При дослідженні модульного числа модуль складається з абсолютного значення числа (x) і позначається | x |, невід'ємним дійсним числом, яке задовольняє:
Однак ми будемо вивчати нерівності, що включають модульні числа, таким чином, що складаються з модульних нерівностей.
Використовуючи попередню властивість, давайте побачимо нерівність:
Ці ситуації повторюються для інших чисел, тому давайте подивимось, загалом, така ситуація для k (додатного дійсного) значення.
Знаючи цю властивість, ми можемо розв’язати модульні нерівності.
Приклад 1) Розв’яжіть нерівність | x - 3 | <6.
Щодо власності, ми повинні:
Приклад 2) Розв’яжіть нерівність: | 3x - 3 | ≥ 2х + 2.
Нам потрібно визначити значення модуля, маючи при цьому:
Тому ми матимемо дві можливості нерівності. Тому ми повинні проаналізувати дві нерівності.
Перша можливість:
Перетинаючи нерівності (3) та (4), отримуємо такий набір розв’язків:
2-а можливість:
Зробивши перетин нерівностей (5) та (6), отримаємо такий набір розв’язків:
Отже, рішення задається об'єднанням двох отриманих рішень:
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm