Один окупація - це правило, яке пов'язує кожен елемент a встановити A до одного елемента множини B. Це правило зазвичай досягається за допомогою a алгебраїчний вираз дуже схожий на рівняння і, залежно від ступеня цього алгебраїчного виразу та кількості змінних, які він має, можна побудувати його графік.
Визначення діаграми
О графічний з окупація - множина точок (x, y) Декартовий літак які задовольняють наступну умову: y = f (x). Іншими словами, для кожного значення х існує одне значення у відносно нього, отримане за законом утворення окупація.
ти графіки найважливіші з них, що вивчаються в початковій школі, належать до функція першого ступеня Це від друге ступінь. У середній школі графікидаєокупація логарифмічні, експоненційні, тригонометричні тощо У цій статті ми обговоримо техніку, яка може бути використана для побудови графічний з окупація з другеступінь.
Графік функції другого ступеня
Один окупація з другеступінь можна записати наступним чином:
f (x) = осі2 + bx + c
де a, b і c дійсних чисел, що називаються коефіцієнтами, з завжди ненульовим значенням, а x - незалежна змінна.
О графічний з них функції завжди є притча яку можна побудувати з трьох точок, які їй належать: вершини та двох коренів, або вершини та двох «випадкових» точок.
1 - Знаходження вершини параболи
В притчі що може використовуватися як графічний з окупація з другеступінь вони повинні мати увігнутість вгору або вниз. У першому випадку парабола має нижню точку, де функція вже не зменшується, а стає зростаючою. У другому випадку парабола має вищу точку, де функція перестає збільшуватися і стає зменшуваною. Ця точка називається вершина.
Щоб знайти координати вершини V = (xvрv), ми можемо використовувати наступні формули:
хv = - Б
2-й
і
рv = – Δ
4-й
2 - Знаходження двох коренів притчі
Коренями функції є точки, в яких графічний цього окупація знаходить вісь х декартової площини. У випадку функцій другеступінь, кількість коренів може бути 0, 1 або 2. Якщо функція має два корені, найкраще використовувати їх у побудові графіка.
Щоб знайти коріння a окупаціяздругеступінь, використовувати Формула Баскари. Спочатку визначте дискримінаційний функції:
Δ = b2 - 4ac
Потім підставте його у формулу Баскари, а також коефіцієнти:
x = - b ± √?
2-й
Координати коренів функції будуть такими: A = (x ’, 0) і B = (x’ ’, 0). З цих трьох точок, двох коренів і вершини, просто розмістіть їх на декартовій площині і з’єднайте за допомогою притча. У цьому процесі зауважте, що парабола матиме увігнутість, спрямовану вниз, якщо вершина знаходиться вище осі х, або вона матиме увігнутість, спрямовану вгору, якщо вершина знаходиться нижче осі х.
На зображенні вище зауважте, що перший притча вона має вершину під віссю х, а її увігнутість звернена вгору. З другою параболою, яка має вершину над віссю х і увігнутість, звернену вниз, відбувається навпаки.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Приклад:
побудувати графічний дає окупація: f (x) = x2 + 2x - 8.
Першим кроком є пошук вершини цього окупація. Використовуючи вивчені формули, ми матимемо:
хv = - Б
2-й
хv = – 2
2
хv = – 1
рv = – Δ
4-й
рv = - (Б2 - 4ac)
4-й
рv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
рv = – (4 + 32)
4
рv = – (4 + 32)
4
рv = – (36)
4
рv = – 9
Таким чином, координати вершина цього притча такі: V = (- 1, –9).
Зауважте, що ми вже знаємо дискримінантне значення цього окупація, який був зроблений для пошуку yv. Δ = 36. Використовуючи формулу Бхаскари для пошуку коренів, ми матимемо:
x = - b ± √?
2-й
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Тож коріння можна знайти в точках: A = (–4, 0) і B = (2, 0). Позначення цих трьох точок на декартовій площині, а потім побудова притча що проходить через них, ми матимемо:
Вершина + випадкові точки
Ця конструкція дійсна, коли окупація чи має воно два реальних і чітких коріння, тобто коли? > 0. коли окупація має лише один справжній корінь, або не має його, немає сенсу намагатися знайти своє коріння, щоб побудувати його графічний.
У цьому випадку ми спочатку знайдемо координатизвершина, тоді, дано хv координату х вершини, ми виберемо значення хv + 1 і хv - 1 як балів “випадкові”І ми знайдемо значення y, пов’язане з кожною з цих точок. Результатами цього будуть точки V, A і B, як і корені, з тією різницею, що точки A і B більше не знаходяться на осі x.
Наприклад, побудуйте графік функції: f (x) = x2 + 4.
Це окупація не має коренів, тому що значення? менше нуля. У цьому випадку ми знайдемо координати вершини і обчислимо балів “випадкові”, Раніше пропонувалося:
хv = - Б
2-й
хv = – 0
2
хv = 0
рv = – Δ
4-й
рv = - (Б2 - 4ac)
4-й
рv = – (02 – 4·1·4)
4
рv = – (– 16)
4
рv = 16
4
рv = 4
Таким чином, V = (0, 4).
беручи хv = 0, ми зробимо: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Заміна цього значення в окупація, щоб знайти y щодо нього, ми матимемо:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Отже, точка А буде такою: A = (1, 5).
беручи хv = 0, ми також зробимо: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Тому:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Отже, точка B буде такою: B = (–1, 5).
Отже, графічний цього окупація це буде:
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
