ти багатокутники - це геометричні фігури бідіщомісяця утворений прямі відрізки. Серед елементів багатокутників є вершини, сторони та діагоналі. В діагоналі багатокутника - це відрізки лінії, що з’єднують дві його непослідовні вершини. На наступних зображеннях чорними є діагоналі деяких багатокутників:
Зверніть увагу, що числодіагоналі збільшується, коли ми також збільшуємо кількість сторін багатокутник. Трикутник має нульові діагоналі, квадрат - дві, п’ятикутник - п’ять, шестикутник - дев’ять.
Знайдіть взаємозв'язок між номер в діагоналі на одному багатокутник і кількість його сторін не є простим завданням, оскільки воно, здається, не існує. Однак ця залежність існує і залежить від кількості діагоналей, що відходять від a неодруженийвершина багатокутника.
Діагоналі, що починаються з однієї вершини
На зображенні нижче див. Кількість діагоналі починаючи з вершини A області багатокутники виділено:
З квадрата виходить діагональ вершини А. Від п'ятикутника дві, а від шестикутника три діагоналі. На наступному зображенні показано діагоналі починаючи з вершини А десятикутника.
Зверніть увагу, що ця геометрична фігура має десять сторін, і від кожної вершини їх сім діагоналі. Див. Нижче таблицю з переліком кількості сторін фігури та кількості діагоналей, починаючи з a те самевершина (dv):
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Зверніть увагу, що кількість діагоналівиїжджаючи на одному те самевершина завжди дорівнює кількості сторін многокутника мінус три одиниці. Таким чином, якщо сторона многокутника представлена літерою n, ми матимемо:
dv = n - 3
Загальна кількість діагоналей у багатокутнику
О загальна кількістьдіагоналі (d) багатокутника можна отримати з наступного виразу:
d = n (n - 3)
2
Іншими словами, кількість діагоналі багатокутника - це завжди добуток кількості сторін і кількості діагоналей, що відходять від тієї ж вершини, розділеної на дві. Ці стосунки стосуються всіх опуклий многокутник, тобто він не має поглиблень.
Приклади
1-й приклад - Яке число діагоналі многокутника, що має 40 сторін? Скільки діагоналі відійти від кожного вершина цього багатокутника?
Рішення: Не потрібно малювати рисунок, щоб відповісти на подібні запитання. Щоб знайти результат першого запитання, виконайте:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
З того самого вершина:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Отже, є 740 діагоналі загалом і 37 діагоналей, що починаються з тієї ж вершини.
2ºПриклад - Яка кількість сторін многокутника, який має 25 діагоналі починаючи з кожної вершини?
Рішення:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Є 28 сторін.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. "Що таке діагоналі багатокутника?"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
