Умова вирівнювання за трьома точками


Коли три точки належать одному прямий, вони називаються вирівняні точки.

На малюнку нижче точки \ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2) і \ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3) вони вирівняні крапки.

крапки вишикувалися

Умова вирівнювання за трьома точками

Якщо точки A, B і C вирівняні, то трикутники ABD і BCE є подібні трикутники, отже, мають пропорційні сторони.

Умова вирівнювання
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

Отже, умова вирівнювання за трьома точками\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2) і \ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3) будь-який, це те, що виконується наступна рівність:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

Приклади:

Переконайтеся, що крапки вирівняні:

а) (2, -1), (6, 1) та (8, 2)

Обчислюємо першу сторону рівності:

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2

Обчислюємо другу сторону рівності:

Перегляньте кілька безкоштовних курсів
  • Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
  • Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс
  • Безкоштовний онлайн-курс з математичних ігор з дошкільної освіти
  • Безкоштовний Інтернет-курс педагогічних культурних майстер-класів
\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2

Оскільки результати рівні (2 = 2), то точки вирівнюються.

б) (-2, 0), (4, 2) та (6, 3)

Обчислюємо першу сторону рівності:

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3

Обчислюємо другу сторону рівності:

\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2

Оскільки результати різні (3 × 2), то точки не вирівнюються.

Спостереження:

Можна показати, що якщо: \ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}

Тоді матричний визначник координат точок дорівнює нулю, тобто:

\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}

Отже, ще один спосіб перевірити, чи вирівняні три точки, - це розв’язання визначника.

Вас також можуть зацікавити:

  • пряме рівняння
  • перпендикулярні прямі
  • паралельні прямі
  • Як обчислити відстань між двома точками
  • Різниця між функцією та рівнянням

Пароль надіслано на ваш електронний лист.

Вправи на кругообіг води

Вправи на кругообіг води

О водний цикл розуміє етапи перетворення води в природі через процеси Російської Федерації зміни ...

read more

Вправи на вірусні хвороби

ти вірус це дуже малі та безклітинні організми, отже багато вчених навіть не вважають їх живими і...

read more
Як доглядати за папороті

Як доглядати за папороті

THE папороть - тропічна рослина, яка росте в вологі ліси, але його також можна вирощувати в примі...

read more