Ділення комплексного числа

ти комплексні числа це ті, що мають уявну частину, і серед яких ми також можемо виступати операцій.

Існують конкретні способи вирішення кожного з них. У випадку ділення комплексного числа ми використовуємо поняття спряженого комплексного числа.

Спряжений з комплексного числа:

Розглянемо комплексне число, записане в алгебраїчній формі $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , тоді, спряжена від $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ представлений $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ і дається:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

Тобто, щоб отримати спряжену, нам просто потрібно змінити знак уявної частини комплексного числа.

Тим не менш, давайте вчитися як розділити комплексні числа.

ділення комплексного числа

Поділити комплексне число $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ за комплексним числом $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , ми повинні записати ділення у вигляді дріб:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Оскільки множення і ділення дробу на одне і те ж число не змінює кінцевий результат, то ми ділимо і множимо дріб на спряженість знаменника.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Потім ми підставляємо доданки і множимо дроби.

Приклад: якщо $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ і $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ , яке значення має $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс

instagram story viewer

Безкоштовний онлайн-курс дошкільних математичних ігор
Безкоштовний онлайн-курс педагогічних культурних майстер-класів

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Пам'ятаючи про це $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , ми маємо:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

Ми можемо спростити цей результат:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Формула ділення комплексного числа

Взагалі кажучи, за і $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ і $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , Ви можете перевірити формулу ділення комплексних чисел:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Вас також можуть зацікавити:

Список вправ із складними числами
Перелік вправ на підходи
Множення дробу

Пароль надіслано на ваш електронний лист.

Ділення комплексного числа

ділення комплексного числа

Формула ділення комплексного числа

Водоносні горизонти: Підземні запаси прісної води

Фактори та елементи, що зумовлюють клімат

Столітня війна