Арифметична прогресія, також відома як P. А, це тип числової послідовності, що вивчається математикою, де кожен доданок або елемент, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього доданка з константою.
У цьому типі числової послідовності число завжди називається відношенням (представлене літерою r), і воно отримується різницею одного доданка в послідовності попереднім.
Потім, починаючи з другого елемента послідовності, усі числа будуть отримані з суми константи зі значенням попереднього елемента.
Наприклад, послідовність 5,7,9,11,13,15,17 можна охарактеризувати як арифметичну прогресію, оскільки її елементи утворені сумою попередника з константою 2.
Типи арифметичних прогресій
Щоб краще зрозуміти цю концепцію, нижче наводяться приклади того, що вважають типами арифметичних прогресій.
- (5,5,5,5,5... an) Кінцевий PA коефіцієнт 0
- (4,7,10,13,16... an ...) Нескінченний PA співвідношення 3
- (70,60,50,40,30... an) Кінцевий PA коефіцієнт -10
У трьох прикладах спостерігається, що для обчислення коефіцієнта ВР необхідно обчислити різницю між одним із термінів і терміном, що передує йому, як показано на зображенні нижче:
Формули загального члена та суми арифметичної прогресії
У цьому сенсі використана формула, що характеризує загальний термін АП, представлена таким чином:
Де ми маємо:
an = загальний термін
a₁ = Перший доданок у послідовності.
n = Кількість доданків у П.А. або положення числових доданків у П.А.
r = причина
Однак, якщо у нас є якийсь кінцевий П.А., для додавання його термінів (елементів) ми дійдемо до наступної формули додавання n елементів кінцевого П.А.
Де ми маємо:
Sn = Сума перших n доданків PA
a₁ = перший член ПА
an = займає n-те місце в послідовності
n = термінова позиція
Класифікація арифметичних прогресій
Що стосується класифікацій, арифметичні прогресії можуть збільшуватися, зменшуватися і постійними.
АП буде зростаючий коли його відношення (r) додатне, тобто більше нуля (r> 0). Числова послідовність буде збільшуватися, коли кожен доданок з другого буде більшим за попередника. Приклад: (1, 3, 5, 7, ...) - це зростаючий коефіцієнт коефіцієнта відношення 2
ПА буде зменшується якщо його відношення (r) від’ємне, тобто менше нуля (r <0). Числова послідовність буде зменшуватися, коли кожен член від другого буде меншим за попередника. Наприклад: (15, 10, 5, 0, -5 ...) - це зменшення коефіцієнта P.A відношення - 5.
ПА буде постійний коли його відношення дорівнює нулю, тобто воно дорівнює нулю (r = 0). Усі ваші умови будуть однаковими. Приклад: (2, 2, 2, ...) - константа P.A з нульовим відношенням.
Арифметична прогресія та геометрична прогресія
Прогресії вивчаються математикою для визначення дійсних послідовних чисел, однак існує різниця між арифметичною прогресією та геометричною прогресією.
У той час як арифметична прогресія представляє послідовність чисел, де числові відмінності між терміном і його попередник постійний, в геометричній прогресії постійна випливає з частки цього терміна та його попередник.
Див. Також значення Геометрична прогресія.