Вметричні співвідношення- це рівняння, що співвідносять вимірювання сторін та деякі інші сегменти на одному прямокутний трикутник. Для визначення цих взаємозв’язків важливо знати ці сегменти.
Прямокутник трикутник елементів
Наступна фігура - a трикутникпрямокутник ABC, прямий кут якого Â і вирізаний по висоті AD:
У цьому трикутнику зверніть увагу, що:
Лист є мірою гіпотенуза;
Листи B і ç - вимірювання пекарії;
Лист H є мірою висота прямокутного трикутника;
Лист немає та проекція ніжки змінного струму над гіпотенузою;
Лист м та проекція ніжки БА над гіпотенузою.
Теорема Піфагора: перше метричне відношення
О Теорема Піфагора є наступним: площа гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Він діє для всіх трикутникипрямокутники і може бути записана таким чином:
2 = b2 + c2
* a є гіпотенуза, b і c є пекарії.
Приклад:
Яка діагональне вимірювання a прямокутник довга сторона якого 20 см, а коротка 10 см?
Рішення:
THE діагональ прямокутника ділить його на два прямокутні трикутники. Ця діагональ є гіпотенузою, як показано на наступному малюнку:
Щоб обчислити міру цієї діагоналі, просто використовуйте теоремавПіфагор:
2 = b2 + c2
2 = 202 + 102
2 = 400 + 100
2 = 500
a = √500
a = приблизно 22,36 см.
друге метричне відношення
THE гіпотенуза з трикутникпрямокутник дорівнює сумі проекцій їх катетів на гіпотенузу, тобто:
a = m + n
третя метрична залежність
О площа дає гіпотенуза на одному трикутникпрямокутник вона дорівнює добутку проекцій їх катетів на гіпотенузу. Математично:
H2 = m · n
Таким чином, якщо необхідно знайти міру гіпотенузи, знаючи лише міри проекцій, ми можемо використовувати цю метричну залежність.
Приклад:
Трикутник, чий проекції котів на гіпотенуза виміряйте 10 і 40 сантиметрів, наскільки вони високі?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 сантиметрів.
четверте метричне відношення
Він використовується для пошуку вимірювання a комір при вимірах вашого проекція про гіпотенузу та своє гіпотенуза відомі:
ç2 = ан
і
B2 = ан
усвідомити це B - міра коміра змінного струму, і немає це міра вашої проекції на гіпотенузу. Те саме стосується ç.
Приклад:
Знаючи, що гіпотенуза на одному трикутникпрямокутник вимірює 16 сантиметрів, а той із ваших проекції вимірює 4 сантиметри, обчисліть міру ноги, що прилягає до цієї проекції.
Рішення:
Сторону, що прилягає до виступу, можна знайти з будь-якої з них відносиниметрики: ç2 = am або b2 = an, оскільки приклад не визначає комір розглянутий. Отже:
ç2 = a · m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 сантиметрів.
п'яте метричне співвідношення
Продукт між гіпотенуза() та висота(H) прямокутного трикутника завжди дорівнює добутку вимірювань його катетів.
о = до н.е.
Приклад:
яка площа a трикутникпрямокутник сторони якого мають такі розміри: 10, 8 і 6 сантиметрів?
Рішення:
10 сантиметрів - це вимірювання на найдовшій стороні, отже це гіпотенуза, а інші два - пекарії. Щоб знайти площу, вам потрібно знати висоту, тому ми використаємо цю метричну залежність, щоб знайти висоту цієї трикутник а потім ми обчислимо ваш площі.
a · h = b · c
10 · год = 8 · 6
10 · год = 48
h = 48
10
h = 4,8 сантиметра.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
В = 24 см2
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm