Закони Кеплера про рух планет були розроблені між 1609 і 1619 рр. німецьким астрономом і математиком Йоганнес Кеплер. Три закони Кеплера, що використовуються для опису орбіти планет Росії Сонячна система, побудовані на основі точних астрономічних вимірювань, отриманих данським астрономом. Тихо Браге.
Вступ до законів Кеплера
Вклади, залишені користувачем Микола Коперник в районі астрономія порвав із баченням геоцентрист Всесвіту, похідне від планетарної моделі Клаудіо Птолемей. Модель, запропонована Коперником, хоча і складна, але дозволяла передбачення та пояснення з орбіт кількох планет, однак, він мав деякі вади, найдраматичніший з яких - задовільне пояснення ретроградної орбіти Марса в певні періоди року.
Дивіться також:історія астрономії
Вирішення незрозумілих проблем за допомогою планетарної моделі Коперника було досягнуто лише в 17 столітті руками Йоганнес Кеплер. З цією метою Кеплер визнав, що орбіти планет не були абсолютно круговими, а навпаки еліптичний. Володіючи надзвичайно точними астрономічними даними, здійсненими Браге, Кеплер встановив два закони, що регулюють рух планет, 10 років потому він опублікував третій закон, який дозволяє оцінити період орбіти або навіть радіус орбіти планет, які обертаються навколо з
Сонце.
Закони Кеплера
Закони Кеплера про рух планет відомі як: закон еліптичних орбіт,закон областей і закон періодів. Разом вони пояснюють, як працює рух будь-якого тіла, що обертається навколо масивної зірки, наприклад планет або зірок. Давайте перевіримо, що сказано в законах Кеплера:
1-й закон Кеплера: закон орбіт
THE Перший закон Кеплера стверджує, що орбіта планет, що обертаються навколо Сонця, не кругова, а еліптична. Крім того, Сонце завжди займає одне з фокусів цього еліпса. Хоча еліптичні, деякі орбіти, як і на Землі, є дуже близько до кола, оскільки вони є еліпсами, які мають a ексцентричністьбагатомало Ексцентриситет, у свою чергу, є мірою, яка показує, наскільки геометрична фігура відрізняється від а коло і його можна обчислити за співвідношенням між піввісями еліпса.
"Орбіта планет - це еліпс, в якому Сонце займає один із фокусів".
2-й закон Кеплера: закон областей
Другий закон Кеплера стверджує, що уявна лінія, що з'єднує Сонце з планетами, що обертаються навколо нього, охоплює ділянки з однаковими інтервалами часу. Іншими словами, цей закон стверджує, що швидкість, з якою підмітають ділянки, однакова, тобто гало-швидкість орбіт постійна.
"Уявна лінія, що з’єднує Сонце з планетами, що обертаються навколо нього, проходить через рівні площі з однаковими інтервалами часу".
Третій закон Кеплера: закон періодів або закон гармонії
Третій закон Кеплера говорить, що квадрат орбітального періоду планети (T²) прямо пропорційний кубу середньої відстані від Сонця (R³). Крім того, співвідношення між T² і R³ має абсолютно однакову величину для всіх зірок, які обертаються навколо цієї зірки.
"Співвідношення між квадратом періоду і кубом середнього радіуса орбіти планети є постійним".
Вираз, що використовується для обчислення третього закону Кеплера, наведено нижче, перевірте його:
Т - орбітальний період
Р. - середній радіус орбіти
Подивіться на наступну фігуру, на ній ми показуємо велику та малу осі планетарної орбіти навколо Сонця:
Середній радіус орбіти, що використовується при обчисленні третього закону Кеплера, задається середнім значенням між максимальним і мінімальним радіусами. Положення, показані на малюнку, що характеризують найбільшу і найкоротшу відстань Землі від Сонця, називаються відповідно афелієм і перигелієм.
Коли Земля наближається до перигелій, ваш орбітальна швидкість збільшується, оскільки гравітаційне прискорення Сонця посилюється. Таким чином, Земля має максимум кінетична енергія коли біля перигелій. Наближаючись до афелію, він втрачає кінетичну енергію, завдяки чому його орбітальна швидкість зменшується до найменшої міри.
Дізнайтеся більше: Гравітаційне прискорення - формули та вправи
Більш детальна формула третього закону Кеплера наведена нижче. Зверніть увагу, що співвідношення між T² і R³ визначається виключно двома константами, числом пі і константою всесвітнього тяжіння, а також макарони сонця:
G - константа всесвітнього тяжіння (6.67.10-11 Нм² / кг²)
М - маса Сонця (1 989,1030 кг)
Цей закон був отриманий не Кеплером, а Росією Ісаак Ньютон, наскрізь закон всесвітнього тяжіння. Зробити це, Ньютон визначив, що гравітаційна сила притягання між Землею і Сонцем є доцентрова сила. Зверніть увагу на наступний розрахунок, він показує, як можна отримати, виходячи із закону всесвітнього тяжіння, загальний вираз третього закону Кеплера:
Також знайте:Що таке доцентрове прискорення?
