Умова вирівнювання за трьома точками

Коли три точки належать одному прямий, вони називаються вирівняні точки.

На малюнку нижче точки $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ і $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ вони вирівняні крапки.

Умова вирівнювання за трьома точками

Якщо точки A, B і C вирівняні, то трикутники ABD і BCE є подібні трикутники, отже, мають пропорційні сторони.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Отже, умова вирівнювання за трьома точками $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ і $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ будь-який, це те, що виконується наступна рівність:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Приклади:

Переконайтеся, що крапки вирівняні:

а) (2, -1), (6, 1) та (8, 2)

Обчислюємо першу сторону рівності:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Обчислюємо другу сторону рівності:

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс
Безкоштовний онлайн-курс з математичних ігор з дошкільної освіти
Безкоштовний Інтернет-курс педагогічних культурних майстер-класів

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Оскільки результати рівні (2 = 2), то точки вирівнюються.

б) (-2, 0), (4, 2) та (6, 3)

Обчислюємо першу сторону рівності:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Обчислюємо другу сторону рівності:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Оскільки результати різні (3 × 2), то точки не вирівнюються.

Спостереження:

instagram story viewer

Можна показати, що якщо: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Тоді матричний визначник координат точок дорівнює нулю, тобто:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Отже, ще один спосіб перевірити, чи вирівняні три точки, - це розв’язання визначника.

Вас також можуть зацікавити:

пряме рівняння
перпендикулярні прямі
паралельні прямі
Як обчислити відстань між двома точками
Різниця між функцією та рівнянням

Пароль надіслано на ваш електронний лист.

Умова вирівнювання за трьома точками

Умова вирівнювання за трьома точками

Вправи на площу паралелограм

Фрігга, богиня скандинавської міфології

Валі, бог помсти у скандинавській міфології