Сума і продукт - це метод, застосовуваний у рівняннях 2-го ступеня з метою пошуку відповідних коренів.
Метод суми та добутку часто використовують як альтернативу формулі Баскари, оскільки він складається з більш простої та швидкої техніки для отримання запланованих результатів.
Однак застосовувати суму та добуток у рівнянні 2-го ступеня рекомендується лише тоді, коли її коефіцієнти - цілі числа. Наприклад, якщо їх розділити, схема Бхаскари може бути простішою.
Як використовувати метод суми та добутку
Щоб використовувати цю техніку, потрібно застосувати дві різні формули:
сума коренів
Кореневий продукт
Знайти значення коефіцієнта , B і ç, необхідно дотримуватися рівняння 2-го ступеня: сокира2 + bx + c = 0.
Значення, отримані в x1 і x2 повинен відповідати відповідному результату додавання та множення в обох формулах.
Приклад:
У рівнянні 2-го ступеня: х2 - 7x + 10 = 0
сума коренів
x1 + x2 = - (- 7) / 1
x1 + x2 = 7
Кореневий продукт
x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10
Тепер, за логічним вирахуванням, нам потрібно знайти два числа, які складаються до 7, а цей помножений результат до 10.
Таким чином, гіпотезами чисел, які призводять до продукту 10, є:
1 * 10 = 10 або 2 * 5 = 10
Щоб з’ясувати, які правильні корені, нам потрібно перевірити суму. Серед доступних варіантів доведено, що 2 і 5 є правильними результатами, оскільки 2 + 5 = 7.
Таким чином, виявляється, що корені початкового рівняння x '= 2 та x' '= 5.
Коли слід застосовувати метод суми та добутку?
Не всі рівняння 2-го ступеня дозволять використовувати суму та добуток. Якщо немає можливості знайти два числа, які задовольняють як сумі, так і формулам множення, тоді необхідно використовувати інший метод розв’язання, такий як ехема Баскари, за приклад.
Приклад:
Рівняння середньої школи: x2+ 3x + 5 = 0
Сума коренів: x1 + x2 = -3/1 = -3
Кореневий продукт: x1 * x2 = 5/1 = 5
У цьому випадку корені, щоб відповідати продукту, повинні бути 5 і 1. Однак сума цих двох цифр відрізняється від -3. Таким чином, стає неможливим визначити коріння рівняння методом суми та добутку.