Модульна нерівність. Вивчення модульної нерівності

При дослідженні модульного числа модуль складається з абсолютного значення числа (x) і позначається | x |, невід'ємним дійсним числом, яке задовольняє:

Однак ми будемо вивчати нерівності, що включають модульні числа, таким чином, що складаються з модульних нерівностей.

Використовуючи попередню властивість, давайте побачимо нерівність:

Ці ситуації повторюються для інших чисел, тому давайте подивимось, загалом, така ситуація для k (додатного дійсного) значення.

Знаючи цю властивість, ми можемо розв’язати модульні нерівності.

Приклад 1) Розв’яжіть нерівність | x - 3 | <6.

Щодо власності, ми повинні:

Приклад 2) Розв’яжіть нерівність: | 3x - 3 | ≥ 2х + 2.

Нам потрібно визначити значення модуля, маючи при цьому:

Тому ми матимемо дві можливості нерівності. Тому ми повинні проаналізувати дві нерівності.

Перша можливість:

Перетинаючи нерівності (3) та (4), отримуємо такий набір розв’язків:

2-а можливість:

Зробивши перетин нерівностей (5) та (6), отримаємо такий набір розв’язків:

Отже, рішення задається об'єднанням двох отриманих рішень:


Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm

Історія Національного музею

Історія Національного музею

О МузейНаціональний є науковою установою, яка виникла в Бразилії в 1818 р., і має кафедри, пов’яз...

read more
Потенціювання алгебраїчних дробів

Потенціювання алгебраїчних дробів

Потенціювання алгебраїчних дробів використовує той самий процес, що і числові частки, показник с...

read more
Історія оптичної ізомерії. Витоки дослідження оптичної ізомерії

Історія оптичної ізомерії. Витоки дослідження оптичної ізомерії

Вперше поляризоване світло спостерігали в 1808 році Малус і Гюйгенс, спостерігаючи промінь світла...

read more