Це числова послідовність, в якій кожен доданок, починаючи з другого, є результатом множення попереднього доданка на константу що, називається причиною PG.
Приклад геометричної прогресії
Числова послідовність (5, 25, 125, 625 ...) - це зростаюча PG, де що=5. Тобто кожен член цього PG, помножений на його співвідношення (що= 5), результати в наступному терміні.
Формула для знаходження відношення (q) PG
У ПГ Півмісяця (2, 6, 18, 54 ...) є причина (що) константа ще невідома. Щоб його відкрити, слід врахувати умови PG, де: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), застосовуючи їх у такій формулі:
що=2/1
Отже, щоб з’ясувати причину цього PG, формула буде розроблена наступним чином: що=2/3 = 6/2 = 3.
Причина (що) PG вище - 3.
Подібно до відношення PG є постійним, тобто загальне для всіх термінів, ми можемо обробляти вашу формулу з різними термінами, але завжди розділяючи її на попередника. Пам'ятаючи, що відношення PG може бути будь-яким раціональним числом, за винятком нуля (0).
Приклад: що= a4/3, який у PG вище також виявляється в результаті що=3.
Формула для визначення загального терміну ПГ
Існує основна формула пошуку будь-якого терміна в PG. У випадку ПГ (2, 6, 18, 54,немає...), наприклад, денемає який можна назвати п’ятим або n-м членом або5, досі невідомий. Для пошуку того чи іншого терміна використовується загальна формула:
немає= aм (що)п-м
Практичний приклад - розроблена загальна формула ПГ
відомо, що:
немає будь-який невідомий термін, який можна знайти;
мце перший термін у PG (або будь-який інший, якщо перший термін не існує);
що є причиною ПГ;
Тому в PG (2, 6, 18, 54,немає...) де здійснюється пошук п'ятого терміна (a5), формула буде розроблена таким чином:
немає= aм (що)п-м
5= a1 (q)5-1
5=2 (3)4
5=2.81
5= 162
Таким чином, виявляється, що п'ятий член (5) PG (2, 6, 18, 54, донемає...) é = 162.
Варто пам’ятати, що важливо знайти причину ПГ для пошуку невідомого терміна. Наприклад, у випадку ПГ вище, співвідношення вже було відоме як 3.
Рейтинги геометричної прогресії
Висхідна геометрична прогресія
Щоб PG можна було вважати зростаючим, його співвідношення завжди буде додатним, а зростаючі умови, тобто вони збільшуються в межах числової послідовності.
Приклад: (1, 4, 16, 64 ...), де що=4
Зростаючи PG з позитивними умовами, що > 1 і з від’ємними доданками 0 < що < 1.
Геометрична прогресія за спаданням
Щоб PG можна було вважати зменшуваним, його співвідношення завжди буде додатним і відрізнятиметься від нуля, а його члени зменшуватимуться в межах числової послідовності, тобто вони зменшуватимуться.
Приклади: (200, 100, 50 ...), де що= 1/2
У спадному PG з позитивними доданками, 0 < що <1 і з від’ємними доданками, що > 1.
Коливальна геометрична прогресія
Щоб PG вважався коливальним, його відношення завжди буде від’ємним (що <0) та його терміни чергуються між негативними та позитивними.
Приклад: (-3, 6, -12, 24, ...), де що = -2
Постійна геометрична прогресія
Щоб PG вважався постійним або нерухомим, його співвідношення завжди буде дорівнює одиниці (що=1).
Приклад: (2, 2, 2, 2, 2 ...), де що=1.
Різниця між арифметичною прогресією та геометричною прогресією
Як і PG, PA також складається з числової послідовності. Однак умови PA є результатом сума кожного терміну з причиною (р), тоді як терміни PG, як наведено вище, є результатом множення кожного доданка на його відношення (що).
Приклад:
У ПА (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) причина (р) é 2. Тобто перший термін додано до р2 призводить до наступного терміну тощо.
У PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) причина (що) також дорівнює 2. Але в цьому випадку термін є помножений на що 2, що призводить до наступного терміну тощо.
Див. Також значення Арифметична прогресія.
Практичне значення ПГ: де його можна застосувати?
Геометрична прогресія дозволяє аналізувати спад чи ріст чогось. Практично, PG дозволяє аналізувати, наприклад, температурні коливання, приріст населення, серед інших типів перевірок, що існують у нашому повсякденному житті.
