THE класифікація трикутників є дуже корисним для розвитку дослідження та специфічних властивостей цієї геометричної фігури, яка має велике значення в Росії геометрія площини. Вони існують два способи класифікації трикутників. Один з них враховує кути і в цьому випадку трикутник може бути гострим, коли він має всі свої внутрішні гострі кути; прямокутник, коли один з його внутрішніх кутів прямий; або тупий кут, коли один з його внутрішніх кутів тупий.
Інша класифікація базується на порівнянні між сторони. У цьому випадку трикутник може бути масштабованим, коли всі сторони мають різні виміри; рівнобедрений, коли є дві сторони, що мають однакову міру; або рівносторонній, коли всі сторони збіжні.
Читайте також: Паралелограм - багатокутник, що має паралельні протилежні сторони
Властивості трикутника
трикутник - це aбагатокутник тристороння, три вершини та три кути. Зазвичай вершини представлені великими літерами нашого алфавіту, а міра сторін - малими літерами. Кути представлені буквами грецького алфавіту.
Є елементи та властивості, загальні для всіх трикутники, які:
- Трикутник не має діагоналі.
- Трикутник має три зовнішні кути, сума яких завжди дорівнює 360º.
- Сума внутрішніх кутів (Si) завжди дорівнює 180º.
- Сума будь-яких двох сторін завжди менша від третьої.
- Кожен трикутник має висоту, медіану, бісектрису та бісектрису.
- Кожен трикутник має важливі помітні моменти: баріцентр (зустрічається з трьома медіанами), цирцентр (зустріч трьох бісектрис), incentro (зустріч трьох бісектрис) та ортоцентр (зустріч трьох висоти).
- THE площа трикутника будь-яку можна обчислити за формулою:
THE: площі
B: база
H: висота
Класифікація трикутників
Існує два способи класифікації трикутників, які не залежать один від одного. Один з них враховує кути - у цьому випадку трикутник може бути тупокутним, гострокутним або прямокутним. Інший спосіб класифікації, навпаки, порівнює довжину кожної сторони, тому трикутник може бути масштабним, рівностороннім або рівнобедреним.
Класифікація трикутників за кутами
Аналізуючи внутрішні кути трикутника, ми отримуємо три випадки:
Гострий трикутник
Трикутник відомий як гострий кут, коли його три кути гострі, тобто менше 90º.
трикутник прямокутник
Трикутник - це прямокутник, коли один з ваших кутів прямий, тобто дорівнює 90º. Оскільки сума трьох кутів завжди дорівнює 180 °, інші кути обов’язково гострі.
Прямокутний трикутник дуже важливий для математики, оскільки на його основі розвиваються відносини великого значення, такі як тригонометричні відношення у прямокутному трикутнику це Теорема Піфагора. Щоб дізнатись більше про цей тип трикутника, відвідайте наш текст: прямокутний трикутник.
тупий трикутник
Трикутник тупий, коли один із ваших кути це тупо, тобто більше 90º. Інші кути обов’язково гострі.
Дивіться також: Подібність трикутників - порівняння між пропорційними сторонами та конгруентними кутами
Рейтинг на боці
Аналізуючи сторони трикутника, ми також можемо виділити три випадки:
масштабний трикутник
Трикутник масштабний, коли побічні виміри різні.
рівнобедрений трикутник
трикутник є рівнобедрений коли у вас є принаймні дві конгруентні сторони, тобто з тією ж мірою. Завдяки цій особливості рівнобедрений трикутник має специфічні властивості, які не є дійсними для масштабних трикутників.
В специфічні властивості рівнобедреного трикутника - два, один щодо кута та один щодо висоти.
У рівнобедрених трикутниках базові кути завжди рівні (ми розглядаємо як основу сторону, яка відрізняється від інших сторін).
При побудові графіку висоти H рівнобедреного трикутника, він ділить основу на дві рівні частини.
Зверніть увагу, що відрізки AM і BM є конгруентними, що означає, що M є серединою основи цього трикутника.
Рівносторонній трикутник
трикутник є рівносторонній коли у вас єs трьох сторін з однаковими вимірами. Як результат, три кути також мають однакові вимірювання, що дорівнює 60 °. Існують конкретні формули для обчислення площі та висоти цього трикутника, які виводяться з трьох конгруентних сторін.
У рівносторонньому трикутнику властивості рівнобедреного трикутника також справедливіврешті-решт, він має більше двох рівних сторін. Крім того, знаючи сторону рівностороннього трикутника, ми можемо знайти висоту та її площу, використовуючи такі формули:
висота рівностороннього трикутника
площа рівностороннього трикутника
Також доступ: Трапеція - чотиригранний багатокутник з двома паралельними
розв’язані вправи
Питання 1 - З наведених нижче речень позначте те, що відповідає дійсності.
А) Рівностороннім трикутником може бути прямокутник.
Б) Кожен прямокутний трикутник масштабний.
В) Кожен рівносторонній трикутник гострий.
Г) Кожен тупий трикутник рівнобедрений.
Д) Кожен рівнобедрений трикутник гострокутний.
Дозвіл
Альтернатива C.
Аналізуючи альтернативи, ми маємо:
А) Рівносторонній трикутник має рівні сторони, а отже, і всі кути, які вимірюють 60 °, що унеможливлює рівносторонній трикутник прямо.
Б) За аргументом попередньої альтернативи ми знаємо, що прямокутний трикутник не може бути рівностороннім, залишається з’ясувати, чи може він бути рівнобедреним. Знаючи, що він має кут 90º, якщо інші два кути по 45º, ми маємо рівнобедрений прямокутний трикутник, тож не кожен прямокутний трикутник масштабний.
В) Знаючи, що внутрішні кути рівностороннього трикутника дорівнюють 60 °, то це правда, що він гострий.
Г) Тупий трикутник може бути рівнобедреним (наприклад, якщо його кути вимірюють 100º, 40º і 40º) і масштабним (наприклад, якщо він має кути 120º, 20º і 40º). Є кілька інших можливостей, щоб він був масштабним, що робить твердження хибним.
Д) З пояснення літери D ми знаємо, що рівнобедрений трикутник може бути тупим, а з пояснення літери B ми знаємо, що це може бути прямокутник, що робить це речення хибним.
Питання 2 - Перевірте правильну альтернативу класифікації трикутників.
А) Рівностороннім трикутником називається такий, що має всі кути, що вимірюють 90º.
Б) Рівнобедрений трикутник - це той, який має всі різні сторони.
В) Гострокутний трикутник - це такий, що має рівно один гострий кут.
Г) Тупий трикутник - це той, що має тупий кут.
Д) Прямокутний трикутник - це той, який має всі свої прямі кути.
Дозвіл
Альтернатива D.
а) Рівносторонній трикутник має всі кути, що дорівнюють 60º, а не 90º.
б) Рівнобедреним трикутником називається такий, який має принаймні дві рівні сторони.
в) Гострокутний трикутник має усі гострі кути, а не лише один.
г) Ця альтернатива є справжньою, оскільки це визначення тупокутного трикутника.
д) Прямокутний трикутник має лише один прямий кут.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
