Ймовірність - це область математики, яка вивчає ймовірність події, яка відбудеться в випадковому експерименті. Імовірність може бути використана для обчислення шансів даного результату на рулоні плашки або навіть шансів того, що хтось виграв у лотерею.
Математична ймовірність представлена набором чисел від 0 до 1:
- Коли подія має ймовірність 0, її настання неможливе,
- Коли ймовірність події дорівнює 1, ця подія відбудеться точно.
Як розрахувати ймовірність?
Для обчислення ймовірності поділіть кількість очікуваних подій на загальну кількість подій у випадковому експерименті. Наприклад, якби ми хотіли розрахувати ймовірність того, що кинута на землю монета впаде з "коронкою" догори, ми мали б:
- Одна (1) можливість виникнення потрібної нам події: "корона",
- Дві (2) загальні можливості події: "голови" та "хвости".
Отже, ми розділяємо 1/2 і маємо ймовірність "хвостів" 1/2 або 50%.
формула ймовірності
Щоб краще зрозуміти, як розрахувати ймовірність, подивіться на формулу:
Де:
- P (E) = ймовірність настання події І
- n (E) = загальна кількість випадків події E
- n (S) = кількість випадків простору вибірки S
Перш ніж розглядати практичні приклади розрахунків, зрозумійте деякі основні поняття ймовірності:
випадковий експеримент
Імовірність можна обчислити лише у випадках випадкових експериментів, тобто в ситуаціях, коли неможливо визначити чи передбачити результат..
Одним із прикладів випадкового експерименту є рулон матриці. Якщо плашка не зачеплена (наприклад, з більшою вагою на одній із граней), неможливо визначити, яка грань впаде лицьовою стороною вгору, тобто результат кидка залежить від випадковості.
Іншим прикладом може бути сумка, наповнена синіми та жовтими кульками однакового розміру та ваги. Вибравши навмання одну з куль, не побачивши їх, неможливо дізнатись, чи вийде синя чи жовта кулька, тому цей експеримент є випадковим.
Зразок простору
Простір вибірки - це сукупність усіх можливих результатів у випадковому експерименті. Наприклад, коли ми котимо матрицю, пробір (S) представлений усіма значеннями матриці, тобто: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Отже, пробір - це набір усіх граней плашки, оскільки 6 граней - це 6 можливостей, що відбуваються після рулону. Таким чином, хоча передбачити результат неможливо, ми знаємо, що він буде знаходитись у просторі вибірки.
Подія
Подія (E) - це підмножина простору вибірки (S). Під час прокатки плашки подія числа 5, E = {5} або парного числа E = {2,4,6} може бути визначена як подія.
Види подій
Правильна подія: певна подія - це подія, яка представляє сам пробір (E = S), і це відбудеться з певністю. Після рулону стандартної плашки (з числами від 1 до 6) шанс прокатки натурального числа становить 100%, оскільки всі числа від 1 до 6 є природними.
Неможлива подія: неможлива подія - це та, яка має 0% шансів відбутися. При прокатці стандартної плашки шанс прокатки числа 8 дорівнює нулю, оскільки плашка не має грані з номером 8.
Додаткові заходи: доповнюючими подіями є ті, в яких перетин між подіями представляється порожнім набором, а об'єднання - усім набором зразків.
Ймовірність виникнення a парне число і від одного непарне число при киданні плашки вони є додатковими подіями, оскільки сума випадків цих двох подій представлена 6-ма можливостями: E = {1,2,3,4,5,6}.
У цьому випадку не буде перетину, оскільки число не може бути парним і непарним одночасно.
Імовірні вправи
Давайте вправи, використовуючи формулу ймовірності на прикладі:
- Яка ймовірність виникнення наступних подій при прокатці плашки:
а) непарне число:
Існує три можливості отримати непарне число: E = {1,3,5}. У цьому випадку n (E) = 3. Якщо загальна кількість можливостей n (S) = 6, ми маємо:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 або 50%
У цьому випадку існує 50% ймовірності виходу непарного числа.
б) Номер 5:
Існує лише одна можливість отримати число 5, тому n (E) = 1. Враховуючи загальну кількість можливостей n (S) = 6, маємо:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 або 16,6%
У цьому випадку є 16% шансів, що число 5 скотиться, коли ви кинете плашку.
Зверніть увагу, що, як ми вже говорили на початку тексту, ймовірність завжди буде числом від 0 до 1, де 1 являє собою 100% ймовірність настання події, а 0 - неможливість настання події подія.
Див. Також значення арифметика, процент і геометрія.
