При дослідженні модульного числа модуль складається з абсолютного значення числа (x) і позначається | x |, невід'ємним дійсним числом, яке задовольняє:
![](/f/b679b38579cdcff596ca531acab5599a.jpg)
Однак ми будемо вивчати нерівності, що включають модульні числа, таким чином, що складаються з модульних нерівностей.
Використовуючи попередню властивість, давайте побачимо нерівність:
![](/f/f3697da49a6689040691fcac7c1bce41.jpg)
Ці ситуації повторюються для інших чисел, тому давайте подивимось, загалом, така ситуація для k (додатного дійсного) значення.
![](/f/7fbc65f938a7aad884b2465800a990bf.jpg)
Знаючи цю властивість, ми можемо розв’язати модульні нерівності.
Приклад 1) Розв’яжіть нерівність | x - 3 | <6.
Щодо власності, ми повинні:
![](/f/075cc18cbd48bd38d073b515d7cb718e.jpg)
Приклад 2) Розв’яжіть нерівність: | 3x - 3 | ≥ 2х + 2.
Нам потрібно визначити значення модуля, маючи при цьому:
![](/f/9626d06a426a056be5d62aaa4ea4813c.jpg)
Тому ми матимемо дві можливості нерівності. Тому ми повинні проаналізувати дві нерівності.
Перша можливість:
![](/f/9821d594e84028e2ae2410a25f96a8d1.jpg)
Перетинаючи нерівності (3) та (4), отримуємо такий набір розв’язків:
![](/f/a3981964fa8d474c28de6c75083ae1a6.jpg)
2-а можливість:
![](/f/dc5dc589e4638176dbd3528e80c9dd76.jpg)
Зробивши перетин нерівностей (5) та (6), отримаємо такий набір розв’язків:
![](/f/e5dc081e66f1e653cd7a4c22bba930d6.jpg)
Отже, рішення задається об'єднанням двох отриманих рішень:
![](/f/9892cdd9af959eaed985d784e66c34dc.jpg)
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm