Що таке діагоналі багатокутника?

ти багатокутники - це геометричні фігури бідіщомісяця утворений прямі відрізки. Серед елементів багатокутників є вершини, сторони та діагоналі. В діагоналі багатокутника - це відрізки лінії, що з’єднують дві його непослідовні вершини. На наступних зображеннях чорними є діагоналі деяких багатокутників:

Зверніть увагу, що числодіагоналі збільшується, коли ми також збільшуємо кількість сторін багатокутник. Трикутник має нульові діагоналі, квадрат - дві, п’ятикутник - п’ять, шестикутник - дев’ять.

Знайдіть взаємозв'язок між номер в діагоналі на одному багатокутник і кількість його сторін - це непросте завдання, оскільки воно, здається, не існує. Однак ця залежність існує і залежить від кількості діагоналей, які відходять від a неодруженийвершина багатокутника.

Діагоналі, що починаються з однієї вершини

На зображенні нижче див. Кількість діагоналі починаючи з вершини A області багатокутники виділено:

З квадрата виходить діагональ вершини А. Від п'ятикутника дві, а від шестикутника три діагоналі. На наступному зображенні показано діагоналі починаючи з вершини А десятикутника.

Зверніть увагу, що ця геометрична фігура має десять сторін, і від кожної вершини їх сім діагоналі. Див. Нижче таблицю з переліком кількості сторін фігури та кількості діагоналей, починаючи з a те самевершина (d_v):

Зверніть увагу, що кількість діагоналівиїжджаючи на одному те самевершина завжди дорівнює кількості сторін многокутника мінус три одиниці. Таким чином, якщо сторона многокутника представлена ​​літерою n, ми матимемо:

d_v = n - 3

Загальна кількість діагоналей у багатокутнику

О загальна кількістьдіагоналі (d) багатокутника можна отримати з наступного виразу:

d = n (n - 3)
2

Іншими словами, кількість діагоналі багатокутника - це завжди добуток кількості сторін і кількості діагоналей, що відходять від тієї ж вершини, розділеної на дві. Ці стосунки стосуються всіх опуклий многокутник, тобто він не має поглиблень.

Приклади

1-й приклад - Яке число діагоналі многокутника, що має 40 сторін? Скільки діагоналі відійти від кожного вершина цього багатокутника?

Рішення: Не потрібно малювати рисунок, щоб відповісти на подібні запитання. Щоб знайти результат першого запитання, виконайте:

d = n (n - 3)
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

З того самого вершина:

d_v = n - 3

d_v = 40 – 3

d_v = 37

Отже, є 740 діагоналі загалом і 37 діагоналей, що починаються з тієї ж вершини.

2ºПриклад - Яка кількість сторін многокутника, який має 25 діагоналі починаючи з кожної вершини?

Рішення:

d_v = n - 3

25 = n - 3

n = 25 + 3

n = 28

Є 28 сторін.

Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm