Тригонометрія це слово грецького походження, яке відноситься до міри трьох кутів. Дослідження в цій галузі математики зосереджені на трикутники, які є багатокутниками, що мають три сторони і, отже, три кути. Спочатку тригонометрія він займається вивченням деяких властивостей і взаємозв’язків прямокутних трикутників, щоб пізніше пов’язати виміри сторін трикутників з вимірами кутів.
Ці властивості та взаємозв'язки розширюються до будь-яких трикутників за допомогою теорем, відомих як закон про гріхи і закон косинусів. Пізніше деякі з цих результатів спостерігаються у трикутниках, сторони яких є помітними відрізками кола, яке відоме як «тригонометричне коло».
THE тригонометрія пропонує велику новинку. До цього можна було розглянути лише розрахунки та властивості, що стосуються виключно сторін або виключно кутів трикутника, або основні співвідношення між цими елементами. Після його прибуття можна безпосередньо пов’язати вимірювання сторін трикутника з вимірюванням одного з його кутів. Примітно, що взаємозв'язки між помітними сторонами та сегментами в межах трикутника також складають
тригонометрія.Перш ніж вникати в поняття тригонометрія, Важливо знати, які найважливіші елементи прямокутного трикутника. Ці елементи викладені нижче:
Елементи прямокутного трикутника
Кожен прямокутний трикутник можна розділити на два інших прямокутних трикутника, як показано на малюнку нижче, відстежуючи висоту "h" відносно основи "a".
Висота цього прямокутного трикутника утворює з його основою два кути 90 °
Розглядаючи трикутник ABD, прямокутник в B, можна спостерігати такі елементи:
1 - Сторони AB і BD називаються сторонами, а їх виміри - c та b відповідно;
2 - Сторона AD називається гіпотенузою, і її вимірювання - a. Ця сторона завжди буде протилежною куту 90 °;
3 - BE - висота трикутника ABD відносно основи AD і його вимірювання дорівнює h. (пам’ятаючи, що висота завжди утворює кут 90 ° з основою щодо неї);
4 - AE - ортогональна проекція катета AB над гіпотенузою. Його міра - м;
5 - ED - ортогональна проекція ніжки BD над гіпотенузою. Його вимірювання n.
Далі ми представляємо та обговорюємо деякі властивості, виявлені в тригонометрії, на основі елементів прямокутного трикутника, оголених вище.
Метричні відносини в прямокутному трикутнику
Вони є рівностями, які відносять сторони, висоту та ортогональні проекції прямокутного трикутника:
1) c2 = середній
2) b · c = a · h
3) h2 = m · n
4) б2 = ні
5)2 = b2 + c2 (Теорема Піфагора)
Тригонометричні співвідношення або співвідношення у прямокутному трикутнику
Ці рівності відносять відношення між сторонами прямокутного трикутника до одного з його гострих кутів. Для цього необхідно зафіксувати один з двох кутів і дотримуватися у прямокутному трикутнику визначення протилежної сторони та сусідньої сторони:
Прямокутний трикутник, виділяючи кут α
BD - це протилежна нога до кута α;
AB - це сусідня нога до кута α.
Це передумови для визначення тригонометричні співвідношення. Чи вони:
→ Синус α
sin α = Катету навпроти α
Гіпотенуза
→ Косинус α
cos α = Катето, що прилягає до α
Гіпотенуза
→ Тангенс α
tg α = Катету навпроти α
Катето, що прилягає до α
Ці причини стосуються будь-яких прямокутний трикутник що має гострий кут, що дорівнює α. Результат цих поділів завжди однаковий, незалежно від довжини сторони трикутника, як два трикутники, які мають два рівні кути, завдяки подібність трикутника кут-кут, мають пропорційні сторони. Звідси випливає, що співвідношення між сторонами рівне.
тригонометричне коло
Також називається тригонометричним циклом або тригонометричним колом (більш правильні, але менш поширені назви), це орієнтоване коло радіусом 1. На цій окружності a прямокутний трикутник, кут α якого збігається з початком координат, так що висота цього трикутника йде від осі абсцис до краю кола.
Ця висота збігається зі значенням синус, оскільки це протилежна сторона куту α. Міра, що йде від точки, де висота відповідає осі абсцис до початку координат, збігається зі стороною, прилеглою до кута α, тобто зі значенням косинус.
Ці збіги трапляються тому, що гіпотенуза завжди дорівнює 1, оскільки це радіус кола. Зверніть увагу на ці властивості на зображенні нижче:
Коло радіуса 1, на якому розміщений прямокутний трикутник для оцінки його властивостей
Який би прямокутний трикутник не був побудований на цьому колі, стороні, яка збігається з частиною осі абсцис точно вимірює значення косинуса α, а інша сторона - точно синус α.
Тригонометричні функції
За допомогою тригонометричного кола можна визначити тригонометричні функції що відносять кожен елемент набору дійсних чисел до одного елемента також набору дійсних чисел. Однак ці числа виражаються в радіанах, що є одиницею виміру як функція π, яка використовується, оскільки після 360 ° в тригонометричне коло, підрахунок градусів і, отже, елементів домену та протидоменних елементів функції на його основі може бути перезапущений з нуля.
фундаментальні відносини
Основними взаємозв'язками тригонометрії є:
1) Основні відносини 1
Сен2α + cos2α = 1
2) тангенс α
tg α = гріх α
cos α
3) Котангенс α, що є оберненою до дотичної до α
котг α = cos α
гріх α
4) Секант α, що є оберненим до косинуса α
сек α = 1
cos α
5) Косеканс α, який є оберненим до синуса α
cossec α = 1
гріх α
6) Відношення, що виникає 1
тг2α + 1 = сек2α
7) Відношення 2
котг2α + 1 = косек2α
8) Повторювані стосунки 3
котг α = 1
tg α
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm
