THE м'яч - геометричне тверде тіло, вивчене в просторова геометрія, буття класифікується як кругле тіло. Ця форма досить поширена в повсякденному житті, оскільки ми можемо побачити її на футбольних м’ячах, перлах, земній кулі, деяких фруктах, серед інших прикладів.
розглядаючи O початок координат і r радіус, сфера - набір точок, які знаходяться на відстані, що дорівнює або менше відстані між радіусом і початком координат. Крім радіуса, сфера має важливі елементи, як полюси, екватор, меридіан та паралелі. Ми також можемо розділити сферу на такі частини, як штамп і сферичний веретено. Загальна площа та об'єм кулі обчислюються за конкретні формули які залежать лише від значення радіуса цього показника.
Читайте також: Відмінності між плоскими та просторовими фігурами
Елементи кулі
Ми знаємо як сферу всі точки простору, що знаходяться в межах відстань, що дорівнює або менше радіуса його початку, тож двома важливими елементами цього малюнка є радіус r та початок координат O. Сфера класифікується як a
кругле тіло завдяки формі її поверхні.
Іншими важливими елементами для сфери є полюси, екватор, паралелі та меридіан.
- стовпи: представлений точками P1 та Р2, є точками зустрічі сфери з центральною віссю.
- Еквадор: найбільшу окружність ми отримуємо, перехоплюючи сферу горизонтальною площиною. Екватор ділить сферу на дві рівні частини, відомі як півкулі.
- Паралелі: будь-який окружність що ми досягаємо перехопленням сфери горизонтальною площиною. Екватор, який ми показали раніше, є приватним випадком паралелей і найбільшим з них.
- Меридіан: різниця між меридіаном та паралелями полягає в тому, що перший отримується вертикально, але він також є колом, що міститься в кулі і отриманий шляхом перехоплення квартира.
Дізнайтеся більше про елементи цього важливого геометричного твердого тіла, прочитавши: Іелементи кулі.
Обсяг сфери
Розрахунок обсягу геометричні тверді тілаs для нас дуже важливо знати ємність цих твердих тіл, і зі сферою це нічим не відрізняється, дуже важливо розрахувати його об'єм для знати, наприклад, кількість газу, яку ми можемо помістити в сферичну ємність, серед іншого додатків. Об'єм кулі задається формулою:
Приклад:
Газовий резервуар має радіус, що дорівнює 2 метрам, знаючи це, який його об’єм? (використовуйте π = 3,1)
поверхня кулі
Ми знаємо як поверхню кулі область, утворену усі точки, що знаходяться на відстані r від сфери. Зверніть увагу, що в цьому випадку відстань не може бути меншою, а точно дорівнює r. Поверхня сфери - це контур з усіх твердих тіл саме поверхня покриває сферу. Для обчислення площі поверхні кулі використовуємо формулу:
| THEт = 4 π r² |
Приклад:
У лікарні резервуар для кисневого газу буде побудований у формі кулі. Знаючи, що його радіус становить 1,5 метра, якою буде його площа в м²?
THEт = 4 π r²
THEт = 4 π 1,5²
THEт = 4 π 2,25
THEт = 9 π м²
Дивіться також: Сррізниця між колом та колом?
частини кулі
Ми можемо розділити сферу на частини, відомі як веретено, розглядаючи лише її поверхню, або як клин, розглядаючи тверде тіло.
кулясте веретено
Шпиндель - це поверхня, утворена обертанням півколони, коли це обертання (θ) менше 360º, тобто коли 0
Оскільки веретено є частиною поверхні кулі, ми обчислюємо її площу, яку можна вивести за правилом трьох, формуючи наступну формулу:
Приклад:
Розрахуйте площу шпинделя і об’єм клину, знаючи, що θ = 30º і r = 3 метри.
кулястий клин
Сферичний клин ми називаємо геометричним твердим тілом, утвореним обертанням півкола, коли це обертання менше 360º, тобто 0
Оскільки клин є геометричним твердим тілом, ми обчислюємо його об’єм, який, як і площа шпинделя, можна зробити, використовуючи правило трьох, яке формує формулу:
Приклад:
Обчисліть обсяг клину, знаючи, що r = 4 см і θ = 90º:
розв’язані вправи
Питання 1 - Аналізуючи вірус під мікроскопом, можна було побачити, що він має два шари, який є перший шар, утворений жиром, і центральний шар, утворений генетичним матеріалом, як показано на зображенні. дотримуйтесь:
Одним із інтересів цього дослідника є знання обсягу жирового шару цього вірусу. Знаючи, що найбільший радіус вимірює 2 нм (нанометрів), а найменший радіус - 1 нм, об’єм жирового шару дорівнює:
(використовуйте π = 3)
а) 4 нм³
б) 8 нм³
в) 20 нм³
г) 28 нм³
д) 32 нм³
Дозвіл
Альтернатива D.
Розрахунок обсягу синього шару, тобто жиру, те саме, що і розрахунок різниці між обсягом більшої кулі VІ а менша куля Vі.
Тепер обчислимо об’єм меншої сфери:
Тож різниця між обсягами дорівнює:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 нм³
Питання 2 - Фабрика виробляє відсіки для зберігання у формі кулі із застосуванням спеціального пластику. Знаючи, що см2 цього матеріалу коштує 0,07 рублі, сума, витрачена на виготовлення 1200 тримачів предметів, радіус яких становить 5 см, становитиме:
(використовуйте π = 3,14)
а) 2180 BRL
б) 3140 BRL
в) 11 314 бразильських реалів
г) 13 188 бразильських реалів
д) 26 376 BRL
Дозвіл
Альтернатива Е.
Обчислимо загальну площу кулі:
При = 4 π r²
При = 4 · 3,14 · 5²
При = 12,56 · 25
При = 12,56 · 25
При = 314 см²
Помноживши 314 на 0,07, ми отримаємо значення відсіку для зберігання, тому, якщо помножити це значення на 1,2 тисячі, ми отримаємо загальну витрачену суму.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики