Рівняння - це алгебраїчний вираз, що містить рівність. Він був створений, щоб допомогти людям знайти рішення проблем, де їх кількість невідома. Знаючи, що сума двох послідовних чисел дорівнює 11, наприклад, можна знайти ці два числа за допомогою рівнянь.
Перед тим як навчитися вирішувати рівняння, треба розуміти значення наведеного вище визначення.
алгебраїчні вирази
алгебраїчні вирази - це набір основних математичних операцій, що застосовуються як до відомих, так і до невідомих чисел. Для представлення цих невідомих цифр використовуються літери. Частіше використовують букви х та у, але це не означає, що вони єдині. У деяких випадках використовуються літери грецького алфавіту та навіть різні символи.
Зверніть увагу на приклади алгебраїчних виразів нижче:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) х + у
3) 4 + 7-й
Усі ці вирази мають літери, що представляють цифри, а цифри додаються та множаться.
Рівність
Всі алгебраїчний вираз у кого є рівність за своїм складом це буде називатися рівнянням. Погляньте на кілька прикладів:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
THE рівність це те, що дозволяє знайти результати a рівняння. Саме рівність пов’язує математичну операцію, застосовану до деяких чисел, з її результатом. Отже, рівність є ключовою при пошуку результатів рівняння.
Наприклад: За умови рівняння x - 14 = 8, яке значення x?
Тепер ми знаємо, що х - це число, яке, відняте на 14, у результаті має 8. Зверніть увагу, що можна думати про результат «у своїй голові» або продумати стратегію його вирішення рівняння. Стратегію можна отримати наступним чином: Якщо x - це число, яке, відняте з 14, призводить до 8, тоді, щоб знайти x, просто додайте 14 до 8. Таким чином, ми можемо написати наступний рядок міркувань:
х - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Додавши разом 14 і 8, у результаті маємо 22.
ступінь рівняння
О ступінь рівняння це пов’язано з кількістю невідомих, які вона має. Ми говоримо, що рівняння має ступінь 1, коли найбільшим показником його невідомих є 1. Рівняння має ступінь 2, коли найбільшим показником його невідомих є 2 тощо. Оцінку можна також дати за добутком інкогнітос багато різних. Наприклад, рівняння xy + 2 = y є рівнянням ступеня 2, оскільки воно має добуток між двома невідомими показника степеня 1.
О ступінь рівняння визначає, скільки розв’язків має рівняння. Таким чином, рівняння ступеня 1 має лише 1 результат (можливе значення для невідомого); рівняння ступеня 2 має два результати тощо.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Розв’язання рівнянь
Одна зі стратегій вирішення проблеми рівняння використовує вищезазначену думку. Зауважимо, що, розглядаючи два рівняння (x - 14 = 8 і x = 8 + 14), можна уявити, що число 14 змінило сторони рівність з побічним ефектом: він змінив свій знак з негативного на позитивний. Це одне з правил вирішення рівняння які перелічені нижче:
Правило 1 - на правій стороні рівності, залишаються лише цифри, які не мають невідомого; зліва - лише цифри, які вони мають;
Правило 2 - Щоб змінити цифри вбік, маючи чи не знаючи, необхідно змінити їх знак;
Правило 3 - Після кроків 1 і 2 виконайте можливі розрахунки. Пам’ятайте, що числа, що мають невідоме, можна складати, якщо невідоме однакове. Для цього просто додайте номер, який їх супроводжує.
Правило 4 - Зрештою, невідоме потрібно ізолювати. Для цього число, що супроводжує його, має бути передане в праву частину рівняння, що ділить його складові.
Правило 5 - Якщо необхідно переключити сторони числом, яке знаходиться в знаменнику дробу, воно має перейти на іншу сторону множенням.
Приклади
1) Яке значення х у рівнянні 4х + 4 = 2х - 8?
Рішення: Дотримуючись першого та другого правил, ми отримаємо наступний рядок міркувань:
4х + 4 = 2х - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Тепер виконайте третє правило, щоб отримати:
2x = - 12
Нарешті, виконайте правило 4:
2x = - 12
x = –12
2
х = - 6
Отже, значення х дорівнює - 6.
2) Знаючи, що сума двох послідовних чисел дорівнює 11, які ці два числа?
Рішення: Зверніть увагу, що цифри невідомі, але вони є послідовними. Послідовність означає, що друга є на одну одиницю більша, ніж перша. Наприклад, 1 і 2 є послідовними, оскільки 2 - одиниця, більша за 1. Якщо послідовні цифри невідомі, ми представлятимемо їх буквою (у цьому випадку x) і додамо 1 до першої, щоб отримати другу. Крім того, знаючи, що сума між ними має 11, як результат, ми можемо написати:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
За правилами 1 і 2 отримайте:
x + x = 11 - 1
За правилом 3, зверніть увагу на результат:
2x = 10
Використовуючи правило 4, отримайте:
2x = 10
x = 10
2
х = 5
Оскільки x представляло перше число, то послідовними числами, які складаються до 11, є 5 і 6.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. "Що таке рівняння?"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm. Доступ 28 червня 2021 року.