О рівносторонній трикутник - це плоска геометрична фігура, основною характеристикою якої є три конгруентні сторони, тобто вимірювання цих трьох сторін однакове.
Цей факт породжує негайний наслідок, три кути внутрішні частини цього трикутника також рівні між собою. Крім того, це трикутник він має важливі геометричні властивості, що полегшують вирішення певних проблемних ситуацій.
Читайте теж: Яка умова існування трикутника?
Властивості рівносторонніх трикутників
Рівносторонній трикутник має деякі властивості, що полегшують розв’язання деяких проблемних ситуацій.
Властивість 1 - Усі внутрішні кути рівностороннього трикутника вимірюють 60 °.
Властивість 2 - Висота (відрізок, перпендикулярний одній зі сторін), медіана (відрізок, що ділить одну сторону навпіл) і бісектриса (відрізок, що ділить кут навпіл) збігаються.
Периметр рівностороннього трикутника
Ми знаємо, що периметр многокутника будь-який дано сума вимірювань з усіх боків, а в рівносторонньому трикутнику ідея не відрізняється. Оскільки рівносторонній трикутник має всі сторони рівними, ми можемо знайти формулу, яка полегшує обчислення периметра.
Розглянемо рівносторонній трикутник сторони l:
Оскільки периметр заданий сумою всіх сторін, то:
2P = l + l + l
2P = 3 · л
Пам'ятайте: позначення периметра - 2P. Ми використовуємо букву P для позначення напівпериметра. Формула говорить, що для розрахунку периметр рівностороннього трикутника просто помножте бічне вимірювання на 3.
- Приклад
Визначте периметр рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює 4 см.
Підставивши значення сторони у виведену формулу, маємо:
2P = 3 · л
2P = 3 · 4
2P = 12 см
Отже, периметр - 12 сантиметрів.
Читайте також: Подібність трикутників: які бувають випадки?
площа рівностороннього трикутника
Для обчислення площі рівностороннього трикутника спочатку будуємо висоту відносно однієї з його сторін. З властивостей ми знаємо, що висота збігається з медіаною, тобто при побудові графіку висоти сторона ділиться навпіл.
Ми знаємо, що площа будь-якого трикутника задана знаком множення основи на висоту та ділення на 2.
Зверніть увагу, що базове значення відомо у випадку 1, однак значення висоти невідоме. Таким чином, щоб визначити площу рівностороннього трикутника, спочатку потрібно знайти його висоту. Для цього ми будемо використовувати Теорема Піфагора:
Оскільки ми тепер знаємо вимірювання висоти, ми можемо підставити його у формулу площі трикутника.
Приклад
Визначте площу рівностороннього трикутника, сторона якого вимірює 4 см.
Щоб обчислити площу рівностороннього трикутника, просто підставте міру сторони у формулу, знаючи, що у формулі l представляє цю міру. Отже, маємо:
розв’язані вправи
питання 1 - Фермеру довелося побудувати загон, щоб його куряча ферма не втекла. Роблячи проект, він помітив, що огородження має вигляд рівностороннього трикутника довжиною 3 метри з одного боку. Скільки метрів паркану доведеться купувати цьому фермеру? Знаючи, що кожен лічильник коштує 4 реалі і 50 центів, скільки він витратить?
Дозвіл
Місцевість фермера може бути представлена:
Периметр задається:
2P = 3 · 3
2P = 9м
Оскільки кожен метр коштує 4,50 реалу, фермер витратить у 9 разів більше:
витрачено = 4,5 · 9
витрачено = 40,5
Тож фермер витратить 40 реалів і 50 центів.
питання 2 - Компанії, що виробляє плитку, потрібно покрити дно басейну плиткою довжиною 1 м2. Басейн має форму 6-метрового рівностороннього трикутника. Визначте кількість плитки, яку слід використовувати.
(Дано: Використовуйте √3 = 1,7)
Дозвіл
Спочатку ми визначили зону басейну.
Оскільки кожна плитка дорівнює 1 м2, тоді доведеться придбати 16 плиток, оскільки 0,3 плитки не продаються.
