чисел ми можемо вибрати замовлення продуктів. Взагалі кажучи, ми можемо представити цю властивість так:

(a · b) · c = a · (b · c)

Приклад

Дивитися:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, з іншого боку 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.

Зверніть увагу, що ми можемо помножити будь-який з факторів спочатку, остаточний результат все ще зберігається.

• Розподільна властивість множення

У множенні ми можемо розподілити продукт, це відбувається, коли ми йдемо помножте число на суму.

a · (b + c) = a · b + a · c

Розглянемо таке множення: 3 · (5 + 4).

З одного боку, ми маємо:

3 · (5 + 4) =

3 · 9 =

27 =

З іншого боку, ми можемо виконати розподільність, яка полягає у множенні числа поза дужками на кожен доданок суми, тому ми повинні:

3 · (5 + 4) =

3 · 5 + 3 · 4 =

15 + 12 =

27 =

Бачиш це:

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

• нейтральний елемент

Нейтральним елементом є той, який, працюючи з будь-яким іншим номером, зберігає в результаті номер, з яким він працював. У разі множення, нейтральним елементом є номер 1, тобто:

a · 1 = a

Приклади

The) 2 · 1 = 2

Б) 309 · 1 = 309

ç) –10000 · 1 = – 10000

• обернений елемент

Оберненим елементом при множенні є той, який при множенні на число призводить до 1. Обернений елемент числа Він дається:

Таким чином, обернене до будь-якого числа завжди є часткою до числа.

Приклади

У таблиці множення ми застосовуємо деякі властивості множення для полегшення обчислення та запам'ятовування.

розв’язані вправи

питання 1 - Визначити значення x у виразі x (2 - x) = 0

Рішення

Щоб визначити значення x у виразі, ми повинні використовувати розподільну властивість множення, наприклад:

x (2 - x) = 0

2x - x² = 0

питання 2 - Відомо, що обернене до числа дорівнює восьмій частині цього числа плюс чверть. Визначте це число.

Рішення

Оскільки ми не знаємо числа, назвемо його y. За твердженням обернене дорівнює восьмій частині цього числа y, доданому на чверть, тому маємо таку рівність:

Вирішуючи попередню рівність, маємо:

Робсон Луїс
Вчитель математики 

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm