Вправи на властивості потенцій

THE потенціювання це математична операція, що використовується для вираження добутку числа самостійно. Ця операція має деякі важливі властивості, що дозволяють спростити та вирішити багато обчислень.

Головний потенціюючі властивості вони є:

→ Потенціювання з показником, рівним нулю:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Потенціювання з показником, рівним 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Потенціювання від’ємних чисел з $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ і $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ парне число:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Потенціювання від’ємних чисел з $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ і $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ непарне число:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Потужність потужності:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Степінь з від’ємним показником:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Множення потенції:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Поділ потужності:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Щоб дізнатись більше, перевірте a перелік вправ на властивості потенції. Усі питання вирішені, щоб ви могли прояснити свої сумніви.

Індекс

Вправи на властивості потенцій
Вирішення питання 1
Вирішення питання 2
Вирішення питання 3
Вирішення питання 4
Вирішення питання 5
Вирішення питання 6
Вирішення питання 7
Вирішення питання 8

Вправи на властивості потенцій

Питання 1. Обчисліть такі потужності: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ і $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

Питання 2. Обчисліть такі потужності: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ і $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

Питання 3. Обчисліть від’ємні показники ступеня: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ і $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

instagram story viewer

Питання 4. Обчисліть такі потужності: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ і $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

Питання 5. Зробіть множення між степенями:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Питання 6. Зробіть розподіл між повноваженнями: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ і $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Питання 7. Обчисліть такі потужності: $\ dpi {120} \ ліворуч (\ frac {2} {3} \ праворуч) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ ліворуч (- \ frac {2} {5} \ праворуч) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ ліворуч (\ frac {5} {2} \ праворуч) ^ 4$ .

Питання 8. Обчислити:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Вирішення питання 1

А саме $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ показник степеня рівний, потужність буде додатною:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

А саме $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ показник показника непарний, потужність буде від’ємною:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

А саме $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ показник показника непарний, потужність буде від’ємною:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс
Безкоштовний онлайн-курс з математичних ігор з дошкільної освіти
Безкоштовний Інтернет-курс педагогічних культурних майстер-класів

А саме $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ показник степеня рівний, потужність буде додатною:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Вирішення питання 2

У всіх трьох випадках потужність буде однаковою, за винятком знака, який може бути позитивним або негативним:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Вирішення питання 3

Потужність $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ є оберненою до потужності $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

Потужність $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ є оберненою до потужності $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

Потужність $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ є оберненою до потужності $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

Потужність $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ є оберненою до потужності $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Вирішення питання 4

У кожному випадку ми можемо помножити показники ступеня, а потім обчислити потужність:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Вирішення питання 5

У кожному випадку ми додаємо показники ступенів тієї самої бази:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Вирішення питання 6

У кожному випадку віднімаємо показники степенів тієї самої бази:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Вирішення питання 7

У кожному випадку ми піднімаємо обидва доданки до показника степеня:

$\ dpi {120} \ ліворуч (\ frac {2} {3} \ праворуч) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ ліворуч (- \ frac {2} {5} \ праворуч) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ ліворуч (\ frac {5} {2} \ праворуч) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Вирішення питання 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$