Опуклі та правильні багатокутники вони є класифікаціями цих геометричних фігур щодо їх форми. Для кращого розуміння цих класифікаційних понять необхідно знати деякі інші основні поняття про багатокутники.
Один багатокутник це область площини, утворена об'єднанням замкнутої лінії - яка, в свою чергу, утворена прямими відрізками, які називаються сторонами, - і всіма точками, що знаходяться всередині цієї прямої.
Прикладами багатокутників є трикутники, квадрати, прямокутники та паралелограми. На додаток до них, усі геометричні фігури, які слідують шаблону побудови цих прикладів, є також багатокутниками, такими як п'ятикутники, шестикутники, семикутники тощо.
приклади багатокутників
Отже, вони не є багатокутниками, це фігури, які мають на одній зі своїх сторін замість відрізка будь-яку криву або те, що дві їх сторони перетинаються.
Приклади некутників
Один багатокутник опуклий коли, враховуючи будь-які дві точки A і B всередині неї, неможливо знайти відрізок прямої AB з хоча б однією точкою поза багатокутником,
тобто взяття двох точок A і B у межах багатокутника, якщо відрізок AB завжди цілком всередині багатокутника, незалежно від розташування точок А і В, цей многокутник буде опуклі.
Приклади опуклих та неопуклих многокутників
На зображенні вище зауважте, що багатокутник S має свого роду “рот” між точками С і Е. Також зверніть увагу, що точка D рухається до внутрішньої частини багатокутника. Цей багатокутник не опуклий, факт, який можна помітити за виділеною частиною сегмента AB. Ця частина знаходиться поза багатокутником, тоді як точки А і В - усередині нього. Як визначено вище, багатокутник S не є опуклим багатокутником.
По відношенню до багатокутника T, будь-яке розташування, яке спостерігається для точок A 'і B', генерує прямий відрізок A'B ', повністю внутрішній до багатокутника. Отже, багатокутник Т опуклий.
Правильні многокутники - це опуклі багатокутники, які мають усі конгруентні сторони, а всі внутрішні кути - конгруентні. Важливо, що кути та сторони не повинні бути однаковими вимірами - стверджуючи, що вони мають однакові виміри, навіть немає сенсу. Тому визначення зазвичай говорить "конгруентні сторони і конгруентні внутрішні кути”, Щоб уникнути такого роду плутанини.
Таким чином, будь-який багатокутник, де всі сторони та кути мають однакові виміри, називається правильним многокутником.
Приклади правильних та нерегулярних многокутників
На зображенні вище багатокутник S регулярний, оскільки відповідає визначенню. З іншого боку, багатокутник Т не є регулярним. Хоча фігура виглядає як правильний багатокутник, одна сторона цього багатокутника має іншу міру, ніж інші.
Будь-який багатокутник має такі елементи:
1 – сторони: відрізки лінії, що складають контур багатокутника;
2 – вершини: місця зустрічі між сторонами.
Опуклий багатокутник, крім вищезазначених елементів, має такі елементи:
3 – Внутрішні кути:кути, утворені двома послідовними сторонами у внутрішній області багатокутника.
4 – Зовнішні кути: утворені однією стороною і продовженням сторони, що слідує за нею. Таким чином, сума між внутрішнім і зовнішнім кутом, що належить одній і тій же вершині, завжди дорівнює 180 °.
5 – діагоналі: відрізки лінії, що з’єднують дві непослідовні вершини многокутника.
Приклади елементів опуклого многокутника
На зображенні вище вершинами є точки A, B, C, D та E. Сторони - AB, BC, CD, DE та EA. Діагоналі - пунктирні лінії. У вершині A α - внутрішній кут, а β - зовнішній.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
