THE закон косинусів є тригонометричне відношення використовується для відношення сторін і кути на одному трикутник будь-який, тобто той трикутник, який не обов'язково має прямий кут. Зверніть увагу на такий трикутник ABC із виділеними мірами:
THE законВідкосинуси може бути дано одним із наступних вирази:
2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
B2 =2 + c2 - 2 · a · c · cosβ
ç2 = b2 +2 - 2 · b · a · cosθ
Спостереження: Не потрібно запам’ятовувати ці три формули. Просто знайте, що законВідкосинуси завжди можна побудувати. Зверніть увагу, що у першому виразі α - кут, протилежний стороні, міра якої задана . Починаємо формулу з квадрата на протилежній стороні кута, який буде використовуватися при розрахунках. Це буде дорівнює сумі квадратів інших двох сторін, мінус подвоєне добуток двох сторін, які не протилежні цьому куту на косинус α.
Таким чином, три наведені вище формули можна звести до:
2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
Поки ми знаємо, що “" - вимірювання на протилежній стороні "α", а "b" і "c" - вимірювання інших двох сторін трикутник.
Демонстрація
Враховуючи трикутник Будь-яка АВС, із заходами, виділеними на наступному малюнку:
Розглянемо трикутники ABD і BCD, утворені висотою BD трикутника ABC. Використання Теорема Піфагора в ABD ми матимемо:
ç2 = х2 + год2
H2 = c2 - х2
Використовуючи ту саму теорему для трикутник BCD, ми матимемо:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
2 = y2 + год2
H2 =2 - y2
Знаючи, що є2 = c2 - х2, ми матимемо:
ç2 - х2 =2 - y2
ç2 - х2 + y2 =2
2 = c2 - х2 + y2
Примітка на малюнку трикутник де b = x + y, де y = b - x. Замінивши це значення на отриманий раніше результат, ми матимемо:
2 = c2 - х2 + y2
2 = c2 - х2 + (b - x)2
2 = c2 - х2 + b2 - 2bx + x2
2 = c2 + b2 - 2бкс
Все ще дивлячись на малюнок, зауважте, що:
cosα = х
ç
c · cosα = x
x = c · cosα
Підставивши цей результат у попередній вираз, ми матимемо:
2 = c2 + b2 - 2бкс
2 = c2 + b2 - 2b · c · cosα
Це саме перший із трьох виразів, представлених вище. Два інших можна отримати аналогічно цьому.
Приклад - Біля трикутник потім обчислити міру х.
Рішення:
Використання законВідкосинуси, зверніть увагу, що x - це вимірювання сторони, протилежної куту 60 °. Отже, першим «числом», яке з’явиться в розчині, має бути воно:
х2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · cos60 °
х2 = 100 + 100 - 2 · 100 · cos60 °
х2 = 200 - 200 · cos60 °
х2 = 200 – 200·1
2
х2 = 200 – 100
х2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Оскільки негативних довжин немає, результатом має бути лише додатне значення, тобто x = 10 см.
Луїс Морейра
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. "Що таке закон косинусів?"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