Перевірте наступну таблицю, в ній ми покажемо, як вимірювання T² і R³ змінюються, крім їх співвідношення, для кожної з планет Сонячної системи:
Планета |
Середній радіус орбіти (R) в АС |
Період у земні роки (Т) |
T² / R³ |
Меркурій |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Венера |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Земля |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Марс |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Юпітер |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Сатурн |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Уран |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Нептун |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Середній радіус орбіт у таблиці вимірюється в астрономічні одиниці (u). Астрономічна одиниця відповідає відстаньсередній між Землею і Сонцем, близько 1496,1011 м. Крім того, невеликі варіації співвідношень T² і R³ обумовлені обмеженнями точності вимірювань радіуса орбіти та періоду переклад кожної планети.
Дивисьтакож: Застосування доцентрової сили - шипи та западини
Вправи за законами Кеплера
Питання 1) (Іта 2019) Космічна станція "Кеплер" вивчає екзопланету, природний супутник якої має еліптичну орбіту напівмажора0 і період Т0, де d = 32a0 відстань між станцією та екзопланетою. Об'єкт, який від'єднується від Кеплера, гравітаційно притягується до екзопланети і починає рух вільного падіння від відпочинку відносно неї. Нехтуючи обертанням екзопланети, гравітаційну взаємодію між супутником та об’єктом, а також розміри всіх задіяних тіл, обчислюють як функцію T0 час падіння об’єкта.
Шаблон: t = 32T0
Дозвіл:
Якщо взяти до уваги, що ексцентриситет еліптичної траєкторії, яку опише об’єкт, приблизно дорівнює 1, ми можемо припустити, що радіус орбіти об'єкта буде дорівнює половині відстані між космічною станцією Кеплера та планети. Таким чином, ми підрахуємо, як довго об’єкт повинен наближатися до планети з початкового положення. Для цього ми повинні знайти період орбіти, а час падіння, в свою чергу, буде дорівнювати половині цього часу:
Після того, як ми застосували третій закон Кеплера, ділимо результат на 2, від того, що обчислюємо це був орбітальний період, коли в половину часу об’єкт потрапляє до планети, а в іншу половину, віддаляється. Таким чином, час падіння, з точки зору Т0, це те саме, що 32T0.
Питання 2) (Udesc 2018) Проаналізуйте положення щодо законів Кеплера про рух планет.
Я Швидкість планети найбільша в перигелії.
II. Планети рухаються по кругових орбітах, а Сонце знаходиться в центрі орбіти.
III. Орбітальний період планети збільшується із середнім радіусом її орбіти.
IV. Планети рухаються по еліптичних орбітах, причому Сонце знаходиться в одному з фокусів.
В. Швидкість планети вища в афелії.
позначте альтернативу правильно.
а) Істинними є лише твердження I, II та III.
б) Тільки твердження II, III та V відповідають дійсності.
в) Істинними є лише твердження I, III та IV.
г) Істинними є лише твердження III, IV та V.
д) Тільки твердження I, III та V відповідають дійсності.
Шаблон: Літера С
Дозвіл:
Давайте розглянемо альтернативи:
Я - РЕАЛЬНИЙ. Коли планета наближається до перигелію, її поступальна швидкість збільшується за рахунок приросту кінетичної енергії.
II - ПОМИЛКОВИЙ. Планетарні орбіти мають еліптичну форму, причому Сонце займає одне з їх фокусів.
III - РЕАЛЬНИЙ. Орбітальний період пропорційний радіусу орбіти.
IV - РЕАЛЬНИЙ. Це твердження підтверджується твердженням першого закону Кеплера.
V - ПОМИЛКОВИЙ. Швидкість планети найбільша біля перигелію.
Питання 3) (Фу) Багато теорій про Сонячну систему слідувало, поки в 16 столітті польський Микола Коперник не представив революційної версії. Для Коперника Сонце, а не Земля, було центром Системи. В даний час прийнятою моделлю для Сонячної системи є в основному модель Коперника з виправленнями, запропонованими німцем Йоганнесом Кеплером та наступними вченими.
Про гравітацію та закони Кеплера розглянемо наступні твердження, правда (Я буду підробка (F).
Я Приймаючи Сонце за еталон, всі планети рухаються по еліптичних орбітах, причому Сонце є одним із фокусів еліпса.
II. Вектор положення центру маси планети в Сонячній системі відносно центру мас Сонце охоплює рівні площі з однаковими інтервалами часу, незалежно від положення планети у вас орбіта.
III. Вектор положення центру маси планети в Сонячній системі щодо центру маси Сонця, охоплює пропорційні площі через рівні часові проміжки, незалежно від положення планети в ньому орбіта.
IV. Для будь-якої планети в Сонячній системі фактор куба середнього радіуса орбіти та квадрата періоду обертання навколо Сонця є постійним.
позначте альтернативу ПРАВИЛЬНО.
а) Усі твердження відповідають дійсності.
б) Істинними є лише твердження I, II та III.
в) Істинними є лише твердження I, II та IV.
г) Істинними є лише твердження II, III та IV.
д) Істинними є лише твердження І та ІІ.
Шаблон: Літера С
Дозвіл:
Я ІСТИНА. Заява - це саме твердження першого закону Кеплера.
II. ІСТИНА. Твердження збігається з визначенням другого закону Кеплера.
III. ПОМИЛКОВИЙ. Визначення другого закону Кеплера, що випливає з принципу збереження моменту імпульсу, означає, що площі розгортки рівні за рівні інтервали часу.
IV. ІСТИНА. Заява відтворює третю заяву Кеплера, відому також як закон періодів.
Мені Рафаель Хелерброк
