Вправи на розум і пропорцію

protection click fraud

У математиці, коли ми хочемо порівняти дві величини, ми обчислюємо частку між відповідними вимірами. Цей фактор називається причина.

Викликається рівність між двома причинами пропорція і, відповідно до співвідношення варіацій між величинами, ми можемо мати величини прямо або обернено пропорційні.

Прямо пропорційні кількості: коли збільшення одного з них призводить до збільшення іншого, або зменшення одного веде до зменшення іншого.
Непрямо пропорційні величини: коли збільшення одного з них призводить до зменшення іншого, або коли зменшення одного з них веде до збільшення іншого.

Щоб дізнатись більше, перевірте a перелік розв’язаних вправ про співвідношення та пропорцію, який ми підготували.

Індекс

Перелік вправ на співвідношення і пропорцію
Вирішення питання 1
Вирішення питання 2
Вирішення питання 3
Вирішення питання 4
Вирішення питання 5
Вирішення питання 6
Вирішення питання 7
Вирішення питання 8

Перелік вправ на співвідношення і пропорцію

Питання 1. Визначте співвідношення між площею квадрата зі сторонами, рівними 50 сантиметрам, і квадрата зі сторонами, рівними 1,5 метрам. Інтерпретуйте отримане число.

instagram story viewer

Питання 2. На тесті з математики з 15 запитаннями Едуарда отримала 12. Якою була результативність Едуарди на тесті?

Питання 3. Відстань між двома містами становить 180 кілометрів, але на карті ця відстань була представлена 9 см. Який масштаб використовується на цій карті? Інтерпретувати отриману шкалу.

Питання 4. Перевірте, чи наведені нижче причини становлять пропорцію:

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Питання 5. Визначте значення $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ у кожній із наступних пропорцій:

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

г) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

і) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Питання 6. Визначте значення $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ у такій пропорції:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Питання 7. Щоб скласти рецепт хліба, на кожні 750 грам пшеничного борошна потрібно 3 яйця. Скільки яєць знадобиться на 5 кг борошна.

Питання 8. Щоб закінчити роботу, 15 робітників витрачають 30 днів. Скільки днів витратили 9 робітників, щоб закінчити цю саму роботу?

Вирішення питання 1

Маємо квадрат зі стороною, що дорівнює 50 см, і квадрат зі стороною, що дорівнює 1,5 м.

Нам потрібні вимірювання в одній одиниці. Отже, перетворимо 1,5 м в сантиметри:

1,5 х 100 см = 150 см

Тобто 1,5 м = 150 см.

Тепер давайте обчислимо площі кожного квадрата:

THE одна квадратна площа задається мірою квадрата сторони:

L = 50 см ⇒ Площа = 2500 см ²

L = 150 см ⇒ Площа = 22500 см ²

Таким чином, відношення між площею квадрата зі стороною, що дорівнює 50 см, і площею квадрата зі стороною, що дорівнює 150 см, визначається як

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Інтерпретація: Площа квадрата зі стороною, що дорівнює 1,5 м, у 9 разів більша за площу квадрата зі стороною, що дорівнює 50 см.

Вирішення питання 2

Давайте обчислимо співвідношення між кількістю запитань, які Едуарда отримала правильно, і кількістю питань у тесті:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Це співвідношення означає, що на кожні 5 запитань Едуарда отримував 4 правильних і як 4/5 = 0,8, тож використання Едуарди в тесті становило 80%.

Вирішення питання 3

Масштаб - це особливий тип співвідношення між довжиною на кресленні та фактичною довжиною.

Ми маємо:

Відстань на карті = 9 см

Фактична відстань = 180 км

По-перше, ми повинні виразити обидва міри в одній одиниці. Перетворимо 180 км в сантиметри:

180 х 100000 см = 180 00000 см

Отже, 180 км = 180 00000 см.

Тепер давайте обчислимо масштаб:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Інтерпретація: Масштаб, який використовувався на карті, становив 1: 2000000, це означає, що 1 см на карті відповідає 2000000 см в дійсній відстані.

Вирішення питання 4

Пропорція - це рівність двох співвідношень, і одна з властивостей пропорції полягає в тому, що добуток крайніх доданків дорівнює добутку середніх доданків.

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс
Безкоштовний онлайн-курс дошкільних математичних ігор
Безкоштовний Інтернет-курс педагогічних культурних майстер-класів

Таким чином, щоб дізнатись, чи два співвідношення утворюють пропорцію, просто помножте перехрещений і перевірте, чи отриманий результат однаковий.

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Результат однаковий для обох продуктів, тому співвідношення утворюють співвідношення.

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Результат неоднаковий для обох продуктів, тому коефіцієнти не утворюють співвідношення.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Результат однаковий для обох продуктів, тому співвідношення утворюють співвідношення.

Вирішення питання 5

Щоб визначити значення х, просто помножте хрест і вирішіть відповідне рівняння.

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

г) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3,7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203,5 \ Rightarrow x = \ frac {203,5} {11} \ Rightarrow x = 18,5$

і) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ великий 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Вирішення питання 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Множачи хрест, отримуємо:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Вирішення питання 7

Спочатку напишемо два виміри борошна в одній одиниці. Перетворимо 5 кг на грами:

5 х 1000 грам = 5000 грам

Отже 5 кг = 5000 грам.

Маємо пропорцію з невідомим значенням:

3 яйця → 750 грамів борошна

x яйця → 5000 грамів борошна

Тобто,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Давайте помножимо хрест, щоб знайти значення х:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Отже, на 5 кг пшеничного борошна буде потрібно 20 яєць.

Вирішення питання 8

Маємо пропорцію з невідомим значенням:

15 робітників → 30 днів

9 робітників → х днів

Зверніть увагу, що коли кількість робітників зменшується, кількість днів до завершення роботи повинна збільшуватися. Отже, коефіцієнти опосередковано пропорційні, і ми повинні змінити порядок чисельника та знаменника одного з них:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$