Зведення до першого квадранту в тригонометричному циклі

Коли ми працюємо з тригонометрією, і ми стикаємось з кутом, якого не знайдено в першому квадрант, ми завжди можемо зменшити його, щоб знайти кут, відповідний цьому, який знаходиться саме в 1-му квадрант. Це можливо завдяки симетрія, присутня в тригонометричному циклі. Але нам потрібно звернути увагу на те, що відбувається зі знаками тригонометричних функцій у кожній квадрантДавайте подивимося нижче деякі способи роботи зі зміщенням квадранта в тригонометричному циклі.

Зведення до першого квадранту

На наступному малюнку розглянемо кут х, виділене червоним кольором у першому квадранті. Ми можемо знайти кути, які відповідають х в інших квадрантах. Відстань цих кутів до х завжди кратний 90°, такий що модуль тригонометричних функцій цих кутів не змінюється.

Практичний метод зведення до першого квадранта

Якщо кут, з яким ми працюємо, дорівнює р і він у другий квадрант, відповідним у 1-му квадранті буде кут х такий як π - x = y або 180 ° - х = у.

Приклад 1:

розглянемо кут 150°. Щоб зменшити його до 1-го квадранту, ми матимемо таке:

180 ° - х = 150 °
х = 30 °

Аналогічно, якщо кут р належати третій квадрант, Ваш кореспондент х у першому квадранті буде задано x + π = y або 180 ° + х = у.

Приклад 2:

розглянемо кут ^4π/₃, вашим кореспондентом буде:

x + π = 4π3

x = 4π – π
3

x = π3

Нарешті, якщо аналізується кут р належати четвертий квадрант, кут х відповідне йому в першому квадранті буде задано 2π - x = y або 360 ° - х = у.

Приклад 3:

розглянемо кут 300°, скорочуючи його до першого квадранту, ми матимемо:

360 ° - х = 300 °
х = 60 °

Пам'ятайте, що відповідні кути мають подібні значення синус, косинус і тангенс, а розрізнення відбувається за знаком. Біляперший квадрант, значення синус, косинус і тангенс додатні. Біля другий квадрант, О синус позитивний, тоді як косинус і тангенс - негативні.. Білятретій квадрант, синус і косинус від’ємні, а дотична позитивна. Біля четвертий квадрант, синус і тангенс негативні, а косинус - додатні.. Ми можемо побачити різницю між знаками на наступному зображенні:

Перевірте ознаки тригонометричних функцій за квадрантом

Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm