Декартова площина, яку також називають ортогональною декартовою системою або координатною площиною, є система координат, що складається з двох перпендикулярних осей. Це означає, що в точці, де ці дві прямі перетинаються (точка перетину), утворюється кут 90 ° (прямий кут). Горизонтальну вісь називають віссю абсцис (х). Вертикаль називається віссю ординат (у).
Цей математичний інструмент названий так, тому що його винахідником був французький філософ і математик. Рене Декарт (1596-1650). Ортогональна система, що використовується для визначення положення точки в просторі, надзвичайно важлива в таких дисциплінах, як геометрія та географія, крім того, що вона багато використовує у повсякденному житті.
Декартові елементи плану
вісь ординат
Ідентифікується з буква у, вісь ординат - вертикальна пряма декартової площини. Якщо ми придивимося, то побачимо, що обидві осі є числовими шкалами. Над точкою 0 цифри за цією шкалою є позитивними. Вниз, негативи.
вісь абсцис
Ідентифікується з буква х, вісь абсциси -
горизонтальна пряма декартової площини. Праворуч цифри за числовою шкалою є додатними. Ліворуч негативи.Дивіться також: Визначення осі
Пункт 0
Його також називають походженням точна точка з’єднання двох ліній, утворюючи прямий кут. Вище за 0 балів цифри позитивні. Вниз, негативи. Справа позитиви. Зліва негативи.
квадранти
Іншим важливим елементом декартового плану є квадранти. Зверніть увагу, як дві лінії, які перетинаються в точці 0, створюють зображення, розділене на чотири сегменти. Кожен із цих відрізків називається квадрантом. Будь-яка точка на літаку потраплятиме в будь-який з цих чотирьох квадрантів.
Які координати декартової площини?
Координати - це числа, які разом дати точне розташування точки на декартовій площині.
Ви коли-небудь грали у морський бій? Логіка точно така ж. Щоб здійснити постріл у ворожі кораблі, потрібно сказати, які координати. Іншими словами: які значення на вертикальній та горизонтальній осях вказують на ціль вашої гармати.
Таким чином, кожна точка на площині визначається з пари одиниць інформації. дайте ім'я впорядкована пара до цієї множини, що складається з двох дійсних чисел, що представляють значення на двох осях і дають нам точне розташування точки на площині. Перше значення пари - абсциса (x). Друга, ордината (у).
будь-який момент в квадрант 1 (Q1) матиме позитивні координати (+, +). О квадрант 2 (Q2) утворюється точками, де координата x позитивна, а y від’ємна (-, +). О третій квадрант (Q3) вона складається з точок, утворених від’ємними координатами (-, -). вже четвертий квадрант (Q4) вона має позитивну координату x та від’ємну координату y (+, -).
Приклади
Приклад 1
Припустимо, ви хочете знати координати чотирьох точок на декартовій площині. Припустимо, пункти такі:
Як я можу знайти координати цих точок? Просто намалюйте дві лінії: одна з них вертикальна, починаючи від точки до знаходження осі х; інша горизонталь, починаючи від точки до знаходження осі y.
Приклад 2
Також за координатами можна знайти розташування точки на декартовій площині. Просто проведіть дві лінії - одну, що починається від осі х, іншу від осі у. Суть зустрічі двох рядків.
У нас є такі впорядковані пари: (3,4), (-4,1), (-3, -3) та (2, -3). Ці пари визначають точки на декартовій площині. Але яке саме розташування цих точок?
Зверніть увагу, що кожен з них знаходиться в одному з чотирьох квадрантів. У І кварталі маємо (3,4); тобто координата 3 на осі абсцис (x) і координата 4 на осі ординат (y). У Q2 маємо (-4,1). У ІІІ кварталі (-3, -3). У Q4, (2, -3).
Для чого призначений декартовий план?
Декартовий літак служить як система відліку, щоб точки могли розташовуватися в площині або в просторі.
Декартова площина дуже корисна для графічного вирішення рівнянь, що містять дві змінні.
Функції другого ступеня також можуть бути представлені геометрично в декартовій площині - в цьому випадку геометричною фігурою є парабола. Функції першого ступеня представлені прямими лініями в декартовій площині.
В практичне життя, декартовий план також дуже корисний. Для своєї здатності подати простір декартова система є фундаментальною, наприклад, в архітектурі та цивільному будівництві, оскільки воно використовується як основа для складання планів будинків та будівель.
О Система GPS, що широко використовується сьогодні в навігації, авіації і навіть у щоденних пересуваннях людей, базується на декартовій системі координат. З будь-якої точки (користувача) можна визначити її географічні координати (широту, довготу та висоту) в тривимірній декартовій системі (x, y, z). Для цього потрібні супутники та наземна станція.
Дивіться також:
- Визначення декартової
- Визначення геометрії
- Значення перпендикуляра
