Ділення комплексного числа

protection click fraud

ти комплексні числа це ті, що мають уявну частину, і серед яких ми також можемо виступати операцій.

Існують конкретні способи вирішення кожного з них. У випадку ділення комплексного числа ми використовуємо поняття спряженого комплексного числа.

Спряжений з комплексного числа:

Розглянемо комплексне число, записане в алгебраїчній формі $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , тоді, спряжена від $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ представлений $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ і дається:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

Тобто, щоб отримати спряжену, нам просто потрібно змінити знак уявної частини комплексного числа.

Тим не менш, давайте вчитися як розділити комплексні числа.

ділення комплексного числа

Поділити комплексне число $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ за комплексним числом $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , ми повинні записати ділення у вигляді дріб:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Оскільки множення і ділення дробу на одне і те ж число не змінює кінцевий результат, то ми ділимо і множимо дріб на спряженість знаменника.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Потім ми підставляємо доданки і множимо дроби.

Приклад: якщо $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ і $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ , яке значення має $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс

instagram story viewer

Безкоштовний онлайн-курс дошкільних математичних ігор
Безкоштовний онлайн-курс педагогічних культурних майстер-класів

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Пам'ятаючи про це $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , ми маємо:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

Ми можемо спростити цей результат:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Формула ділення комплексного числа

Взагалі кажучи, за і $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ і $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , Ви можете перевірити формулу ділення комплексних чисел:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Вас також можуть зацікавити:

Список вправ із складними числами
Перелік вправ на підходи
Множення дробу

Пароль надіслано на ваш електронний лист.

Teachs.ru

Ділення комплексного числа

ділення комплексного числа

Формула ділення комплексного числа

Уряд Фернандо Енріке Кардосо

Як розрахувати високосний рік

Уряд Фернандо Коллора