Уявіть, що ви хочете штовхнути предмет. Сила, яку ви застосовуєте до неї, повинна бути в тому напрямку, в якому ви маєте намір рухатись чи ні досягне бажаного результату: якщо ви хочете, щоб об'єкт рухався вперед, звичайно, не буде корисно його підштовхнути низький! Це тому, що сила є прикладом векторної величини. Для його опису також необхідно сказати сенс і напрямок, у якому воно застосовується.
Є й інші типи величин, яким не потрібен весь такий опис, наприклад, якщо хтось запитує час, ви просто повинні сказати, скільки часу, а інформація вже повністю передана. Це скалярні величини.
як векторні та скалярні величини різні, операції з ними також виконуються по-різному. Векторні величини повинні бути представлені векторами, які є прямими лініями зі стрілкою на кінці, що показує величину, напрямок і напрямок величини. Подивіться наступне зображення:
подання вектора
Розмір лінії представляє величину (числове значення) вектора, лінія являє собою напрямок величини, а стрілка вказує напрямок.
Карта розуму: Вектори
* Щоб завантажити карту розуму в PDF, Натисніть тут!
В векторні операції вони залежать від напрямку та напрямку між ними. Для кожного випадку ми використовуємо інше рівняння. Нижче наведено основні операції, які можна виконувати з векторами:
вектори в одному напрямку
Щоб виконувати операції з векторами в одному напрямку, спочатку ми повинні встановити один напрямок як позитивний, а інший як негативний. Зазвичай ми використовуємо як позитивний вектор, який «вказує» вправо, тоді як негативний - це вектор, який вказує вліво. Після узгодження сигналів ми додаємо їх модулі алгебраїчно:
Вектори в одному напрямку та різних напрямках
вектори , B і ç мають той самий напрямок, але вектор ç воно має протилежне значення. Використовуючи домовленість про знак, ми маємо і B з позитивними ознаками і ç зі знаком мінус. Таким чином, модуль результуючого вектора d буде задано рівнянням:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
d = a + b - c
знак d вказує напрямок результуючого вектора: якщо d додатний, його напрямок буде праворуч; але якщо воно негативне, його напрямок буде вліво.
Це лише один приклад того, як вирішувати операції з векторами в одному напрямку, але правило знаків діє, коли в цих умовах є вектори.
вектори, перпендикулярні один одному
Два вектори перпендикулярні, коли вони роблять кут 90 ° один до одного. Припустимо, ровер покидає точку А і рухається на захід, рухаючись на відстань d1 і прибуваючи в пункт B. Потім вона залишає точку В і переходить до точки С, рухаючись на відстань d2тепер у північному напрямку, як показано на малюнку:
Представлення векторів, перпендикулярних один одному
Отриманий відрив від точки А до точки С представлений вектором d. Зверніть увагу, що утворена фігура відповідає прямокутному трикутнику, в якому вектори d1 і d2 ми стегна і d - гіпотенуза. Отже, ми можемо обчислити модуль d через Теорема Піфагора:
d2 = d12 + d22
Вектори в будь-яких напрямках
Коли два вектори роблять кут α один до одного, відмінний від 90º, неможливо використовувати теорему Піфагора, але операції можна виконати, використовуючи правило паралелограм. На наступному малюнку показано результуюче переміщення. d предмета меблів, який залишив точку А і перемістився на відстань d1 , прибуваючи в пункт В; потім він рушив на відстань d2 поки не дійдете до точки С:
Отримане переміщення d описує паралелограм з d1 і d2
Як результат переміщення d утворює паралелограм с d1 і d2, його потрібно обчислити за рівнянням:
d2 = d12 + d22 + 2д1d2 cosα
(Правило паралелограма)
Маріан Мендес
Закінчив фізику
* Психічна карта від мене Рафаель Хелерброк
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ТЕЙКСЕЙРА, Маріан Мендес. "Операції з векторами"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
