Вправи за умовою вирівнювання за трьома точками

Викладені крапки або колінеарні точки це точки, що належать одній прямій.

Дано три бали $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ і $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , умова вирівнювання між ними полягає в тому, що координати пропорційні:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Див перелік вправ за умовою вирівнювання за трьома точками, все з повною роздільною здатністю.

Індекс

Вправи за умовою вирівнювання за трьома точками
Вирішення питання 1
Вирішення питання 2
Вирішення питання 3
Вирішення питання 4
Вирішення питання 5

Вправи за умовою вирівнювання за трьома точками

Питання 1. Переконайтеся, що точки (-4, -3), (-1, 1) та (2, 5) вирівняні.

Питання 2. Переконайтеся, що точки (-4, 5), (-3, 2) та (-2, -2) вирівняні.

Питання 3. Перевірте, чи точки (-5, 3), (-3, 1) та (1, -4) належать одній лінії.

Питання 4. Визначте значення а так, щоб точки (6, 4), (3, 2) та (а, -2) були колінеарними.

Питання 5. Визначте значення b для точок (1, 4), (3, 1) та (5, b), які є вершинами будь-якого трикутника.

Вирішення питання 1

Окуляри: (-4, -3), (-1, 1) та (2, 5).

Обчислюємо першу сторону рівності:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Обчислюємо другу сторону рівності:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5 - 1} = \ frac {4} {4} = 1$

Оскільки результати рівні (1 = 1), то три точки вирівнюються.

instagram story viewer

Вирішення питання 2

Окуляри: (-4, 5), (-3, 2) та (-2, -2).

Обчислюємо першу сторону рівності:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Обчислюємо другу сторону рівності:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

Як різняться результати $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , тому три точки не вирівняні.

Вирішення питання 3

Очки: (-5, 3), (-3, 1) та (1, -4).

Обчислюємо першу сторону рівності:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Обчислюємо другу сторону рівності:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс
Безкоштовний онлайн-курс з математичних ігор з дошкільної освіти
Безкоштовний Інтернет-курс педагогічних культурних майстер-класів

Як різняться результати $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , отже, три точки не вирівняні, тому вони не належать одній лінії.

Вирішення питання 4

Окуляри: (6, 4), (3, 2) та (a, -2)

Колінеарні точки - вирівняні точки. Отже, ми повинні отримати значення a, щоб:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Підставляючи значення координат, ми маємо:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Застосовуючи основну властивість пропорцій (перехресне множення):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Вирішення питання 5

Окуляри: (1, 4), (3, 1) та (5, b).

Вершини трикутника - не вирівняні точки. Отже, давайте отримаємо значення b, до якого точки вирівняні, а будь-яке інше різне значення призведе до незрівнянних точок.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$